Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Численные методы.-4

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

2.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

10 5

3.Используя составленные программы, вычислить корни системы

сзаданной точностью 10 5 .

4.Вычислить корни системы, комбинируя методы. После некоторого числа итераций согласно методу градиентного спуска продолжить счет по методу Ньютона. Указать при этом число итерации каждого метода. Изменить число итераций метода градиентного спуска и вновь вычислить корни системы уравнений, комбинируя методы.

5.Сделать анализ полученных результатов, указав число итераций для каждого метода решения.

Исходные данные к задаче 4.1

Вариант

Система

Интервал

f x, y

x3 2

3 y 1

x 0,2;3,4

x4 1

y 2

y 1;2

g x, y

x3 2

y 2

f x, y

x3 4

3 y 3

x 0,5;3,7

x 4 3

y 2 y 12

y 1;4

g x, y

x3 4

y 12

f x, y

x3 8

3 y 3

x 1;4

x 4 3

y 2 5 y 24

y 1;4

g x, y

x3 8

y 48

f x, y

x3 3

3 y 4

x 0,4;4

x 4 4

y 2 y

y 2;5

g x, y

x3 3

y 9

f x, y

x3 1

y 0,5

x 0,2;3

x 4 0,5

y 0,2;1

g x, y

2 y

y 1

x3 1

1 8 y

f x, y

x3 2

3 y 7

x 0,3;3

x 4 7

y 2 5 y 14

y 5;8

g x, y

x3 2

y 7

Вариант

Система

Интервал

x 1

f x, y

y 2 5 1

x 1;2,4

x 2 8

1 y

y 2;2

g x, y

2 x 1

x 9

f x, y

x 7;10

2 24

3 3 y

y 2;2

g x, y

x 9

y 2

4x 1

f x, y

y 1 5 1

x 0,75;1,25

4x 2 2

y 1;1

g x, y

2 y 2

f x, y

8x 72

x 7,5;10

2 81

g x, y

6 12 y

x 9

y 1,5;1,5

4 y 2 3

4x 1

f x, y

x 1,7;1,6

4x 2 16

2 2 y

4x 1

y 1,5;1,5

g x, y

4 y 2

x 9

f x, y

y 1 5 1

x 8,5;10

x 2 3

6 y

y 1;0,5

g x, y

2 y 2

f x, y x 2 x 2

3x 2 y 3 3

x 1,5;3

g x, y y

1 y 2

y 12 x 2 3

y 2;6

f x, y x 4 x 2

4x 3 y 9 3

x 2,5;4

g x, y y 1 y 2 y 108 2 x 3 3

y 8;12

f x, y x 4 x 2

5x 4 y 6 3

x 3;6

g x, y y 1 y 2 2 y 48 x 4 3

y 5;9

Вариант

Система

Интервал

f x, y 2x

4 y

x 3,5;5

y 5;8

g x, y 2 y 5

5 y 48

x 4

3 3

f x, y 2x 4

x 1 y

x 1;1,5

y 0,5;4

g x, y 2 y

y 3

x 1

f x, y

x 2

2x 2

5x 2 y 3 3

x 1;3

g x, y

y 2

2 y 2

2 y 12

x 2 3

y 2;3,5

f x, y x 1 x 2

x 2 y 3

x 1,5;4

g x, y

y 2

1 y 2

y x 2 3

y 2;0,5

f x, y x 2 x 2

x 6

x 2,5;5

g x, y

y 2 4 y 2 y x

y 2;0,5

f x, y x 9 x 2

12 x 108

y 7 3

x 4;8

y 9; 6

g x, y y 2 9 y 2 2 y 63

x 6

f x, y x 12 x 2

9x 112

y 11 3

x 5;8

g x, y y 2

9 y 2

y 13; 10

5 y 176 x 7 3

f x, y x 8 x 2

26 x 192

y 6 3

x 4;7

y 8; 5

g x, y y 2 4 y 2 10 y 96

x 6

f x, y x 6 x 2

4x 45

y 5 3

x 3;5,5

y 6; 3

g x, y y 2 4 y 2 4 y 45 x 5 3

2 x

2 x 2

f x, y

sin

cos

y 6 3

x 1;2,5

y 5;7,5

g x, y cos y sin

2 x 3

Вариант														Система																																	Интервал

				1										x				1																x 2
	f x, y									sin																				cos				18 y 9 3													x 2,5;4
26	f x, y					38				sin				3						38										cos				18 y 9 3													x 2,5;4
26													y														2 y						2												3		y 8;10,5
																																	2												3		y 8;10,5
	g x, y cos														sin																									2 x 6
	g x, y cos												18		sin														81										8
													18																81										8
	f x, y					1								x				1																x					2		y 6 3
						21 sin																								cos																	x 1,5;3
27						21 sin								2							21									cos				8													x 1,5;3
27														y															y			2							2 x					3			y 7; 4,5
																																2												3			y 7; 4,5
	g x, y cos																sin																											4
	g x, y cos																sin
													12																18										8
						1								x				1																x 2
	f x, y					20 sin																									cos				50 y 3 3												x 4,5;6
