5. Определение модуля юнга кости животного

Цель работы: экспериментальное изучение процессов деформации и определение модуля Юнга кости животного.

Приборы и оборудование: специализированная установка с микрометрическим винтом и электрическими датчиками деформации, кость животного, гири 1 и 2 кг.

Теоретическая часть

Деформацией твердого тела называют изменение его размеров и объема под действием внешних воздействий. В зависимости от направления действия внешних сил можно выделить деформации растяжения, сжатия, изгиба, кручения, и т.д.

Деформацию растяжения характеризуют абсолютным удлинением

и относительным удлинением

где l₀ – начальная длина, l – конечная длина тела.

Деформация называется упругой, если размеры и форма тела восстанавливаются после прекращения действия внешней силы. В противном случае деформация называется неупругой.

Кости животных обычно испытывают различные виды упругих деформаций. Для упругой деформации справедлив закон Гука: сила упругости F^’, возникающая при малых деформациях, прямо пропорциональна величине деформации l:

Действующая на тело сила, приходящаяся на единицу площади поперечного сечения тела, называется механическим напряжением:

Важнейшей механической характеристикой твердого тела является модуль Юнга:

где F – сила, действующая на тело, S – площадь поперечного сечения тела.

Таким образом, модуль Юнга численно равен напряжению, возникающему в твердом теле при относительной деформации =1. Соответственно, чем больше модуль Юнга, тем меньше деформация тела при одном и том же внешнем воздействии.

Тогда закон Гука может быть записан в виде:

Пределом упругости _у называют максимальное механическое напряжение, при котором деформации твердого тела остаются упругими.

Пределом прочности _п называют максимально возможное механическое напряжение, которое может испытывать твердое тело. При   _п происходит его разрушение.

Кость состоит из органической и неорганической составляющих. Неорганическая часть – гидроксилопатит 3Ca₃(PO₄)₂Ca(OH)₂ – составляет примерно 70% массы кости (50% объема). Органическая составляющая – высокомолекулярный белок коллаген (~20% массы). Кристаллики гидроксилопатита находятся между волокнами коллагена. Некоторые механические характеристики кости и ее основных частей представлены в таблице:

	Сжатие		Растяжение
	E, Па	п, Па	Е, Па	п, Па
Кость	1010	1,5108	2107	108
Минеральный компонент (гидроксилопатит)	6109	4107	1,71010	5106
Белковый компонент (коллаген)	107	108	2108	7106

Как следует из таблицы, модуль Юнга коллагена гораздо меньше, чем модуль Юнга гидроксилопатита и при прочих равных условиях он деформируется гораздо сильнее. Пределы прочности коллагена и гидроксилопатита гораздо меньше, чем у кости в целом. Предел прочности кости сравним с этим параметром у металлов. Значения модуля Юнга и пределы прочности костей мало зависят от вида животного.

Максимальная относительная деформация, которую может выдержать костный материал, составляет примерно 0,01.

Модуль Юнга при деформации изгиба можно определить, если на две вертикальные стойки наложить прямоугольный параллелепипед длиной L, толщиной a и шириной b, к середине параллелепипеда приложить внешнюю силу F – тогда его середина получает перемещение c, называемое стрелой прогиба.

Из теории сопротивления материалов известно, что

Модуль Юнга в работе рассчитывается по формуле

где m – масса подвешенного груза, g – ускорение свободного падения,

Порядок выполнения работы

Рассмотрим принципиальную схему установки для измерения модуля Юнга при деформации изгиба. На поверхности кости установлена стальная пластина. Если ее касается стальной подвижный стержень микрометра, то замыкается электрическая цепь и загорается лампочка. Если к середине кости подвесить гирю, то кость прогнется, контакт нарушится, и лампочка погаснет. Для восстановления электрического контакта микрометра с пластиной потребуется переместить подвижный стержень микрометра на расстояние, равное стреле прогиба c.

1. Включите установку в сеть.

2. Перемещайте микрометрический винт до тех пор, пока не загорится контрольная лампа. Сделайте отсчет по микрометру n_0.

3. Подвесьте груз массой 1 кг и перемещайте винт до тех пор, пока контрольная лампа не загорится снова. Сделайте отсчет по микрометру n_1.

4. Повторите измерения для грузов 2 и 3 кг; запишите результаты измерений n₂ и n₃.

5. По рабочей формуле рассчитайте модуль Юнга для опытов с каждым из грузов, учитывая: k=2,410⁵ м^-1; с₁ = n₁ - n₀; с₂ = n₂ - n₀; с₃ = n₃ - n₀.

6. Вычислите относительную и абсолютную погрешность при определении модуля Юнга как для прямых измерений.

Контрольные вопросы и задания

1. Какие виды деформации Вы знаете? Какие виды деформации испытывают кости животных?

2. Закон Гука. Модуль Юнга. О чем свидетельствуют большие значения модуля Юнга костной ткани?

3. Из каких основных частей состоит костная ткань? Что Вы знаете о механических свойствах костной ткани и ее основных составных частей?

4. Дайте определение механического напряжения.

5. Дайте определения предела упругости и предела прочности материала.