Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Численные методы.-4

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

2.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

a,b

Для каждого отрезка a,с , c, d , d ,b используемой формулы указать соответствующий шаг h1 , h2 , h3 для достижения заданной точности

10 5 / 3 по правилу двойного пересчета. Определить общее количество узлов

n(c a) / h1 (d c) / h2 (b d ) / h3 .

5.Применить адаптивный метод для формул Гаусса с двумя, тремя

ичетырьмя узлами.

6.Сравнить результаты вычислений до применения адаптивной процедуры и после.

7.Проанализировать все полученные результаты. Для каждой формулы и метода указать абсолютную погрешность вычисления, шаг и число узлов; данные свести в таблицу.

Метод

Значения

Метод

Значения

h, n

Левых

ha, n

Трапеций

ha, n

прямоугольников

hd, n

hadap, n

Правых

h, n

ha, n

…

прямоугольников

hd, n

Центральных

h, n

ha, n

прямоугольников

hd, n

…

Исходные данные к задачам 5.1, 5.2

Вари-

Pn (x)

a;b

g(x)

a;b

ант

1;1, 5

0;2

1, 6x 1, 6x

2,1x

0, 3x

2,1x 5, 4

x / cos

2, 3x5 1, 9x4

0, 4x3

0, 3x2

2, 9x 2

1;1,5

20x2 / cos x2

1,2;1,2

2, 5x5 2, 9x4 1, 4x3

1, 3x2

2,1x 3

1;1,4

4 / cos(x3 / 2)

1,2;1,2

1, 5x5 2, 5x4

1, 5x3 1, 9x2

2, 4x 3

1;1,4

(4x 2 1) / sin x

0,25;2

2, 5x5 2, 5x4 1, 7 x3 8x2

2, 4x 8

1;1,6

(2x2 8x 1) / sin x

0,2;2

4, 5x5 2, 5x4

1, 7 x3

0, 5x2

5,1x 2, 2

1;1,6

(4x3 3x 2) / sin x

0,4;2

Вари-

Pn (x)

a;b

g(x)

a;b

ант

6, 5x5 2, 5x4

1, 7 x3

0, 5x2

5, 5x 3, 4

1;1,4

(3x3 3x 2 1) / sin x

0,2;2

4, 2x5 2, 2x4

1, 7 x3 0, 5x2

5, 5x 8, 2

1;1,8

(5x3 3x 4) / sin x

0,2;2,5

2, 7x5

2, 8x4

5, 7x3 0, 5x2

6, 5x 0, 9

1;1,8

(2x3 x2 0, 5) / sin x

0,2;2,5

3, 7 x5 5,8x4

5, 7 x3

6, 5x2

7, 5x 1, 2

1;1,4

(2x4 4x2 1) / cos x

1,4;1,4

0, 7 x5 1,8x4

6,8x3 4, 5x2

7, 5x 2, 2

1;1,5

(2x4 x2 0, 5) / cos x

1,4;1,4

1, 6x5 1, 6x4

2,1x3

0, 3x2

2,1x 5, 4

1;1,5

2x2 / cos

0;2

3x5 1, 9x4 0, 4x3

0, 3x2

2, 9x 2

1;1,5

3x2 / cos x2

1,2;1,2

2, 5x5 2, 9x4

1, 4x3 1, 3x2 2,1x 3

1;1,4

5 / cos(x3 / 2)

1,2;1,2

1, 5x5 2, 5x4 4, 5x3 2, 9x2

2, 4x 2

1;1,4

(3x 2 1) / sin x

0,25;2

3,8x5 3, 5x4 1, 5x3 8x2

2, 4x 2

1;1,6

(x 2 4x 1) / sin x

0,2;2

2, 5x5 3, 5x4

1, 7 x3 5x2

0, 2x 2, 5

1;1,6

(4x3 x 2) / sin x

0,4;2

3, 5x5 2, 5x4

1, 2x3

0, 5x2

5,8x 2, 4

1;1,4

(3x3 x2 0, 5) / sin x

0,2;2

6, 2x5

4, 2x4

3, 7x3 0, 5x2

7, 5x 0, 5

1;1,8

(6x3 3x 0,8) / sin x

0,2;2,5

2, 4x5

1,8x4

5, 7 x3 0, 5x2 6, 5x 2

1;1,8

(x3 3x2

0, 5) / sin x

0,2;2,5

2, 7 x5 3,8x4

5, 7 x3

6, 5x2

4, 5x 1, 2

1;1,4

(2x4 x2

0, 4) / cos x

1,4;1,4

2, 7 x5 1,8x4

6,8x3 4, 5x2

7, 5x 2,8

1;1,5

(2x4 x2

0, 2) / cos x

1,4;1,4

1, 6x5 1, 6x4 2,1x3 0, 3x2 5, 4

1;1,5

(3x 0,2) / cos

0;2

2, 3x5 1, 9x4 0, 4x3 0, 3x2 2, 9x 2

1;1,5

(4x 0,4) / cos

1,2;1,2

2, 5x5 2, 9x4

1, 4x3

1, 3x2 3

1;1,4

(x 0,6) / cos(x3 / 2)

