Принцип суперпозиции электрических полей

Напряженность электрического поля системы точечных зарядов равна сумме напряженностей полей каждого из этих зарядов в отдельности.

.

q₂ < 0

q₁> 0

Рис. 1.2.

Если поле создано двумя зарядами q₁ и q₂, то модуль вектора определяется по теореме косинусов (рис. 1.2).

Из принципа суперпозиции полей следует, что при наложении полей они не оказывают никакого влияния друг на друга.

.

Если заряды распределены в пространстве непрерывно, то

,

где - радиус-вектор, проведенный в рассматриваемую точку поля из точки нахождения малого зарядаdQ.

Электростатическое поле – потенциально. Работа силы этого поля на любой замкнутой траектории равна нулю

или .

Этот интеграл называется циркуляцией вдоль замкнутого контураL.

Так как , то.

Потенциальная энергия системы зарядов определяется формулой

.

Для непрерывно распределенных зарядов

.

Энергетической характеристикой поля служит потенциал.

Потенциалом электростатического поля называется физическая величина, равная отношению потенциальной энергии пробного точечного заряда, помещенного в рассматриваемую точку поля, к величине этого заряда

.

Потенциал поля, создаваемого точечным зарядом

.

Для системы из n зарядов

.

,

т.е. при наложении электростатических полей их потенциалы складываются алгебраически.

Если заряды распределены непрерывно

.

Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении точечного заряда q из точки 1 в точку 2

,

где - потенциалы поля, в точках 1 и 2 соответственно.

Если ₂ = 0, то

.

Потенциал в какой-либо точке электростатического поля равен работе, совершаемой силами поля по перемещению заряда из этой точки поля в ту точку, где потенциал поля равен нулю.

Найдем связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля.

,

,

,

.

.

Эквипотенциальная поверхность– геометрическое место точек электростатического поля, в которых значения потенциала одинаковы.

Существует два способа графического изображения электростатических полей – с помощью линий напряженности и с помощью эквипотенциальных поверхностей.

Эквипотенциальные линии представляют собой концентрические окружности, эквипотенциальные поверхности – концентрические сферы. Линии напряженности перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

а) б)

Рис. Силовые линии (а) и эквипотенциальные поверхности (б) электростатического поля.

Демонстрация силовых линий поля

Электрический диполь – система, состоящая из двух точечных зарядов +q и

–q, расстояние между которыми мало по сравнению с расстоянием r до рассматриваемых точек ее поля.

Рис. Электрический диполь.

Электрический дипольный момент – произведение +q на плечо

.

Плечом диполя называется вектор , направленный по оси диполя от -q к +q и по модулю равный расстоянию между ними.

Если диполь поместить в однородное электрическое поле напряженностью

, то на каждый из его зарядов будет действовать сила

,

.

Эти силы равны по модулю, но противоположны по направлению. Они создают момент пары сил .

Рис. Диполь во внешнем поле.

,

M = q E l sin,

где  - угол между и.

В однородном поле момент пары сил стремится повернуть диполь так, чтобы ибыли параллельны.

Определим в точке, лежащей посередине на оси диполя.

На оси диполя между зарядами -q и +q векторы направлены в одну сторону, поэтому результирующая напряженность по модулю равна их сумме.

Если находить напряженность в т.А, лежащей на продолжении оси диполя, то направлены в разные стороны и результирующая напряженность

,

где r – расстояние между средней точкой диполя и точкой, где определяется . Пренебрегая (l/2)² , т.к. r >> l, получаем

,

.

Вычислим напряженность в т. С (рис. ), лежащей на перпендикуляре, восстановленном из средней точки диполя. Так как r₁=r₂, то

.

Вектор результирующей напряженности в т.С равен

.

 = 0.

Рис.

В произвольной точке (рис.)

,

.

-q +q

Рис.

Число силовых линий, пронизывающих площадку dS, определяет поток вектора напряженности электрического поля.

Рис. Поток вектора напряженности электрического поля:

а) сквозь произвольную поверхность,

б) в случае плоской поверхности.

1. В общем случае поток вектора напряженности сквозь поверхность S равен (рис. а)

.

2. Для однородного поля и плоской поверхности поток вектора равен

.