Характеристики узла обслуживания

Узел обслуживания имеет две основные характеристики:

-конфигурация системы обслуживания;

-модель времени обслуживания.

Конфигурация систем обслуживания обычно классифицируется по числу каналов, например, числу серверов, и числу фаз, например, числу позиций обслуживания, которые должны быть пройдены. Соответственно различают одноканальные и многоканальные, однофазные и многофазные системы обслуживания. На рисунке представлены возможные конфигурации систем обслуживания.

Модели времени обслуживания, как и модели прибытий, могут быть или постоянными, или случайными.

Если время обслуживания постоянно, то одно и то же время затрачивается на обслуживание каждого клиента или обработку каждой детали. Во многих случаях случайное время

обслуживания описывается

отрицательным экспоненциальным вероятностным распределением; это

математически удобная посылка, если прибытия распределены согласно распределению Пуассона.

Рисунок иллюстрирует случай, когда время обслуживания соответствует этому распределению, поэтому вероятность любого очень долгого времени обслуживания низка. Когда среднее время обслуживания 20 минут, редко бывает, что на обслуживание одного клиента потребуется больше, чем 90 минут. Если среднее время обслуживания 1 час, то вероятность затратить более, чем 180 минут на обслуживание, практически равна нулю.

Вероят- ность для интерва- лов 1 мин.

Вероятность того, что обслуживание длится дольше, чем х мин.

Среднее время обслуживания 20 мин.

Среднее время обслуживания 60

мин.

•Основные измерители состояний очереди: среднее время, которое тратит каждый клиент в очереди; средняя длина очереди; среднее время нахождения клиента в системе (время ожидания плюс время обслуживания); среднее число клиентов в системе; вероятность того, что узел обслуживания будет свободен; коэффициент использования системы; вероятность определенного числа клиентов в системе.

Модели очередей

Впроизводственном (операционном) менеджменте может использоваться большое число разнообразных моделей очередей.

Рассмотрим наиболее распространенные из них, которые описывают простую систему, многоканальную, с постоянным временем обслуживания и ограниченным размером источника.

Они также полагают: прибытия распределяются по закону Пуассона; используется FIFS-дисциплина; осуществляется однофазное обслуживание. В дополнение они описывают системы сервиса, которые оперируют в стабильных условиях, т.е. прибытие и обслуживание остаются стабильными во время анализа. Рассматриваемые модели очередей представлены в следующей таблице.

Модели очередей

Модель А: одноканальная модель очередей. Одноканальная, или односерверная, система обслуживания. Прибытия формируют простую очередь на обслуживание к одной станции.

Используется пуассоновское распределение прибытий и экспоненциальное время обслуживания.

Допускается, что следующие условия относятся к этому типу систем.

•1. Прибытия обслуживаются по правилу “первым пришел, первым обслужен” (FIFS), каждое прибытие ожидает обслуживания в зависимости от длины очереди.

•2. Прибытия являются независимыми от предыдущих прибытий, но среднее число прибытий не изменяется во времени.

•3. Прибытия описываются пуассоновским распределением вероятности и поступают из неограниченного (или бесконечно большого источника).

•4. Времена обслуживания изменяются от одного клиента к другому и не зависимы друг от друга, но их среднее время известно.

•5. Время обслуживания подчинено отрицательному экспоненциальному закону распределения.

•6. Время обслуживания меньше времени между прибытиями.

Формулы для модели А, или М/М/1

-l - среднее число прибытий за период времени;

-m - среднее число обслуженных за период времени

-Среднее число единиц (клиентов) в системе

Ls = l /(m-l)

-Среднее время единицы, проводимое в системе (время ожидания + время обслуживания) Ws = 1/(m-l)

-Среднее число единиц в очереди Lq = l/m(m-l)

-Среднее время единицы, проводимое в ожидании в очереди Wq = l/m(m-l)

-Коэффициент использования системы r = l/m

-Вероятность 0 единиц в системе (когда обслуживание

бесполезно) P0 = 1 - l/mk+1

-Вероятность более, чем k единиц в системе

Pn>k = (l/m)

Модель В: многоканальная модель очередей.

Многоканальная система очередей, в которой два или более канала (сервера) способны обслуживать клиентов. Предполагается, что клиенты, ожидающие в очереди, обслуживаются первым освободившимся сервером. Прибытия подчиняются пуассоновскому распределению вероятности, время обслуживания имеет экспоненциальное распределение.

Обслуживание ведется по правилу FIFS, и все серверы работают по этому правилу.

Остаются и другие предположения, описанные ранее для одноканальной модели.