Численные методы.-4
.pdf3. Вычисли
Примерные контрольные вопросы
1. В чем заключается суть разностного метода?
гая n = 6:
2. Назовите виды шаблонов разностных схем.
3. Какая разностная схема называется явной (неявной)?
4. Назовите недостаткиявной разностной схемы решения уравнения теплопроводности. 4. Вычисли
величину h опред
Методический материал для самостоятельной работы студентов
Приведены темы заданий для самостоятельного выполнения студентами.
Указания для выполнения см. в работе [1].
5. Методом
дифференциальног
Задания для самостоятельной работы
ге − Кутта:
1. Решить систему методом простой итерации и Зейделя. Сравнить скорости сходимости итераций:
6,1 |
2, 2 |
1, 2 |
|
16, 55 |
|||
|
|||||||
|
2, 2 |
5, 5 |
1, 5 |
|
10, |
55 |
|
|
|
|
|||||
|
1, 2 |
1, 5 |
7, 2 |
|
16, |
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
(k (u )) qu f ,
53
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Исходные данные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Вариант |
k ( x) |
a;b |
|
|
|
|
q(x) |
|
|
|
f(x) |
||||||||||||
1 |
ex/2 |
0;3 |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
2 sin 3x |
||||||||||
2 |
åx2 /2 |
0; 2 |
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
4 sin 4 x |
||||||||||||
3 |
å |
x2 /2 |
0; 2 |
|
|
|
|
4x |
|
|
|
3 sin 3x |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
å( x2 1)/ 2 |
1; 2 |
|
|
|
4x2 1 |
|
2 sin 4 x |
|||||||||||||||
5 |
å( x2 1)/ 2 |
0;1,6 |
|
(2x2 8x 1) |
5 cos 4x |
||||||||||||||||||
6 |
( x2 1)/ 2 |
1; 2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2 sin 3x |
||||||||||
å |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 3x 2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0;4 |
|
3x3 3x2 1 |
4 sin 4 x |
|||||||||
e |
|
|
x |
|
|||||||||||||||||||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0;4 |
|
5x3 3x 4 |
|
|||||||||
e |
|
|
x |
|
3 sin 3x |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0;3 |
|
2x3 x2 0, 5 |
2 sin 4 x |
|||||||||
9 |
e |
|
x 1 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0;3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
e |
|
x 2 |
|
2x |
4 |
4x |
2 |
1 |
5 cos 4x |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
2 |
|
|
|
8 sin 4 x |
||
11 |
|
|
x 2 |
1; 3 |
|
|
x |
0, 5 |
|||||||||||||||
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
12 |
ex/ 2 |
0; 2 |
|
|
|
|
2x2 |
|
|
|
6 cos 4x |
||||||||||||
13 |
åx2 /3 |
0; 2 |
|
|
|
|
3x2 |
|
|
|
2 sin 3x |
||||||||||||
14 |
å |
x2 /2 |
1; 2 |
|
|
|
|
|
5x |
2 |
|
|
|
4 sin 4 x |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
15 |
å( x2 1)/3 |
0; 2 |
|
|
x2 2x |
|
–3 sin 3x |
||||||||||||||||
16 |
å( x2 1)/ 4 |
0; 2 |
|
x2 4x 1 |
2 sin 4 x |
||||||||||||||||||
17 |
åx2 /2 |
0; 2 |
|
4x3 x 2 |
5 cos 4x |
||||||||||||||||||
18 |
åx2 /2 |
0; 2 |
|
3x3 x2 0, 5 |
2 sin 3x |
||||||||||||||||||
19 |
å( x2 1)/ 2 |
0; 2 |
|
x3 3x 0,8 |
4 sin 4 x |
||||||||||||||||||
20 |
å( x2 1)/ 2 |
0; 2 |
|
x3 3x2 0, 5 |
3 sin 3x |
||||||||||||||||||
21 |
å( x2 1)/ 2 |
0; 2 |
|
2x4 x2 |
0, 4 |
–2 sin 4 x |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0;4 |
|
2x4 x2 |
0, 2 |
|
||||||||
22 |
e |
|
|
x |
|
5 cos 4x |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0;4 |
|
|
3x2 0, 2 |
|
|
|||||||
23 |
e |
|
x /2 |
|
|
|
8 sin 4 x |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1;4 |
|
|
|
x3 0, 4 |
|
6 cos 4x |
||||||
24 |
e |
|
x 1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0;4 |
|
|
x2 0, 6 |
|
||||||||
25 |
e |
|
x 2 |
|
|
2 sin 3x |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1;2 |
|
|
3x2 2 |
|
4 sin 4 x |
|||||||
26 |
e2 x 2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
27 |
ex/ 2 |
2;2 |
|
x2 5x 0, 4 |
3 sin 3x |
||||||||||||||||||
28 |
åx2 /2 |
2;2 |
|
3x2 0, 2 |
2 sin 4 x |
||||||||||||||||||
29 |
åx2 /2 |
2;2 |
|
x4 0, 5x2 0, 2 |
5 cos 4x |
||||||||||||||||||
30 |
å( x2 1)/ 2 |
2;2 |
|
|
x2 0, 4 |
2 sin 3x |
|||||||||||||||||
54
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Боровской, И.Г. Численные методы: Учеб.-методическое пособие / И.Г.Боровской. - Томск:ТУСУР, 2017. - 108с.
2.Калиткин, Н.Н. Численные методы /Н.Н.Калиткин.– М.:Наука, 1978. -
510с.
3.Самарский, А.А. Численные методы /А.А.Самарский, А.В.Гулин.–М.:
Наука, 1989. - 432с.