Лекция Проводники в электростатическом поле

Если поместить проводник во внешнее электростатическое поле или его зарядить, то на проводник будет действовать электростатическое поле, в результате чего заряды будут перемещаться. Перемещение зарядов (ток) продолжается до тех пор, пока не установится равновесное распределение зарядов, при котором электростатическое поле проводника обращается в нуль. Это происходит в течение очень короткого времени. В самом деле, если бы поле не было равно нулю, то в проводнике возникло бы упорядоченное движение зарядов без затраты энергии от внешнего источника, что противоречит закону сохранения энергии. Итак, напряженность поля во всех точках проводника равна нулю:

= 0.

Отсутствие поля внутри проводника означает, что потенциал во точках внутри проводника постоянен, т. е. поверхность проводника в электростатическом поле является эквunотенциальной. Отсюда же следует, что вектор напряженности поля на внешней поверхности проводника направлен по нормали к каждой точке его поверхности.

Если проводнику сообщить некоторый заряд Q, то нескомпенсированные заряды располагаются только на поверхности проводника. Напряженность электростатического поля у поверхности проводника определяется поверхностной плотностью зарядов

.

Если во внешнее поле внести нейтральный проводник, то свободные заряды будут перемещаться: положительные – по полю, отрицательные – против поля (рис. 1).

Рис.1.

На одном конце будет скапливаться избыток положительного заряда, на другом – избыток отрицательного. Эти заряды называются индуцированными. Процесс будет происходить до тех пор, пока напряженность поля внутри проводника не станет равной нулю, а линии напряженности вне проводника – перпендикулярными его поверхности (рис. 2).

Рис.2.

Нейтральный проводник, внесенный в электростатическое поле, разрывает часть линий напряженности. Индуцированные заряды распределяются на внешней поверхности проводника.

Электростатическая индукция – явление перераспределения поверхностных зарядов на проводнике во внешнем электростатическом поле.

Так как в состоянии равновесия внутри проводника заряды отсутствуют, то создание внутри него полости не повлияет на конфигурацию расположения зарядов и тем самым на электростатическое поле. Следовательно, внутри полости поле будет отсутствовать. Если теперь этот проводник с полостью заземлить, то потенциал во всех точках полости будет нулевым, то есть полость полностью изолирована от влияния внешних электростатических полей. На этом основана электростатическая защита.

Электростатическая защита – экранирование тел от влияния внешних электростатических полей. Вместо сплошного проводника для защиты может быть использована металлическая сетка, которая эффективна при наличии не только постоянных, но и переменных электрических полей.

Электрическая емкость уединенного проводника

Уединенный проводник – проводник, удаленный от других проводников, тел и зарядов. Его потенциал прямо пропорционален заряду проводника.

.

Величину

называют электроемкостью уединенного проводника.

Емкость проводника зависит от его формы и размеров. Единица электроемкости – фарад. 1Ф – емкость такого уединенного проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда 1 Кл.

Емкость шара

Электроемкость Земли С  0,7 мФ.

Конденсаторы – устройства, обладающие способностью при малых размерах и небольших потенциалах накапливать значительные заряды.

Емкость конденсатора – физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов между обкладками

.

Для увеличения емкости и варьирования ее возможных значений конденсаторы соединяют в батареи, при этом используется их параллельное и последовательное соединение.

1. Параллельное соединение конденсаторов.

С₁

С₂ B

С₃

Рис. Параллельное соединение конденсаторов.

.

U_АВ = U₁=U₂= U₃.

.

.

.

2. Последовательное соединение конденсаторов.

А В

С₁ С₂ С₃

Рис. Последовательное соединение конденсаторов.

.

U_АВ = U₁ + U₂ + U₃.

.

.

.

.

Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком. На емкость конденсатора не должны оказывать влияния окружающие тела, поэтому проводникам придают такую форму, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. В зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, цилиндрические, сферические и слоистые.

1. Плоские конденсаторы.

Рассчитаем емкость плоского конденсатора, состоящего из двух параллельных металлических пластин площадью S каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга и имеющих заряды +Q и –Q. Разность потенциалов между обкладками

Подставляем в формулу

.

Получаем

2. Цилиндрические конденсаторы.

Этот конденсатор состоит из двух полых коаксиальных цилиндров с радиусами r₁ и r₂ (r₁ > r₂ ), вставленных один в другой. Пусть длина образующей равна l. Разность потенциалов определяется по формуле

.

Подставляя в выражение для электроемкости, получаем

.

3. Сферические конденсаторы.

Для определения емкости сферического конденсатора, состоящего из двух концентрических обкладок, разделенных сферическим слоем диэлектрика, используем формулу

.

Подставляя в выражение для электроемкости, получаем

.

4. Слоистые конденсаторы – имеющие слоистый диэлектрик.

Рис. Конденсаторы в клавиатуре компьютера.

Энергия электрического поля

1. Энергия электрического поля системы точечных зарядов

,

где _i - потенциал поля, создаваемого n-1 зарядами ( за исключением Q_i) в точке, в которой находится заряд Q_i.

2. Энергия уединенного заряженного проводника.

Уединенный незаряженный проводник можно зарядить до потенциала , многократно перенося порции заряда dQ из бесконечности на проводник.

.

3. Энергия заряженного конденсатора.

.

Объемная плотность энергии – физическая величина, численно равная отношению потенциальной энергии поля, заключенной в элементе объема, к этому объему

.

Найдем объемную плотность энергии для плоского конденсатора, объем которого V = Sd.

.

Так как и , то

.

Используя выражение , можно рассчитать механическую (пондеромоторную) силу, с которой пластины конденсатора притягиваются друг к другу. Предположим, что расстояние x между пластинами меняется на величину dx. Тогда действующая сила совершает работу

.

Вследствие уменьшения потенциальной энергии системы

.

.

.

.

Знак «» указывает на то, что сила F является силой притяжения.