билеты по тонкм 2012-2013 год 4-н фгос

1. Отношение на множестве. Способы их задания и свойства. Отношение эквивалентности порядка.

Отношение Р – «больше», Т – «больше на 2» и Е – «больше в 2 раза» заданы на множестве А = {2, 4, 6, 8, 12}. Постройте графы данных отношений.

2. Понятие дедуктивного умозаключения. Простейшие схемы дедуктивных умозаключений. Проверка правильности умозаключений при помощи кругов Эйлера – Венна. Способы математических доказательств.

. Даны множества Х = {3, 5, 7} и Y = {6, 8, 10, 12}. Между ними установлено соответствие

«Число х меньше числа у», х Х, y Y. Постройте граф и график этого соответствия.

3. Определение отношения «меньше». Теоретико – множественный смысл отношения «больше на» и «меньше на» (обоснование выбора действия в задаче, используя эти отношения).

Даны два множества: А = {-1, -2, -3, 1, 2, 3, 0}, N – множество натуральных чисел. Поставим в соответствие каждому числу    а∈А его квадрат. Выпишите все пары, принадлежащие соответствию.

4. Понятие положительной скалярной величины. Однородные и разнородные величины. Свойства однородных величин. Измерение величины. Переход от действий с величинами к соответствующим действиям над числами.

.Дедуктивные это умозаключения или нет? Лица, занимающиеся мошенничеством, привлекаются к уголовной ответственности. Петров мошенничеством не занимался, следовательно, Петров не привлекался к уголовной ответственности. Все студенты высшей школы изучают логику. Смирнов изучает логику. Следовательно, Смирнов – студент вуза.

5. Законы сложения натуральных чисел и их доказательство в аксиоматической теории и теоретико – множественной интерпретации.

. Постройте дедуктивное умозаключение, доказывающее, что

а) 137 не делится на 10

б) Четырехугольник ABCD – прямоугольник.

6.

Определение натурального числа в аксиоматической теории (Аксиомы Пеано, определение множества натуральных чисел). Понятие отрезка натурального ряда. Счет элементов конечного множества.

. Обоснуйте, используя определение прямой или обратной пропорциональности и их свойства, решение различными арифметическими способами следующей задачи: «Из куска ткани длиной 24 м сшили 8 одинаковых костюмов. Сколько потребуется ткани 32 таких же костюмов?»

7 Неравенства с одной переменной. Теорема о равносильности неравенств (с доказательством)

Соответствие R задано с помощью пар (1, 2), (0, 0),     (2, 4), (-1, -2), (-2, -4). Найдите область определения и множество значений этого соответствия. Какой формулой задается это соответствие?

8 Отношения на множестве. Способы их задания и свойства. Отношения эквивалентности и порядка.

. Из 40 учащихся класса 32 любят молоко, 21-соки, а 15-и молоко и соки. Сколько учащихся не любят молоко и соки?

9.

Определение соответствия между элементами двух множеств. Граф и график соответствия. Взаимно-однозначное соответствие между множествами. Равномощные множества

В третьем классе дети коллекционируют марки и монеты. Марки собирают 8 человек, монеты-5 человек. Всего коллекционеров 11. Сколько человек коллекционируют только марки?

10 Определение сложения натуральных чисел в аксиоматической теории. Существование и единственность суммы. Сумма натуральных чисел, полученная в результате измерения величин.

2. Отношение Р: «иметь один и тот же остаток при делении на 3», заданное на множестве

Х = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 }

а) является отношением эквивалентности;

б) является отношением порядка;

в) не является отношением эквивалентности и не является отношением порядка;

г) является отношением эквивалентности и отношением порядка;

11

Определение отношения «больше», «меньше» в аксиоматической теории. Свойство множества целых неотрицательных чисел: бесконечность. Теоретико – множественный смысл отношения «больше», «меньше»

2. . Треугольник это фигура, которая состоит из трех точек не лежащих на одной прямой и трех попарно соединяющих их отрезков

Это определение:

а) неявное остенсивное;

б) неявное контекстуальное;

в) явное через род и видовое отличие;

г) явное генетическое.

12 Длина отрезка и ее измерение (понятие «отрезок X состоит из отрезков X₁, X₂…X_n», численное значение длины отрезка, измерение длины отрезка, свойства численных значений длин отрезков, измерительные инструменты, стандартные единицы длины).

2. Отрицаниями друг друга являются предложения:

а) Число 12 – чётное Число 12 – нечётное

б) Все простые числа нечётны. Существуют чётные простые числа

в) Некоторые углы острые. Некоторые углы тупые

г) 9 – чётное число. Неверно, что 9 – нечётное число.

13 Законы умножения натуральных чисел, их доказательства в аксиоматической теории и теоретико – множественной интерпретации.

2. . А – множество натуральных чисел, кратных 2, В – множество натуральных чисел, кратных 3, С – множество натуральных чисел, кратных 5. Множеству А(ВС) не принадлежит

а) 6; б) 10; в) 15; г) 30.

14 Законы умножения натуральных чисел, их доказательства в аксиоматической теории и теоретико – множественной интерпретации.

2. Исходя из определения деления натуральных чисел как мер измерения величины, обоснуйте выбор действия при решении задачи: «Вместимость одной банки 3л. Сколько потребуется банок, чтобы разлить 6л фруктового сока?».

15

Законы сложения натуральных чисел, их доказательство в аксиоматической теории и теоретико – множественной интерпретации.

2. Исходя из определения сложения натуральных чисел как мер измерения величин, обоснуйте выбор действия при решении задачи: «У школы посадили 4 дуба и 9 лип. Сколько всего деревьев посадили у школы.»

16 . Определение натурального числа в аксиоматической теории (Аксиомы Пеано, определение множества N). Понятие отрезка натурального ряда. Счет элементов конечного множества. Теоретико – множественный смысл количественного натурального числа. Натуральное число как результат измерения величин.

2. Исходя из определения вычитания натуральных чисел как мер измерения величин, обоснуйте выбор действия при решении задачи: «На вешалке было 6 пальто, два пальто забрали Сколько пальто осталось?

17 . Определение вычитания натуральных чисел в аксиоматической теории. Существование и единственность разности, ее теоретико – множественный смысл. Смысл разности натуральных чисел, полученных в результате измерения величины.

2. Исходя из определения умножения натуральных чисел как мер измерения величин, обоснуйте выбор действия при решении задачи: «В банке 6 л сока. Сколько литров сока в 3 таких банках?»

18. Прямая пропорциональность, ее свойства (с доказательством). Использование свойства прямо – пропорциональных величин для решения текстовых задач. Обратная пропорциональность, ее свойства. Использование свойства обратно – пропорциональных величин для решения текстовых задач.

2 . Найдите ошибки в следующих определениях и укажите их характер:

а) ромб – это когда все стороны равны;

б) отрезок – это прямая, ограниченная, с двух сторон;

в) параллельные прямые – это прямые, которые параллельны;

г) неправильная дробь – это такая дробь, у которой числитель больше знаменателя

19 Математические понятия. Определение понятий. Виды определений. Логическая структура определения через род и видовое отличие. Требования к определению понятия.

2. Какой вид умозаключения использовался при выводе способов умножения многозначного числа на однозначное:

273= (20+7)3=203+73=81

7124=?

При изучении каких вопросов математики можно использовать этот вид умозаключения?

20 Определение умножения натуральных чисел в аксиоматической теории. Существование и единственность произведения. Таблица умножения. Определение умножения через сложение. Теоретико – множественный смысл произведения (два подхода).

2 . Учащиеся 1 – го класса выполняют задание: «Назовите соседей числа 7». Каким свойством натуральных чисел неявно пользуются учащиеся, выполняя это задание? Приведите примеры других заданий, при выполнении которых учащиеся будут неявно использовать данное свойство.

21 Определите сложение натуральных чисел в аксиоматической теории. Существование и единственность суммы, ее теоретико – множественный смысл. Смысл суммы натуральных чисел, полученных в результате измерения величин.

2. Сторона квадрата x(м). Запишите формулу, выражающую зависимость площади квадрата y (м² ) от его стороны x (м). Постройте график этой зависимости, при условии, что x меньше или равен 4. В каком виде может быть предложено данное задание учащимся в начальных классах.

22 Числовые выражения и выражения с переменой. Понятия тождества. Тождественные преобразования выражений. Числовые равенства и неравенства, их свойства.

2.А = ], В = . Изобразите декартово произведение множеств А и В( А х В) .

23 . Определение частного натуральных чисел в аксиоматической теории. Существовании е и единственность частного, его теоретико – множественный смысл. Невозможность деления на нуль.

2. Какое дедуктивное умозаключение может лежать в основе решения уравнения: 56-x=21. Выделите и сформулируйте общую посылку, частную посылку и заключение. Приведите примеры использования дедуктивного метода решения в начальной школе.

24 Уравнения с одной переменной. Теоремы о равносильности уравнений (с доказательством).

2. Между элементами множеств

Х = 0;1;2;3;4;5 и У = Ζ задано соответствие «х – у = 3». Постройте график данного соответствия и ему обратного