97

Балтийский федеральный университет имени Иммануила Канта

Задания и методические указания для выполнения лабораторных работ студентами по дисциплине ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Калининград

2011

Выполнение расчетно-графических работ

РГР выполняются в полном соответствии с методическим указаниями, которые имеются по каждой из девяти РГР. Это значит, что в отчете о РГР должен присутствовать текст, рисунки, таблицы и расчеты, которые даны в методических указаниях. Никакие другие формы представления результатов домашней работы студента не принимаются и возвращаются на переделку. Не стоит также «слепо» копировать файл методических указаний и «превращать» его в файл отчета о РГР.

РГР выполняются студентом самостоятельно. Идентичность (устанавливается преподавателем) двух или более отчетов о РГР приводит к смене номеров вариантов для каждого студента и повторному выполнению расчетов, оформлению и рецензированию преподавателем.

Оформление расчетно-графических работ

РГР оформляются на стандартных листах писчей бумаги с использованием текстового редактора и печатаются на принтере, кегль шрифта Time New Roman – 14. Отчет о РГР подшивается в папку. Отчет о РГР начинается со стандартного титульного листа на котором указывается (сверху - вниз): учебное заведение, кафедра, название и номер РГР, автор, дата выполнения, проверяющий с указанием ученой степени, ученого звания, фамилии и имени, отчества, дата проверки, город, год.

После титульного листа следует содержание с указанием разделов и станиц.

Далее идет текст отчета с рисунками, таблицами, расчетами разбитый на соответствующие методическим указаниями разделы.

Далее следует список использованной литературы.

Оформленные не аккуратно отчеты о РГР возвращаются на доработку.

Резолюция на титульном листе проверенной преподавателем РГР «Устранить замечания» требует от студента следующего: 1. Внимательно ознакомиться с замечаниями преподавателя, которые даны по тексту РГР; 2. Дать исправления в специальном разделе в конце РГР «Работа над замечаниями». В этом разделе отмеченное преподавателем место в тексте должно быть дано верно, без ошибок; 3. Листы с ошибками не удалять, текст РГР заново не перепечатывать; 4. Сдать РГР на повторную проверку.

Резолюция на титульном листе РГР «Обратите внимание на мои замечания» требует от студента следующего: 1. Внимательно ознакомиться с замечаниями преподавателя, которые даны по тексту РГР; 2. Дать исправления в специальном разделе в конце РГР «Работа над замечаниями». В этом разделе отмеченное преподавателем место в тексте должно быть дано верно, без ошибок; 3. Листы с ошибками не удалять, текст РГР заново не перепечатывать; 4. На повторную проверку РГР не сдавать.

Расчетно-графическая работа №1 Тема: «Системы счисления».

1. Теоретическая часть

1. Виды сигнала

Сигнал может быть дискретным и непрерывным (аналоговым).

Дискретный сигнал слагается из счетного множества (т.е. такого множества, элементы которого можно пересчитать) элементов (говорят – информационных элементов).

Например, дискретным является сигнал «кирпич». Он состоит из следующих двух элементов (это синтаксическая характеристика данного сигнала): красного кольца на белом фоне, красного прямоугольника внутри кольца.

Именно в виде дискретного сигнала представлена та информация, которую сейчас осваивает читатель. Можно выделить следующие ее элементы: разделы (например, «Теоретическая часть»), подразделы (например, «Виды сигнала»), абзацы, предложения, отдельные фразы, слова и отдельные знаки (буквы, цифры, знаки препинания и т.д.).

Последний пример показывает, что в зависимости от прагматики информации можно выделять разные информационные элементы.

Набор самых «мелких» элементов дискретного сигнала называется алфавитом, а сам дискретный сигнал называют также сообщением.

Непрерывный сигнал – отражается некоторой физической величиной, изменяющейся в заданном интервале времени. В виде непрерывного сигнала представлена настоящая информация для тех студентов – потребителей, которые посещают лекции по информатике и через звуковые волны (иначе говоря, голос лектора), носящие непрерывный характер, воспринимают материал.

