Практика

б) ограничение по запасам сырья вида S1:

в) ограничение по запасам сырья вида S2:

Математическая модель задачи: составить оптимальную производственную программу (х1, х2), обеспечивающую максимальную прибыль от реализации изделий:

программирования составлена.

2) Решим исходную задачу симплексным методом.

Приведем задачу к канонической форме.

Чтобы перейти от общей формы записи ЗЛП к канонической, нужно ограничения-неравенства исходной ЗЛП преобразовать в ограничения-

равенства добавлением к их левой части дополнительной неотрицательной переменной со знаком «+» в случае неравенства вида « » и со знаком «-» - в

случае неравенства вида « ».

Следовательно, исходная задача может быть записана в канонической форме так: найти максимум функции

при ограничениях:

В полученной системе уравнений системы ограничений имеются две базисные переменные. Решим систему уравнений относительно базисных переменных x3 и x4. Запишем базисное решение в стандартной форме:

Составим симплекс-таблицу:

Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.

Итерация 1. Текущий опорный план не является оптимальным, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.

В индексной строке F(х) выбираем максимальный отрицательный элемент. В качестве генерального столбца будет выступать x2. Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai2 и из них выберем наименьшее:

Таким образом, строка х3 является генеральной. Разрешающий элемент равен РЭ = 3 и находится на пересечении генерального столбца и генеральной строки.

Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной x3 в план 1 войдет переменная x2.

Строка, соответствующая переменной x2 в плане 1, получена в результате деления всех элементов строки x3 плана 0 на разрешающий

элемент РЭ=3. На месте разрешающего элемента получаем 1. В остальных

клетках столбца x2 записываем нули. Таким образом, в новом плане 1

заполнены строка x2 и столбец x2.

Все остальные элементы нового плана, включая элементы индексной строки, определяем по правилу прямоугольника.

Элементы разрешающей строки делим на разрешающий элемент и

записываем в соответствующей по номеру строке новой таблицы:

Таким образом, строка х4 является генеральной. Разрешающий элемент равен РЭ = 2,667 и находится на пересечении генерального столбца и генеральной строки.

Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной x4 в план 2 войдет переменная x1.

Строка, соответствующая переменной x1 в плане 2, получена в результате деления всех элементов строки x4 плана 1 на разрешающий элемент РЭ=2,667. На месте разрешающего элемента получаем 1. В остальных клетках столбца x1 записываем нули. Таким образом, в новом плане 2

заполнены строка x1 и столбец x1.

Все остальные элементы нового плана, включая элементы индексной строки, определяем по правилу прямоугольника.

После перерасчета получаем новую таблицу:

Среди значений индексной строки нет отрицательных. Поэтому эта таблица определяет оптимальное решение задачи.

Таким образом, получаем:

Х опт 3; 4 ;

Fmax F 3; 4 2 3 3 4 18 .

Задача относится к классу оптимизационных задач. Математическая модель для задач такого класса состоит в построении целевой функции, для которой надо найти экстремум, при ограничениях.

Для решения поставленной задачи введем обозначения:

х1 – объем производства продукции вида П1;

х2 – объем производства продукции вида П2.

Общую прибыль от реализации продукции можно определить по формуле:

Функция F называется целевой, ее следует максимизировать. Поэтому получаем:

На целевую функцию накладываются следующие ограничения:

а) объем производства продукции не может быть отрицательным:

б) ограничение по запасам сырья вида S1:

3х1 5х2 40 ;

в) ограничение по запасам сырья вида S2:

г) ограничение по запасам сырья вида S3:

4х1 х2 28 .

Математическая модель задачи: составить оптимальный план