Практикум 2 по математическому анализу

Практикум 2 по математическому анализу.

16 вариант.

4. Вычислить несобственный интеграл.

По Лопиталю:

Следовательно

5. Исследовать сходимость несобственного интеграла.

Разложим на простейшие дроби.

Запишем коэффициенты при одинаковых степенях:

⇒ ряд расходится.

8. Исследовать сходимость ряда.

Используем признак Даламбера:

Сокращаем…

Делим на старшую степень (

Числитель стремится к нулю, следовательно, и весь предел равен нулю, то есть ряд сходится по признаку Даламбера.

9. Найти промежуток сходимости степенного ряда.

Используем признак Даламбера:

Ряд сходится, если

Исследуем сходимость ряда на концах интервала.

При получаем ряд:

Этот ряд расходится.

При получаем ряд:

Так как , то ряд сходится условно по признаку Лейбница.

Область сходимости

При ряд сходится условно.