Практика
.pdfстанков:
F 3x1 4x2 max
при ограничениях:
х |
|
7х |
2 |
77 |
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4 |
х |
5х |
|
78 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
х |
х |
|
54 |
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
х |
|
0, х |
|
0 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
х |
|
, |
х |
2 |
целые числа |
|
|
|
|||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Математическая |
|
модель |
исходной |
задачи |
линейного |
||||||||
программирования составлена.
2) Решим задачу геометрическим методом.
Построим множество допустимых решений или, что то же самое,
область допустимых решений. Проведем перпендикулярные оси координат:
горизонтальная — 0х1, вертикальная — 0х2. Условия неотрицательности переменных х1 0 и х2 0 показывают, что область допустимых решений будет лежать в первом квадранте системы координат.
Построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные
неравенствами (рис. 1). |
|
|
|
|
|
Построим уравнение х1 7х2 |
77 по двум точкам. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
Первая точка |
|
0 |
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
Вторая точка |
|
77 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
Теперь нужно выбрать одну из двух полуплоскостей, на которые
прямая разделила плоскость, и заштриховать эту полуплоскость. Чтобы
правильно выбрать, возьмем точку плоскости, не лежащую на прямой, и
подставим ее в неравенство. Например, точка 1;1 не лежит на прямой:
1 1 7 1 77
Неравенство верное, следовательно,
ниже построенной нами прямой.
Аналогично построим уравнение |
4х |
1 |
нас
5х |
2 |
|
интересуют точки лежащие
78 |
по двум точкам. |
|
|
|
|
x1 |
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Первая точка |
|
0 |
15,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вторая точка |
|
19,5 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определим полуплоскость, |
задаваемую неравенством: |
4х |
5х |
2 |
78 |
||||
1 |
|
|
|||||||
полуплоскости ниже прямой.
в
|
Рис. 1. |
Область допустимых решений |
||||
Построим уравнение |
4х1 х2 |
54 |
по двум точкам. |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Первая точка |
|
0 |
|
54 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вторая точка |
|
13,5 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Определим полуплоскость, задаваемую неравенством:
полуплоскости ниже прямой.
4х |
х |
2 |
54 |
1 |
|
|
в
Обозначим границы области многоугольника решений (рис. 2).
Рис. 2. Границы области многоугольника решений
Таким образом, областью допустимых решений (ОДР) является пятиугольник с вершинами ABCDЕ.
Рассмотрим целевую функцию задачи:
F 3x |
4x |
2 |
1 |
|
Построим прямую,
F 3x |
4x |
2 |
1 |
|
max .
отвечающую значению функции F 0 :
0 |
. |
|
Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции,
указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0),
конец – точка (3; 4). Будем двигать эту прямую параллельным образом.
Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией (рис. 3).
Рис. 3. Прямая целевой функции на максимум
Прямая получена в
х1 7х2 77 и
F const |
пересекает область в точке С. Так как точка С |
|
результате пересечения прямых, заданных уравнениями
4х1 5х2 78 , то ее координаты удовлетворяют уравнениям
этих прямых.
Решаем систему уравнений:
x |
|
|
7x |
|
77 |
|
|
|
x |
77 7x |
|
|
|
|||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
4x |
|
5x |
2 |
78 |
|
|
|
4 77 7x |
2 |
5x |
2 |
78 |
|||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x |
|
77 7x |
|
|
x |
|
7 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
23x |
2 |
230 |
|
|
|
|
x |
2 |
10 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Решив систему уравнений, получили: |
|
|
||||||||||||||||||||||
x1 = 7; |
|
|
x2 = 10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Найдем максимальное значение целевой функции: |
||||||||||||||||||||||||
|
F |
|
|
|
|
F 7; 10 3 7 4 10 61 |
|
(ден.ед.) |
||||||||||||||||
|
|
max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ответ. |
Х |
опт |
|
7; 10 |
|
; |
F |
|
61 |
. Для получения максимальной прибыли |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
max |
|
|
|
||||||||||||||
на заводе необходимо производить 7 станков вида 3СБШ и 10 станков вида
6СБШ. При использовании данного плана производства станков прибыль завода будет максимальной и составит 61 ден.ед.
РЕШЕНИЕ ГРАФИЧЕСКИМ СПОСОБОМ:
