Практическое занятие 1.6. Высказывания и предикаты.

Вопросы и задания для подготовки к занятию:

1. Найдите значения истинности высказываний:

   1. 

   2. Объединением множеств иявляется множество;

   3. 2³ >3²

2. Среди следующих предложений укажите высказывания и предикаты, поясните свой ответ:

   1. 2 – натуральное число;

   2. произведение чисел 2 и 7 равно 15;

   3. х =11 является решением неравенства 2х - 1>5;

   4. разность чисел х и 3 равна 7.

3. На множестве N задан предикат С(х): «число х – делитель 12». Сформулируйте высказывания С(4), С(8), С(5). Найдите их значения истинности.

Задания для самостоятельной работы

1. Предикат «х>у» задан на множестве R×R. Назовите две пары чисел, при подстановке которых в предикат получается:

   1. истинное высказывание;

   2. ложное высказывание.

2. Изменится ли множество истинности предиката А(х): «х2 - 4х – 5 = 0», если в качестве возможных значений переменной х рассмотреть:

   1. множество N;

   2. множество R ?

3. Найдите множества истинности предикатов:

   1. ;

   2. ;

   3. .

4. Из предложений «Треугольник АВС равнобедренный» и «Треугольник АВС равносторонний» образуйте составные при помощи слов «или», «если…, то».

5. Среди следующих предложений укажите составные высказывания, выделите в них элементарные высказывания и логические связки:

   1. или ;

   2. Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны;

   3. Число делится на три тогда и только тогда, когда сумма цифр в его десятичной записи делится на 3;

   4. Число 13 простое и не делится на 2;

   5. Если число делится на 6, то оно делится и на 2.

Практическое занятие 1.7. Конъюнкция и дизъюнкция высказываний и высказывательных форм. Отрицание высказываний.

Вопросы и задания для подготовки к занятию:

1. Дайте определение следующим понятиям:

   1. Конъюнкция высказываний.

   2. Дизъюнкция высказываний.

   3. Конъюнкция высказывательных форм.

   4. Дизъюнкция высказывательных форм.

2. Выясните в каких случаях можно найти значения истинности высказываний АВ и АВ: а) А – «истинно»; б) А – «ложно».

3. Обозначьте элементарные высказывания буквами и запишите следующие высказывания с помощью символов логики высказываний:

   1. В параллелограмме АВСД угол А прямой, а диагонали взаимно перпендикулярны;

   2. Треугольник АВС является прямоугольным или остроугольным.

Задания для самостоятельной работы

1. Даны высказывания: А – «сегодня температура воздуха ниже 0С», В – «сегодня ясно», С – «я пойду кататься на лыжах», Е – «я пойду кататься на коньках». Сформулируйте высказывания, имеющие структуру:

• АВ

• АЕ

• А(СЕ)

• АВ(СЕ)

2. Пусть предикаты А(х) и В(х) заданы на некотором множестве Х. Сформулируйте условия, при которых: а) ; б); в).(сХ)

3. На множестве заданы предикаты С(х): «число х натуральное», Н(х): «число х дробное». Сформулируйте высказывания С(1)Н(1), С(0)Н(0), С(-2)Н(-2) и найдите их значения истинности. Верно ли, что?

4. Составьте таблицы истинности для следующих высказываний

   1. ;

   2. ;

   3. ;

5. Известно, что А «истинно», В – «истинно», Х – «ложно», С – «ложно». Найдите значение высказывания

   1. А или отрицание Х;

   2. отрицание А и В;

   3. ;

   4. ;

   5. ;

   6. .

6. Выявите логическую структуру высказываний и определите их значение истинности

   1. число 5 – натуральное или не натуральное;

   2. число 5 – натуральное и не натуральное;

   3. 7 < 3 или 7  3;

   4. 7 < 3 и 7  3;

7. Решите следующие задачи на распознавание объекта:

   1. Среди данных чисел укажите нечетные 12, 45, 78, -5, 0.

   2. Среди данных фигур укажите прямоугольные треугольники

1. среди данных записей укажите уравнения: а +0 = а; 5+4=7; 5+7; а+ 1 = 0.

1. Приведите примеры определений, имеющих дизъюнктивную структуру. Приведите примеры определений, имеющих конъюнктивную структуру.