Как мы увидим в дальнейшем, дискретный сигнал лучше поддается преобразованиям, поэтому имеет преимущества перед аналоговым. В то же время, в технических системах преобладает аналоговый сигнал.

2. Преобразования сигнала

Для преобразования аналогового сигнала в дискретный используется процедура, которая называется квантованием. Различают два вида квантования – по времени и по уровню (дискретизацию).

Квантование по времени – замена непрерывной (по времени и по уровню) функции x(t) (рис. 4.1а) некоторым множеством непрерывных (по уровню) функций x(t_i) (на рис. 1б i = {1,2,3,4}).

x x

x(t₃) x(t₃)

x(t₂) x(t₄) x(t₂) x(t₄)

x(t₁) x(t₁)

x(t)

t₁ t₂ t₃ t₄ t t₁ t₂ t₃ t₄ t

а) б)

Рис. 4.1. Иллюстрация к квантованию по времени:

а) аналоговый сигнал x(t) до квантования;

б) дискретный (по времени) сигнал x(t) – результат квантования.

Очевидно, дискретизация связана с потерей информации. В самом деле, дискретный сигнал на рис. 1б не показывает, как ведет себя исходный сигнал в моменты времени, например, между t₃и t₄. Иначе говоря, дискретизация связана с некоторой погрешностью, которая зависит от шага дискретизацииt = t_i– t_i-1: при малых значениях шага дискретизации число точек замера высоко, и теряется мало информации; очевидно, картина обратная при больших шагах дискретизации. Погрешность дискретизациив каждый момент времени t определяется по формуле:

(t) = x(t) – v(t), (1.1)

где v(t) – функция восстановления, которая по дискретным значениям восстанавливает x(t).

Виды дискретизации различаются по регулярности отсчетов:

1. равномерная дискретизация, когда t постоянно;

2. неравномерная дискретизация, когда t переменно, причем этот вид, в свою очередь, делится на подвиды:

• адаптивную, когда t меняется автоматически в зависимости от текущего изменения сигнала. Это позволяет увеличивать шаг дискретизации, когда изменения сигналаx(t) незначительны, и уменьшать – в противном случае;

• программируемую, когда t изменяется оператором или в соответствии с заранее выставленными условиями, например, в фиксированные моменты времени.

Квантование по уровню- преобразование непрерывных (по уровню) сигналовx(t_i) в моменты отсчета t_iв дискретные. В результате непрерывное множество значений сигналаx(t_i) в диапазоне отx_min до x_max преобразуется в дискретное множество значенийx_k – уровней квантования (рис. 4.2). Шаг квантованияxопределяется по формуле:

x=x_j – x_j-1 .

Можно сказать, что квантование по уровню – это измерение сигнала. В самом деле, по рис. 4.2б видно, что сигнал x(t₁) составляет 0 уровней квантования (k = 0), а сигналx(t₄) – 2 уровня квантования (k = 2).

x(t) x(t)

x₂

x(t₃) x_max x(t₃)

x

x₁

x_min

(t₂) x(t₄) x(t₂) x(t₄)

x(t₁) x(t₁)

t₁ t₂ t₃ t₄ t t₁ t₂ t₃ t₄ t

а) б)

Рис. 4.2. Иллюстрация к квантованию по уровню:

а) аналоговые по уровню (но дискретные по времени) сигналы x(t_i) до квантования;

б) квантованные по уровню сигналы x(t_i).

При квантовании по уровню не всегда сигнал x(t_i) совпадает с уровнем квантования (см. сигналx(t₂) на рис. 4.2б). В таком случае поступают одним из следующих способов:

1. x(t_i) отождествляют с ближайшим значением (в нашем примере – сx₂);

2. x(t_i) отождествляют с ближайшим меньшим (или большим) значением. Тогда при отождествлении с ближайшим большим значением сигналx(t₂) отождествится сx₂независимо от того, насколько близко он к этому уровню квантования находится. При отождествлении с ближайшим меньшим значением сигналx(t₂) отождествится сx₁также независимо от того, насколько близко он к этому уровню квантования находится.

