5.2 Расчёт размерной цепи вероятностным методом

При расчёте размерной цепи вероятностным методом учитывается рассеяние размеров и вероятностный характер сочетания размеров деталей при сборке. В этом случае допуск замыкающего звена определяется по формуле, мкм:

. (5.11)

где t – коэффициент риска. Принимаем процент риска Р = 0,27% (3 бракованных узла на партию 1000 штук). Этому соответствует t = 3;

λ – коэффициент относительного рассеяния. При нормальном законе распределения λ = 1/3.

Принимаем для расчёта допусков составляющих звеньев метод равной точности. Коэффициент точности k_ср (средний для составляющих звеньев) определяется по формуле:

, (5.12)

т.к.

Числовые значения единиц допуска i₁, i₂, i₃ определены в разделе 5.1.

По данным ГОСТ 25346-2013 или таблицы 5.1, ближайшее меньшее стандартное значение коэффициента точности к полученному k_cp = 82.75 будет для 10-го квалитета. Он равен 64 (IT10 = 64i).

Назначаем по ГОСТ 25346-2013 допуски составляющих звеньев А₁ = 378 мм и А₂ = 199 мм по 10-му квалитету: ТА₁ = 0,250 мм; ТА₂ = 0,160 мм. Звено А₃ выбираем увязывающим

Сумма квадратов допусков составляющих звеньев без увязывающего:

мм² (5.13)

меньше квадрата допуска замыкающего звена: мм².

Определяем допуск увязывающего звена:

(5.14)

Отклонения составляющих звеньев назначаем так же, как и в методе полной взаимозаменяемости – как отклонения основного отверстия или вала – в тело детали (см. рис. 5.1):

для звена А₁ (378h10) – в минус: EsA₁ = 0; EiA₁ = -250; EcA₁ = -125 мкм;

для звена А₂ (199H10) – в плюс: EsA₂ = +160; ЕiА₂ = 0; EcA₂ = +80 мкм.

Рассчитаем среднее отклонение увязывающего звена:

(5.15)

мкм.

Предельные отклонения увязывающего звена будут равны:

EsA_увяз = EcA_увяз + TA_увяз/2 = -25 + (268/2) = 109.0 мкм;

EiA_увяз = EcA_увяз – TA_увяз/2 = -25 – (268/2) = -159.0 мкм.

Результаты расчёта размерной цепи вероятностным методом представим в виде таблицы (таблица 5.3).

Таблица 5.3 – Результаты расчета вероятностным методом

Номинальный размер звена Аj, мм	Допуск размера ТАj, мкм	Квадрат допуска размера ТАj2, мкм2	Верхнее отклонение EsAj, мкм	Нижнее отклонение EiAj, мкм	Среднее отклонение ЕсАj, мкм	Передаточное отношение звена Аj	Произведение Аj·ЕсАj, мкм
140h12	400	160000	0	-400	-200
А1 = 378h10 А2 = 199H10	250 160	62500 25600	0 +160	-220 0	-125 +80	+1 -1	-125 -80
Аувяз=Аз = 39	268	71824	109	159	5	-1	-25

Проверка правильности решения:

0;

-400 мкм;

Сравнивая полученные результаты, видим, что вероятностный метод расчёта даёт увеличение класса допуска составляющих звеньев в данной задаче на 1 квалитет.

В дальнейшем при назначении отклонений используем данные, полученные вероятностным методом расчёта.