Практическое занятие 1.4. Число элементов в объединении, пересечении, разности и декартовом произведении множеств.

Вопросы и задания для подготовки к занятию:

1. Закончите равенства

   1. п(АВ) = , если АВ = ;

   2. п(АВ) = , если АВ  ;

   3. п(АВ)= , если АВ = ;

   4. п(АВ)= , если АВ  ;

   5. п(АВ)=

2. Условия задач даны на схемах. Найдите численности множеств, которые отмечены знаком «?»

3. В группе туристов, состоящей из 100 человек, 10 не знали ни немецкий, ни французский языки, 75 знали немецкий, 83 знали французский. Сколько туристов знали два языка?

4. Из 32 школьников 12 занимаются в волейбольной секции, 15 – в баскетбольной, 8 человек занимаются и в той, и в другой секции. Сколько человек не занимаются ни в волейбольной, ни в баскетбольной секции.

5. Множество А содержит 7 элементов. Сколько элементов в множестве В, если декартово произведение А×В состоит из:

   1. 42 элементов;

   2. 7 элементов;

   3. А×В=Ø.

Задания для самостоятельной работы

1. Даны 40 чисел, из них 10 чисел кратны 3; 15 чисел кратны 2; 20 чисел не кратны ни 2, ни 3. Сколько среди данных 40 чисел, кратных 6?

2. На уроке литературы учитель решил узнать, кто из 40 учеников класса читал книги А, В, С. Результаты опроса оказались таковы: книгу А читали 25 учащихся, книгу В – 22, книгу С – также 22, Книгу А и В читали 33 ученика, А или С – 32, В или С -31; все три книги прочли 10 учащихся. Сколько учеников прочли только по одной книге? Сколько учащихся не читали ни одной из этих трех книг?

3. Решите нижеприведенные задачи методом перебора всех возможных вариантов, а затем покажите, что решение этих задач связано с определением числа элементов декартова произведения множеств:

   1. В костюмерной танцевального кружка имеются белые и розовые кофты, а также синие, черные и коричневые юбки. Сколько можно из них составить различных костюмов?

   2. Сколько трехзначных чисел можно составить, используя цифры 4 и 7?

   3. На вершину горы ведут две дороги. Сколькими способами можно подняться и спуститься с вершины?

4. Сколько разных наборов можно составить из книги и блокнота, если имеются 20 видов различных книг и 15 видов различных блокнотов?

Практическое занятие 1.5. Понятия.

Вопросы и задания для подготовки к занятию:

1. Ответьте на следующие вопросы:

   1. Какое свойство называется существенным?

   2. Что такое понятие?

   3. Что называется содержанием понятия? Объемом понятия?

   4. Что называется определением понятия?

   5. Какие способы определения понятия вы знаете? Охарактеризуйте каждый из них. Приведите примеры.

   6. Сформулируйте требования к определению понятий. Раскройте их.

2. Можно ли при помощи свойства «иметь прямой угол» выделить подмножество квадратов из множества:

   1. ромбов,

   2. параллелограммов;

   3. четырехугольников?

Если нет, то укажите свойство при помощи которого это можно сделать.

3. В следующих определениях выделите определяемое и определяющее понятие, родовое понятие (по отношение к определяемому) и видовое отличие:

   1. Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны;

   2. Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется его средней линией.

Задания для самостоятельной работы

1. Проанализируйте следующие определения, определите их структуру и назовите способ определения:

1. Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны между собой.

это прямые углы это непрямые углы

(учебник М.И. Моро, 2 кл., 1987. С.47)

3. Рассмотри рисунок:

Как ты думаешь, что на нем изображено?

Ты прав: это кубический сантиметр. Наименование этой меры записывается так:

1 куб.см. или 1 см³. (И.И. Аргинская, Математика 1 кл., 1997г.).

1. Квадрант - один из четырех прямых углов на плоскости, образованных двумя перпендикулярными осями координат.

2. Квадратом называется прямоугольник, у которого стороны конгруэнтны.

3. Геометрическая прогрессия - числовая последовательность, первый член которой не равен 0, а каждый член, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на некоторое постоянное и не равное 0 число q, называемое знаменателем прогрессии.

1. Установите, каким способом определяются в начальной математике понятия: «математическое выражение», «нечетное число». (по учебнику Моро, Аргинской и Петерсон).

2. Есть ли ошибки в определениях:

   1. Остроугольным треугольником называется треугольник, у которого есть острый угол;

   2. Прямоугольным называется треугольник, у которого есть прямой угол.

   3. Прямоугольником называется четырехугольник, у которого противоположные стороны равны.

   4. Биссектрисой угла называется прямая, делящая угол пополам;

   5. Сложением называется действие, при котором числа складываются;

   6. Равносторонним называется треугольник, у которого равны все стороны и все углы;

3. Изобразите с помощью кругов Эйлера отношения между объектами понятий А, В и С, если:

   1. А – «четырехугольник», В – «трапеция», С – «прямоугольник»

   2. А – «натуральное число, кратное 3», В – «натуральное число, кратное 4», С – «натуральное число».