Правила умножения

Пример 20.Умножитьдвоичное число 101₂надвоичное число 11₂.

Запишем множители в столбик и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1:

номера разрядов: 3 2 1

_*1 0 1₂

1 1₂

Процесс образования результата по шагам умножения множимого на каждый разряд множителя с последующим сложением показан ниже:

а) умножение множимого на разряд 1 множителя дает результат: 101₂* 1₂= 101₂;

б) умножение множимого на разряд 2 множителя дает результат: 101₂* 10₂= 1010₂. Здесь значение разряда 2 множителя сформировано по принципам формирования значения числа в позиционных системах счисления;

в) для получения окончательного результата складываем результаты предыдущих шагов: 101₂+ 1010₂= 1111₂.

Для проверки результата найдем полное значение сомножителей и произведения (см. табл. 4.1):

101₂= 5; 11₂= 3; 1111₂= 15.

Поскольку 5 * 3 = 15, умножение выполнено верно: 101₂* 11₂= 1111₂.

Пример 21.Умножитьшестнадцатеричное число 1С₁₆нашестнадцатеричное число 7В₁₆.

Запишем множители в столбик и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1:

номера разрядов: 2 1

_*1 С₁₆

7 В₁₆

Процесс образования результата по шагам умножения множимого на каждый разряд множителя с последующим сложением показан ниже (в процессе умножения выполняем перевод шестнадцатеричных чисел в десятичные и обратно):

а) умножение множимого на разряд 1 множителя дает результат: 1С₁₆* В₁₆= 28 * 11 = 308 = 134₁₆;

б) умножение множимого на разряд 2 множителя дает результат: 1С₁₆* 70₁₆= 28 * 112 = 3136 = С40₁₆. Здесь значение разряда 2 множителя сформировано по принципам формирования значения числа в позиционных системах счисления;

в) для получения окончательного результата складываем результаты предыдущих шагов: 134₁₆+ С40₁₆=D74₁₆.

Для проверки результата найдем полное значение сомножителей и произведения, воспользовавшись результатами примера 17 и правилами формирования полного значения числа:

1С₁₆= 28; 7В₁₆= 123;

D74₁₆= 13*16²+ 7*16¹+ 4*16⁰= 3444.

Поскольку 28 * 123 = 3444, умножение выполнено верно: 1С₁₆* 7В₁₆=D74₁₆.

Правила деления

Рассмотрим правила деления только для двоичных чисел, поскольку деление шестнадцатеричных чисел проще выполнять, переведя их предварительно в десятичную систему счисления.

Пример 22.Разделитьдвоичное число 1111₂надвоичное число 11₂.

Решение задачи представим схемой:

_-1111₂11₂

11₂ 101₂

_-011₂

11₂

0₂

Для проверки правильности результата воспользуемся данными из примера 20. Они показывают, что деление выполнено верно: 1111₂/ 11₂= 101₂.

2. Задание

Выполнить подробные (как в примерах теоретической части; если применяются формулы, то указать какие с полным их описанием) переводы и арифметические действия над числами, выбранными в соответствии с вариантом задания:

1. Перевод целого числа Aиз десятичной системы счисления – в двоичную и шестнадцатеричную.

2. Перевод целых чисел Bи С из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления соответственно – в десятичную.

3. Перевод целого числа Bиз двоичной системы счисления в шестнадцатеричную.

4. Перевод целого числа Cиз шестнадцатеричной системы счисления в двоичную.

5. Перевод правильной дроби (1/A+0.68) (округление до 4-ого знака) из десятичной системы счисления – в двоичную и шестнадцатеричную. Перевод выполнить до четырех значащих цифр после запятой.

6. Перевод правильных дробей DиEиз двоичной и шестнадцатеричной систем счисления соответственно – в десятичную.

7. Перевод правильной дроби Dиз двоичной системы счисления в шестнадцатеричную.

8. Перевод правильной дроби Eиз шестнадцатеричной системы счисления в двоичную.

9. Перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную числа, целая часть которого равна (A+A), а дробная − 3*A. Перевод выполнить до четырех значащих цифр после запятой.

10. Сложить двоичные числа Bи 110(B). Проверить результат.

11. Сложить шестнадцатеричные числа Cи 7(C). Проверить результат.

12. Вычесть из двоичного числа (B)1110двоичное числоB. Проверить результат.

13. Вычесть из шестнадцатеричного числа (C)987шестнадцатеричное числоC. Проверить результат.

14. Умножить двоичное число Bна двоичное число 110(B). Проверить результат.

15. Умножить шестнадцатеричное число Cна шестнадцатеричное число 7(C). Проверить результат.

3. Содержание отчета

1. Сформулировать задание в соответствие с вариантом (подробно).

2. Выполнить подробно все переводы, арифметические действия над числами и проверки, описанные в задании, выделяя каждый отдельно.

4. Варианты задания

Номер варианта	A	B	C	D	E
1	413	101001	110	0,1010011	0,110A
2	564	111001	1F	0,1110010	0,1FA
3	788	101010	2E	0,1010101	0,2EB
4	414	110011	3D	0,1100110	0,3DC
5	978	111111	4C	0,1111111	0,4CD
6	564	101110	5B	0,1011100	0,5BE
7	989	100000	6A	0,1000001	0,6AF
8	356	101111	8F	0,1011110	0,8F10
9	977	100001	9E	0,1000011	0,9E1
10	923	111000	10D	0,1110000	0,10D2
11	534	110110	11C	0,1101101	0,11C3
12	757	101000	12B	0,1010000	0,12B4
13	687	100111	13A	0,1001111	0,13A5
14	674	101000	14F	0,1010000	0,14F6
15	324	110010	15E	0,1100101	0,15E7
16	567	110101	16D	0,1101010	0,16D8
17	849	110111	17C	0,1101111	0,17C9

5. Список литературы

1. Гашков С.Б. Системы счисления и их применение.— М.: МЦНМО, 2004. г.

2. Топоркова О.М. Информатика: Учебн. пособ. – Калининград: КГТУ, 2001.

3. Фомин С.В.Системы счисления. — М.: Наука, 1987 г.