Очевидно, и при квантовании по уровню возникает погрешность квантования (x_k):

(x_k) =x(t_i) -x_k. (1.2)

Погрешность квантования по уровню тем меньше, чем меньше шаг квантования.

Виды квантования по уровню:

1. равномерное, когда диапазон изменения сигнала разбивается на m одинаковых частей. Тогда, зная размер шага квантования, для представления x_kдостаточно знать число k.

2. неравномерное, когда диапазон изменения сигнала разбивается на m различных частей.

3. Системы счисления

Для удобства последующего преобразования дискретный сигнал подвергается кодированию. Большинство кодов основано на системах счисления, причем использующих позиционный принцип образования числа, при котором значение каждой цифры зависит от ее положения в числе.

Примером позиционной формы записи чисел является та, которой мы пользуемся (так называемая арабская форма чисел). Так, в числах 123 и 321 значения цифры 3, например, определяются ее положением в числе: в первом случае она обозначает три единицы (т.е. просто три), а во втором – три сотни (т.е. триста).

Тогда полное число получается по формуле:

(1.3)

где l – количество разрядов числа,

i– порядковый номер разряда,

m– основание системы счисления,

a_i – множитель, принимающий любые целочисленные значения от 0 доm-1, и соответствующий цифре вi-й позиции числа.

Например, для десятичного (m= 10) числа 345 его полное значение рассчитывается по формуле:

3*10²+ 4*10¹+ 5*10⁰= 345.

Римские числа являются примером полупозиционной системы образования числа: так, в числах IX и XI знак I обозначает в обоих случаях единицу (признак непозиционной системы), но будучи расположенным слева от знака X (обозначающего десять), вычитается из десяти, а при расположении справа – прибавляется к десяти. В первом случае полное значение числа равно 9, во втором – 11.

В современной информатике используются в основном три системы счисления (все – позиционные): двоичная, шестнадцатеричная и десятичная.

Двоичная система счисленияиспользуется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является вычислительная техника. Такое положение дел сложилось исторически, поскольку двоичный сигнал проще представлять на аппаратном уровне. В этой системе счисления для представления числа применяются два знака – 0 и 1.

Шестнадцатеричная система счисленияиспользуется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является хорошо подготовленный пользователь – специалист в области информатики. В такой форме представляется содержимое любого файла, затребованное через интегрированные оболочки операционной системы, например, средствами Norton Commander в случае MS DOS. Используемые знаки для представления числа – десятичные цифры от 0 до 9 и буквы латинского алфавита – A, B, C, D, E, F.

Десятичная система счисленияиспользуется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является так называемый конечный пользователь – неспециалист в области информатики (очевидно, что и любой человек может выступать в роли такого потребителя). Используемые знаки для представления числа – цифры от 0 до 9.

Соответствие между первыми несколькими натуральными числами всех трех систем счисления представлено в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Десятичная система	Двоичная система	Шестнадцатеричная система
0	0	0
1	1	1
2	10	2
3	11	3
4	100	4
5	101	5
6	110	6
7	111	7
8	1000	8
9	1001	9
10	1010	A
11	1011	B
12	1100	C
13	1101	D
14	1110	E
15	1111	F
16	10000	10

Для различения систем счисления, в которых представлены числа, в обозначение двоичных и шестнадцатеричных чисел вводят дополнительные реквизиты:

• для двоичных чисел – нижний индекс справа от числа в виде цифры 2 или букв В или b (binary – двоичный), либо знак B или b справа от числа. Например, 10₂= 10_b= 10_B = 10B = 10b;

• для шестнадцатеричных чисел - нижний индекс справа от числа в виде числа 16 или букв H или h (hexadecimal – шестнадцатеричный), либо знак H или h справа от числа. Например, 3AB₁₆= 3AB_H= 3AB_h= 3ABH = 3ABh.

Для перевода чисел из одной системы счисления в другую существуют определенные правила.

4. Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

Правила перевода различаются в зависимости от формата числа – целое или правильная дробь (дробь, знаменатель которой больше числителя (например, ¹/₂,⁵/₆и т.д.)). Для вещественных чисел используется комбинация правил перевода для целого числа и правильной дроби.