28	f x, y					20 sin								5								20									cos				50 y 3 3												x 4,5;6
28																									2 y							2													3		y 4; 1,5
																																2													3		y 4; 1,5
	g x, y cos												y sin																										2 x 10
	g x, y cos												y sin
													6																9										8
				1														1															x 2
	f x, y								sin					x												cos														y 12 3							x 0,5;2
29	f x, y					16			sin					x					16							cos								2						y 12 3							x 0,5;2
29														y															y			2							2 x					3			y 11;13,5
																																2												3			y 11;13,5
	g x, y cos																sin																											2
	g x, y cos													24			sin												72										8
														24															72										8
	f x, y				1													1										cos 2 x2 y 6 3
										sin 2 x																																					x 1;0,5
30				4						sin 2 x														4																							x 1;0,5
30														y																y 2									2 x 1 3								y 7; 4,5
	g x, y cos													y			sin													y 2									2 x 1 3								y 7; 4,5
	g x, y cos													12			sin												18										8
														12															18										8
								Исходные данные к задаче 4.1 (2)

Вариант														Система																																	Интервал

	f x, y			1									x		1															x 2				1							2 y			5			x 2;3,5
								sin										cos
1				5				sin				4				5		cos											4							32
1																																															y 0,5;2,0
	g x, y cos 3 y sin 4 y (x )3																																														y 0,5;2,0
	g x, y cos 3 y sin 4 y (x )3
		4										x			4															x 2									1								x 5;6,5
	f x, y						sin											cos																								4 y 5
2	f x, y		5				sin					8			5			cos										16										32				4 y 5
	g x, y cos 6 y sin 8 y (x 2 )3																																														y 0,25;1,25
	g x, y cos 6 y sin 8 y (x 2 )3
	f x, y	9									x				9														4x 2											1 2 y						5	x 1,25;3
					sin													cos
					sin													cos													9
		80								3				80																									32 3
3		80								3				80																									32 3								y 3,5;5,25
3
	g x, y cos y sin																						4 y										27				(			4x			)3
																							4 y										27							4x

																		3														64							3

Вариант															Система																																	Интервал

	f x, y	1															1								4x 2								1								2 y 5
					sin x														cos																													x 0,25;1,25
4			80		sin x											80			cos																32													x 0,25;1,25
4																																1																y 2.5; 1
	g x, y cos 3y sin 4 y																																	(4x )3														y 2.5; 1

																														64
																														64
	f x, y	4							x								4									x 2								1									2 y				5	x 7; 5,75
						sin													cos
						sin													cos
5		5							8								5							16										32									5
		5							8								5							16										32									5					y 7;8,5

	g x, y cos									3y							sin								4 y				8(								x			)3
										3y															4 y												x

											5														5								2
	f x, y	5						x								5									4x 2										1								6 y				5
				sin															cos																													x 3;4,5
				sin															cos						25
6		16					5								16																			32									7
		16					5								16																			32									7					y 2,5;4

	g x, y cos						9 y						sin							12 y											125						(		4x					)3
							9 y													12 y											125								4x

