2.12. Уравнения и динамические характеристики продольного движения вертолета

В общем случае уравнения движения вертолета достаточно сложны, поэтому здесь мы рассмотрим частный, но очень важный для практики случай, когда вертолет находится на режиме висения. Уравнения будем составлять в системе координат, жестко связанной с Землей. Будем считать, что продольное движение независимо от бокового, и обороты несущего винта поддерживаются постоянными. При этих условиях уравнение моментов относительно оси O2_g вертолета (рис.2.16) имеет вид

Рис.2.16

где - поворот конуса несущего винта;

- эффективная высота втулки винта относительно центра тяжести.

При малых углах

(2.46)

Уравнение сил на ось OX_g

можно приближенно записать следующим образом:

(2.47)

Угол отклонения конуса несущего винта в основном зависит от и отклонения кольца автомата перекоса . Следовательно,

Эта зависимость нелинейная, поэтому и уравнения (2.46) и (2.47) тоже оказываются нелинейными. С целью их упрощения произведем линеаризацию. Введем обозначения

где - параметры, характеризующие возмущенное движение, а малые отклонения - возмущенное. Раскладывая каждый член в уравнении (2.46) в ряд Тейлора относительно невозмущенного движения, получим

(2.48)

Аналогично поступим с уравнением (2.47)

(2.49)

Невозмущенное движение будет описываться уравнениями

Поскольку для режима висения отсюда получим и Исключая из уравнений (2.48) и (2.49) невозмущенное движение и выполнив простейшие преобразования, будем иметь

или

(2.50)

где

;

В уравнениях (2.50) знак опущен.

Получим передаточные функции вертолета в продольном движении. Для этого перепишем уравнения (2.50) в символической форме

(2.51)

Главный определитель этой системы будет иметь вид

Присоединенный определитель

Таким образом, системе (2.51) соответствует уравнение

(2.52)

Характеристическое уравнение

имеет корни с положительной частью, так как на режиме висения всегда Следовательно, вертолет на этом режиме неустойчив. Из уравнения (2.52) получаем передаточную функцию вертолета в продольном движении

которая после разложения в знаменателе на множители и введения обозначений

записывается в виде

(2.53)

Комплексные корни знаменателя имеют положительную вещественную часть. Для вертолетов МИ-8 и МИ-10 постоянные времени имеют следующие значения 50 – 100 с, 2 – 3 с, 1.4 – 1.6 с.

2.13. Уравнения и динамические характеристики бокового движения вертолета

Боковое движение вертолета связано с изменением углов крена и рысканья. На режиме висения движение рысканья и крена слабо влияют друг на друга, поэтому их часто рассматривают отдельно. Для получения уравнений изолированного движения рысканья просуммируем все моменты, действующие относительно оси OY₁ вертолета. Получим

где - момент хвостового винта;

- реактивный момент несущего винта.

Момент хвостового винта зависит главным образом от его шага и угловой скорости рысканья, т.е.

Осуществив линеаризацию этого соотношения, получим

Таким образом,

Исключив уравнение невозмущенного движения будем иметь

(2.54)

где

Знак , как и раньше здесь опущен.

Из уравнения (2.54) получим передаточную функцию в виде

(2.55)

в которой

Таким образом, передаточная функция движения рысканья совпадает по виду с передаточной функцией самолета по крену.

Уравнений, описывающих изолированное движение крена вертолета два. Это уравнение моментов относительно продольной оси OX₁

и уравнение сил в проекциях на ось OZ₁,

Как видно, они аналогичны уравнениям продольного движения вертолета. Следовательно, и передаточная функция вертолета по крену будет совпадать с передаточной функцией по тангажу. Различия будут лишь в числовых значениях входящих в них коэффициентов. Таким образом, и движение крена вертолета на режиме висения неустойчиво.