2.8 Физический смысл коэффициентов, входящих в передаточные функции

Рассмотрим передаточную функцию

(2.35)

В установившемся режиме при получим

Таким образом, .

Как видно, коэффициент ставит в соответствие установившуюся угловую скорость наклона траектории к углу отклонения руля высоты и, следовательно, является статической характеристикой управляемости в продольном движении. Этот коэффициент следующим образом связан с динамическими коэффициентами ЛА

Для большинства ЛА и

Это выражение показывает, что требования управляемости и устойчивости для ЛА противоречивы, ЛА с большой степенью устойчивости ( – большой) обладает плохой управляемостью и наоборот.

Поскольку .

Коэффициент называют часто статическим коэффициентом управляемости по перегрузке и используют для характеристики маневренности ЛА.

Аналогичный смысл имеют коэффициенты в передаточных функциях, описывающих движения рысканья и движения крена.

Передаточная функция (2.35) показывает, что угловая скорость наклона траектории устанавливается не сразу после отклонения руля высоты, а спустя некоторое время, которое определяется динамическим запаздыванием колебательного звена c постоянной времени . Таким образом, постоянная , характеризующая быстроту реакции ЛА на отклонение руля, является динамической характеристикой управляемости. Вместо постоянной обратную ей величину, которая называется собственной частотой короткопериодического движения

Согласно выражению (2.28)

значит, или .

Следовательно, собственная частота ЛА пропорциональна коэффициенту статической устойчивости. Чем большей устойчивостью обладает ЛА, тем быстрее он реагирует на отклонение руля, однако, как было сказано выше, сама величина этой реакции при этом уменьшается.

Коэффициент является другой динамической характеристикой управляемости. Он определяет вид переходного процесса, его характер затухания. Численное значение этого коэффициента практически не зависит от скорости полета, но существенно уменьшается с увеличением высоты полета. Затухание переходного процесса в ходе управления происходит благодаря аэродинамическим силам демпфирования, которые в свою очередь определяются площадями крыла и оперения. Для современных ЛА характерны малые площади крыла и оперения, поэтому при полете на больших высотах коэффициент обычно мал ( ), что говорит о плохой управляемости на больших высотах в этом смысле.

Теперь рассмотрим физический смысл постоянной , с этой целью обратим внимание на передаточную функцию

Это выражение показывает, что при мгновенном изменении угла тангажа угол наклона траектории изменяется по экспоненциальному закону о постоянной времени . Таким образом, постоянная характеризует динамическое запаздывание в изменении траектории движения при управлении ЛА через угловое положение в пространстве.

2.9 Частотные характеристики летательного аппарата

Частотной характеристикой называют установившуюся реакцию динамической системы или звена на гармонический сигнал. Известно, что

где – модуль частотной характеристики (амплитуда установившихся колебаний),

– аргумент частотной характеристики (фаза установившихся колебаний).

Передаточные функции (2.26), (2.27) и (2.32) показывает, что все они состоят из последовательного набора передаточных функций следующих элементарных звеньев:

• интегрирующего c передаточной функцией

• апериодического

• колебательного

• форсирующего

Для этих звеньев амплитудные и фазовые частотные характеристики, построение в логарифмическом масштабе, приведены на рис. 2.6. Логарифмический масштаб при построении частотных характеристик удобен тем, что амплитудные и фазовые характеристики элементарных звеньев, входящие в исследуемую передаточную функцию складываются. Это существенно облегчает графоаналитический анализ.

Полную картину частотных свойств ЛА в продольной плоскости дают девять частотных характеристик, соответствующих передаточным функциям (2.26) и (2.27). Рассмотрим только некоторые из них. Обратимся к передаточной функции, описывающей изменение угла атаки

Как видно, в этом движении ЛА ведет себя как колебательное звено. Его амплитуда и фазовая характеристика приведены на рис. 2.7 (кривые 1).

Передаточная функция, описывающая изменение угла наклона траектории, имеет вид

Очевидно, она может быть представлена как произведение интегрирующего и колебательного звеньев, амплитуда и фазовые характеристики которых приведены на рис. 2.7 (кривые 2 и 3 соответственно). При суммировании кривых 2 и 3 получается результирующие амплитудные и фазовые характеристики (кривые 4). Они отражают установившиеся колебания угла наклона траектории при гармоническом отклонении руля высоты.

Рассмотрим частотные характеристики ЛА, связанные с изменением его угла тангажа. Передаточная функция

Это произведение интегрирующего, форсирующего и колебательного звеньев. Их амплитуда и фазовые частотные характеристики приведены на рис. 2.8 (кривые 1,2,3). Осуществив суммирование характеристик этих элементарных звеньев, получаем в результате амплитудные и фазовые характеристики ЛА в движении тангажа (кривые 4).

Поскольку, как указывалось, передаточные функции ЛА в движении рысканья не отличаются от передаточных функций продольного движения, то и частотные характеристики ЛА в продольном движении и движении рысканья одинаковы.

Динамические свойства ЛА при управлении креном описываются передаточной функцией

В этом движении частотные характеристики ЛА могут быть получены как сумма частотных характеристик интегрирующего и апериодического звеньев. Эти характеристики (кривые 1,2), а также результат их суммирования (кривые 3) приведены на рис. 2.9.

Аналогичным образом могут быть построены амплитудные и фазовые частотные характеристики ЛА, соответствующие передаточным функциям, которые здесь не рассматриваются.