Kurs_Theor
.pdf. ,
,
, , , 125 125.
, |
ui xi yi |
ui xi C.
6.
.
.
. |
(x1,..., xn ), ( y1,..., yn ) |
|
|
|
. , i - xi 1-
() i - yi . .
|
. |
. |
. |
|
|
, |
, |
(, ).
.
,
(xi , yi ) zi , : zi 1, , zi 0 ,
. |
, |
, |
. |
|
, |
, zi p = 0,5 ( 50%
- 43 -
).
H0 : p 0,5 |
, |
H1 : p 0,5 .
, M :
n
|
M |
zi . |
|
|
|
i 1 |
|
, |
M |
|
|
(n, p). |
|
|
, |
m |
|
M |
. |
|
|
|
( |
)
|
|
|
|
|
|
n |
sup P{M m | n, p} |
sup |
Cnk pk (1 p)n k . |
||||
p |
0,5 |
|
|
|
p 0,5 k |
m |
, |
supremum |
|
|
|
||
|
|
|
|
p = |
0,5 ( |
p , |
|
M ). |
|
, |
|
||
M m |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
n |
|
|
|
|
|
Cnk . |
(*) |
|||
|
|
|
|
|||
|
|
2n |
||||
|
|
k m |
|
|
.
.
, - 92%
. n . ,
|
|
, |
H0 : p 0,92 ( |
|
). |
. |
|
|
1000 |
. |
35 |
|
- 44 - |
|
« |
!». |
, |
|
? |
|
1000 |
|
|
|
|
, |
p , |
|
. |
|
« |
!», |
, 0,05. H1 : p 0,05 .
, n 1000, m 35 , |
p0 0,05 . |
P{M m | p 0,05} 0,014 .
. |
( |
98,6%), |
« |
!» .
7.
.
.
(x1,..., xn1 ), ( y1,..., yn2 ) ,
,
. .
.
.
, ,
, , . ,
,
.
, |
, |
,
- 45 -
, (x-)
|
|
(y- ), |
|
x- |
|
y- . |
|
|
|
|
. |
, |
|
2- |
|
1- |
. |
, |
|
. |
, |
|
, |
, |
1- |
( |
), |
2-. (
, ),
. ,
1-
.
, .
.
n2
W ri ,
i1
r1, rn2 1- (,
). ,
W w w C .
C , ,
P0{W C} ,
P0 ,
. C
n1 n2
(. [1]). , n1 8 ,
n2 10 |
0,05 |
C = 56. |
, 1- 2-.
- 47 -
|
|
, |
|
|
C |
(n1 |
n2 )(n1 n2 1) / 2 . |
, |
n1 10 , n2 8 |
|
0,05 |
|
|
, |
|
|
|
, |
|
|
C |
= 75 ( =56 + (10-8)*(10+8+1)/2 ). |
|
|
|
|
, |
, |
|
P0{W w}.
, W .
( n1, n2 ) W. ,
W
W n1(n1 n2 1) / 2 0,5
|
2 |
n1n2 |
(n1 n2 |
1) /12 . |
|
|
||
|
W |
|
|
|||||
, |
w |
|
|
|
|
|
|
W, |
1- |
, |
|
|
|
H1 : «1- |
|||
», |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P0 {W |
w} |
|
w W |
, |
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
2
W
.
,
.
,
.
, ,
? ,
,
, . ,
9- 12-, 10,5.
.
- 48 -
.
,
.
. ., |
. . [1] |
:
n1 |
n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,001 |
0,005 |
0,01 |
0,025 |
0,05 |
0,10 |
|||||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
10 |
42 |
47 |
49 |
53 |
56 |
60 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,
, |
w = 54 |
|
|
(0,025; |
0,05), |
. |
|
0,028. |
9.
. .
.
(x1,..., xn1 ), ( y1,..., yn2 ) ,
,
.
.
.
, 1- 2-.
- 49 -
|
2 |
2 |
|
2 |
|
H0 : |
H0 : |
x |
1. |
||
x |
y |
2 |
y
,
|
s2 |
/(n |
1) |
|
|
f |
x |
1 |
|
. |
|
s2 |
/(n |
1) |
|||
|
|
||||
|
y |
2 |
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
Fk ,m (x) |
|
k |
|
n1 |
1 |
m n2 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H1 : |
2 |
/ |
2 |
1 |
1 Fk ,m ( f ) |
|
|
|
|
x |
y |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H1 : |
2 |
/ |
2 |
1 |
Fk ,m ( f ) |
|
|
|
|
x |
y |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H : |
2 |
/ |
2 |
1 |
2(1 Fk ,m ( f )), |
sx2 |
s2y , |
|
|
1 |
x |
|
y |
|
2F |
( f ), |
s2 |
s2 . |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
k ,m |
|
x |
y |
|
.
.
, ( F), ( F c ), ( S). , ,
F F c S .
P{F F c S} P{F}P{F c S}.
1 , 2 ,
1 .
- 50 -
, 2 . ,
1 2 .
5% (, , 5%) ,
1 2 0.025 .
10.
-.
.
(x1,..., xn1 ), ( y1,..., yn2 ) ,
.
,
.
.
, , ,
, - .
.
, n1 n2 ,
, |
i1, i 1,..., r, |
i 2 ,i 1,..., r, r .
, i1 / n1 i 2 / n2
.
.
i 1,..., r,
i |
i1 |
i 2 , |
. |
-
- 51 -
|
|
r |
1 |
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
i1 |
|
i 2 |
|
||
X |
n1n2 |
|
|
. |
||||
|
1 |
|
n1 |
|
n2 |
|||
|
|
i 1 |
|
|
|
X 2 - (r-1)-
:
P{X 2 x} K |
r 1 |
(x) (n , n |
) . |
|
1 2 |
|
, X 2 . , x2
X 2 ,
- P{X 2 x2}1 Kr 1 (x2 ) .
1.
, .
.
, |
, |
, |
() .
2. |
, |
.
,
,
. ,
[2] (r
= 4). .
. ,
, |
, 3 |
) |
, ) |
, |
|
, |
) |
|
|
.
- 52 -