							7												7													64						5
7		f x, y e 2 x																	16 y ln 2																													x 2,3;0,6
7	g x, y 2e y 1 x 2 ln 2																																												y 1,5;1,3
	g x, y 2e y 1 x 2 ln 2																																												y 1,5;1,3
																									3
						f x, y e x																								y																		x 1,4;1,6
8						f x, y e x																					2			y																		x 1,4;1,6
8		x, y							3													3																										y 1;2
	g								3				e y									3			x ln(1,5)																							y 1;2
	g												e y												x ln(1,5)
									2										2
9	f x, y e 2 x																		256 y ln 2																													x 3,8; 1,2
9	g x, y 4e y																		2 x 2 ln 4																													y 1,7;1,3
	g x, y 4e y																		2 x 2 ln 4																													y 1,7;1,3
	f x, y e														3 x																											3
																	9							416				y ln																				x 2;1
10															4
															4
																																											4
																																											4					y 0,7;2,3
																					16													3 ln 4
	g x, y 4e y																				16					x								3 ln 4
	g x, y 4e y																									x
																			3														4
												3x																															3
	f x, y e																	44																														x 2;1
															2											2 y ln
11															2											2 y ln																	2
																																											2					y 1,4;1,6

	g x, y 2e y																						4		x								3			ln 2
																							4										3

																			3														2
		f x, y e 2 x 81 y ln 2																																												x 3,2; 0,2
12																																														x 3,2; 0,2
12	g x, y 3e															y			3																													y 1,7;1,3
																y
																			2 x 2 ln 3
																			2 x 2 ln 3
	f x, y e 2 x2
13	f x, y e 2 x2																2 ln 2											y 4 ln 2 2																				x 0,7;2,4
13											y																																					y 0,9;3
	g x, y e										2					2 2 ln 2												x ln
	g x, y e										2					2 2 ln 2												x ln															2
	f x, y e 2 x2																			ln 3
14	f x, y e 2 x2																3 8											y 4 ln 2 3																				x 0,72;2,1
14															y																							ln 3										y 3,8;6,8
	g x, y e																		3 2 ln 3 x
														2

