8. Определение расхода воды методом водомера вентури

Цель работы: изучение законов течения идеальной жидкости

Приборы и оборудование: экспериментальная установка (водомер Вентури), секундомер, весы, разновес

Теоретическая часть

Идеальной называется воображаемая абсолютно несжимаемая жидкость, не обладающая вязкостью. Ряд реальных жидкостей (ацетон, спирт, бензин, вода, эфиры) обладают свойствами, близкими к идеальной жидкости. В частности, вода практически несжимаема, ее вязкость мала, и ее можно приближенно считать идеальной жидкостью.

Если движение жидкости ламинарное (слои движутся параллельно и не перемешиваются), то можно ввести понятие линий тока. Линия тока - линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с вектором скорости движения жидкости. Часть пространства, ограниченная со всех сторон линиями тока, называется трубкой тока.

Для несжимаемой жидкости справедлива теорема о неразрывности струи: для любого поперечного сечения трубки тока произведение площади поперечного сечения S на скорость движения v есть величина постоянная.

Произведение S на v имеет физический смысл расхода жидкости Q - объема жидкости, проходящей через поперечное сечение трубки тока за единицу времени.

Для течения идеальной жидкости справедливо уравнение Бернулли:

Здесь  - плотность жидкости, g – ускорение свободного падения, h – расстояние от середины сечения трубки тока до горизонтальной поверхности, v – скорость течения.

Р – статическое давление жидкости, gh – гидростатическое давление, - динамическое давление.

Согласно закону Бернулли для любого поперечного сечения трубки тока сумма динамического, гидравлического и статического давлений есть величина постоянная.

Если трубка расположена горизонтально, то h₁=h₂ , gh₁=gh₂

При получаем , и равенство выполняется, если . То есть, там, где скорость течения жидкости больше, статическое давление меньше. Кровь является вязкой жидкостью, и для нее нельзя вести строгие расчеты с использованием уравнения Бернулли. Но качественные закономерности, следующие из данного уравнения, справедливы и для крови. При течении крови по артериям скорость движения у стенок меньше. Поэтому форменные элементы (лейкоциты, тромбоциты, эритроциты) группируются преимущественно в средней части артерии.

Движение жидкости может быть не только ламинарным, но и турбулентным. В этом случае течение не является стационарным, оно перестает быть слоистым, скорости молекул жидкости в каждой точке меняются, возникают завихрения и шумы. О характере потока можно судить, например, по величине числа Рейнольдса , где D – диаметр трубы (сосуда),  - коэффициент вязкости жидкости. Для крови при R_e  2000 ее течение будет ламинарным, при R_e  3000 - турбулентным.

Расход жидкости, в частности – крови, может быть найден по формуле Пуазейля: , где - гидравлическое сопротивление сосуда, r – радиус кровеносного сосуда, Р – разность давлений на участке сосуда длиной l.

При последовательном соединении сосудов с гидравлическими сопротивлениями Z₁ и Z₂ общее гидравлическое сопротивление Z = Z₁ + Z₂.

При параллельном соединении сосудов .

Из формулы Пуазейля следует, что , и падение давления в сосуде определяется расходом крови и гидравлическим сопротивлением сосуда. Падение давления очень мало в аорте, так как ее радиус велик и Z мало. В других артериях радиус сосудов меньше, гидравлическое сопротивление и падение давления значительно больше. В капиллярах падение давления мало, так как несмотря на очень большое гидравлическое сопротивление расход крови чрезвычайно мал.

Порядок выполнения работы

В настоящей работе определяется расход воды с помощью водомера Вентури, в котором имеются две трубки манометра (1 и 2), соединенные широким (диаметром d₁) и узким (диаметром d₂) сечениями трубки 3, по которой вода из резервуара 4 выливается в сосуд 5. Расход жидкости регулируется краном 6.

В данном случае расход воды можно рассчитать по формуле ,

где и ,

d₁ = 810^-3 м, d₂ = 1,910^-3 м, h – разность уровней воды в трубках 1 и 2 при открытом кране 6.

Тот же расход воды можно определить весовым методом с использованием формулы

,

где m₁ – масса сосуда 5 без воды, m₂ – масса того же сосуда с водой, t – время, за которое наполняется сосуд 5,  - плотность воды ( ).

1. Путем взвешивания найдите массу m₁ пустого сосуда 5.

2. Поставьте сосуд 5 под кран 6, откройте кран и одновременно включите секундомер, измерьте во время течения воды разность уровней h в манометре, через 20 – 30 сек. закройте кран.

3. Определите m₂ сосуда 5 с водой.

4. По рабочим формулам вычислить расход воды Q₁ и Q₂ (при вычислениях все величины выразить в СИ)

Контрольные вопросы и задания

1. Ламинарное и турбулентное движение жидкости. Число Рейнольдса. Линии тока, трубки тока.

2. Теорема о неразрывности струи, уравнение Бернулли. Почему форменные элементы крови группируются в средней части артерии?

3. Расход жидкости. Формула Пуазейля, гидравлическое сопротивление.

4. От чего зависит падение давления крови в кровеносных сосудах? Почему падение давления в аорте и капиллярах меньше, чем в артериях? Как сказывается сужение артерий при чуме на расходе крови?