																																						4

Вариант

Система

Интервал

f x, y e 2 x2

ln 4

y 4 ln 2 4

x 0,3;2,7

y 6,7;10

g x, y e 2 4 2 ln 4 x ln 2

f x, y e 2 x2

3 2 ln 3

y 4 ln 2 3

x 2,1;0,9

g x, y e

y 3,8;6,8

3 2 ln 4

x ln 3

f x, y e 2 x 2

ln 2

x 1,3;1,7

y 4 ln 2 2

y 0,9;2,8

g x, y e 2 2 2 ln 2 x ln

f x, y e 2 x2

e 2

y 16

x 2;1

y 15,18

g x, y e

e 8

x 1

f x, y

x3 2

3 y 1

x 0,2;3,4

x 4 1

y 2 y 2

y 1;2

g x, y

x3 2

y 2

f x, y

x3 4

3 y 3

x 0,5;3,7

x 4 3

y 2 y 12

y 1;4

g x, y

x3 4

y 12

f x, y

x3 8

3 y 3

x 1;4

x 4 3

y 2 5 y

y 1;4

g x, y

x3 8

y 48

f x, y

x3 3

3 y 4

x 0,4;4

x 4 4

y 2 y 12

y 2;5

g x, y

x3 3

y 9

f x, y

x3 1

3 y 0,5

x 0,2;3

x 4 0,5

y 0,2;1

g x, y

2 y

y 1

x3 1

1 8 y

Вариант

Система

Интервал

f x, y

x3 2

3 y 7

x 0,3;3

x 4 7

5 y 14

y 5;8

g x, y

y 7

x 1

f x, y

y 2 5 1

x 1;2,4

y 2;2

1 y

g x, y

2 x 1

y 2

x 9

f x, y

x 7;10

3 3 y

y 2;2

g x, y

x 9

y 2

4x 1

f x, y

y 1 5 1

x 0,75;1,25

4x 2 2

y 1;1

g x, y

2 y 2

f x, y

8x 72

x 7,5;10

y 1,5;1,5

g x, y

6 12 y

x 9

2 3

4 y

4x 1

f x, y

x 1,7;1,6

4x 2 16

2 2 y

4x 1

y 1,5;1,5

g x, y

4 y 2

x 9

f x, y

y 1 5 1

x 8,5;10

x 2 3

g x, y

6 y

x 9

y 1;0,5

2 y 2

			Исходные данные к задаче 4.2

Вариант	f(x)			g(x)		a,b	c, d
1	x2 2xy		– 12	2x2 3xy + 4		0;5	0;4
2	x2 4xy		– 20	2x 2 5xy 12		0;8	0;6
3	2x 2 4xy –14			2x 2 xy 1		0;4	0;5
4	2x 2 4xy – 8			3x2 xy 12		0;4	5;5
5	y 2 2xy – 4			2 y 2 3xy – 8		5;5	5;5
6	y 2 2xy – 16			2x2 3xy + y – 4		5;5	0;6
7	3 y 2 2xy – 1			2x2 5xy – 7		4;4	4;4
8	3 y 2 2xy + 3x – 12			2x2 5xy	+ 4y – 16	0;8	5;5
9	3 y 2 2xy + 2x – 10			x2 5xy	+ 4y + 25	1;8	5;5
10	2x 2 4xy – 5x – 6			2x 2 5xy 2		5;5	5;5
11	2x 2 4xy – x – 6			2x2 5xy 2 y – 8		0;4	5;5
12	3 y 2 2xy + 7x – 8			2x2 5xy	+ 2x3 + 1	4;4	4;4
13	2x 2 5xy 3	12 x 6		3 y 2 2xy 3 + 1		5;5	4;4
14	2x2 5xy	+ 4x +15		x2 2xy	– 12x + 9	0;5	0;4
15	2x2 5xy 22			x2 4xy – 28		0;7	0;6
16	2x2 xy 4			2x 2 4xy – 24		0;4	0;5
17	3x2 xy 5			2x 2 4xy + 6		0;4	5;5
18	2 y 2 3xy		–18	y 2 2xy –5y + 6		5;4	0;4
19	2x2 3xy + y –5			y 2 2xy – 3y – 15		5;5	0;6
20	2x2 5xy		+ 3	3 y 2 2xy – y – 6		4;4	4;4
21	2x2 5xy	+ 4y + 7		3 y 2 2xy + 3x – 2		2;8	5;5
22	x2 5xy	+ 4y – 2		3 y 2 2xy + 2x – 3		1;8	5;5
23	2x2 5xy 2x 8			2x 2 4xy – 5x + 2		5;5	5;5
24	2x2 5xy 2 y – 1			2x 2 4xy + 7x – 9		5;5	5;5
25	2x2 5xy	+ 2x3 + 2		3 y 2 2xy + 7x + 7		4;4	4;4
26	2x2 3xy		+ 4	2x2 xy 3 12x 16		5;5	4;4
27	3 y 2 2xy + 3x + 2			2x2 5xy	– 7y –14	5;5	2;8
28	3 y 2 2xy + 2x – 6			x2 5xy + 4y – 1		5;5	0;4
29	2x 2 4xy – 5x + 3			4x2 5xy 2x 3		5;5	5;5
30	2x 2 4xy – 7x – 3			2x2 5xy 6 y 9		5;5	5;5

Примерные контрольные вопросы

1.К какому виду приводится система нелинейных уравнений в методе простой итерации?

2.Какова скорость сходимости метода Ньютона?

3.Недостатки метода Ньютона.

4.В чем заключается модификация метода Ньютона и как при этом изменяется скорость сходимости?

5.	Что такое градиент и антиградиент? Pn ( x)
6.	Привести графическую и интерпретацию метода спуска для случая си-

стем двух уравнений.

Pn (x)

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.2023513.62 Кб0Человеческое развитие..pdf
#
05.02.20236.02 Mб22Черчение электрических схем в AUTOCAD ELECTRICAL..pdf
#
05.02.2023271.96 Кб2Численные методы.-1.pdf
#
05.02.2023318.16 Кб4Численные методы.-2.pdf
#
05.02.20231.14 Mб8Численные методы.-3.pdf
#
05.02.20232.23 Mб3Численные методы.-4.pdf
#
05.02.20232.81 Mб3Численные методы..pdf
#
05.02.20231.25 Mб13Чувствительность радиоприёмных устройств..pdf
#
05.02.20235.76 Mб4Шифрование в радиоэлектронных системах передачи информации..pdf
#
05.02.202313.05 Mб32ЭВМ и периферийные устройства.-1.pdf
#
05.02.20231.24 Mб8ЭВМ и периферийные устройства.-2.pdf