1,2;1,2

1, 5x5 2, 5x4 1, 5x3 1, 9x2 6

1;1,4

(4x 2 0,8) / sin x

0,25;2

2, 5x5 2, 5x4

8, 5x2

2, 4x 4, 2

1;1,6

(2x3 5x 0, 4) / sin x

0,2;2,5

4, 5x5 2, 5x4

1, 7 x3

2,1x 5, 4

1;1,6

(2x3 3x2 0, 2) / sin x

0,2;2,5

3, 3x5 1, 9x4 0, 4x3 0, 3x2

2, 9x 5

1;1,4

(5x4 0, 5x2

0, 2) / cos x

1,4;1,4

0, 7 x5 1,8x4

5, 7x3

6, 5x2

7, 5x 1, 2

1;1,5

(x4 0, 2x2

0, 6) / cos x

1,4;1,4

Примерные контрольные вопросы

1.Геометрический смысл определенного интеграла?

2.Какой зависимость связан шаг интегрирования с количеством интерва-

лов?

3.От чего зависит точность получаемого результата интегрирования?

4.Как получить квадратурную формулу для неравноотстоящих узлов интегрирования?

5.Какие методы дают точное значение при интегрировании линейной функции?

6.Почему для метода Симпсона число интервалов должно быть четным?

7.Что такое апостериорная оценка погрешности результата?

8.Может ли значение интеграла получиться отрицательным числом?

9. Что такое адаптивный метод?

y ( x0 ) y

y f (x, y)

y g(x, y)

где

k f (x ,u

f ( x

, u

k ),

4 1

k 3 f ( xi

, ui

k2 ),

k 4 f ( xi

, ui

k3 ).

Следующий шаг:

u h 1/ 2

i 1

i 1/ 2

где

f ( x

, u h 1/ 2 ),

f ( x

, u h 1/ 2

h ~

i 1/ 2

f ( x

, u h 1/ 2

f ( x

, u h 1/ 2

h ~

i 1/ 2

3. На одном графике построить полученные приближенные сеточные функции по схеме Рунге – Кутты второго порядка точности, и с уточнением решения по правилу двойного пересчета с шагом h 0,15 . Здесь же привести график полученной сеточной функции по схеме Рунге – Кутты второго порядка точности с половинным шагом h 0,075 .

4. На одном графике построить полученные приближенные сеточные функции для схемы Рунге – Кутты четвертого порядка точности с первоначальным шагом h 0,15 , и с уточнением решения по правилу двойного пересчета. Здесь же привести график полученной приближенной сеточной функции по схеме Рунге – Кутты четвертого порядка точности с половинным шагом h 0,075 .

5. Оценить точность приближенного решения задачи Коши u (u1 ,u2 ,..., un ) для явной схемы Рунге – Кутты второго порядка точности

с половинным шагом h 0,075 ,

применяя апостериорную оценку локаль-

h 1 / 2

в каждом узле:

ной погрешности значения ui 1

u h 1/ 2

u h 1/ 2 u h

i 1

max

i 1

22 1

i 1

0 i n

6. Оценить

точность

приближенного

решения

задачи Коши

u (u1 ,u2 ,..., un ) для явной схемы Рунге – Кутты четвертого порядка точ-

ности с половинным шагом h 0,075 , применяя апостериорную оценку

h 1/ 2

локальной погрешности значения ui 1

u h 1/ 2

u h

i 1

max

i 1

24 1

i 1

0 i n

7. Проанализировать полученные результаты. Какой из методов дает наиболее и наименее точное решение задачи Коши?

Исходные данные к задачам 6.1, 6.2

Вариант						f (x)						x0	y0		L								g(x)											x0	y0			L
1			y cos x sin 2x									0	–1		1						2 y 2							x3						1			5	2,5


																								x											6

2	3x 2 y					x 2 (1 x 3 )						0	0		1					y 2								12						1	4			2,5
																					x							x3

								3

3				y			ln x					1	1		2				у 2								2 ln x							1	1			2,5
				x				x
				x				x											x										x

4			4xy 4x							3		0	–1		2				у 2								x 1					x		1	3			2,5

																	x												x		e
																	x												x		e
5			y cos x sin 2x									0	3		1			2 x 5									у 2 5							2	4			4,5
5			y cos x sin 2x									0	3		1												у 2 5							2	4			4,5
																			x 2
6			2 y		(x 1)3							0	–	1	1		2xу 2												2x2					0		2		1,5
6			x 1		(x 1)3							0	–		1		1 x2											1 x2						0				1,5
			x 1										2				1 x2											1 x2							3
7		2xy						x sin x				0	1		1							у 2					x			2				1	1			2,5
		2xy						e x 2																						2
								e x 2													2x
		2 y					x				2										у 2														1
8				e				(x 1)				0	1		1											sin x								3				4,5
		x 1																																	3
		x 1																				x													3

9			xy x						3			0	3		1				у 2				x sin x											1	1			2,5
9												0	3		1				x															1	1			2,5
																			x

10				y				2				1	1		1		y		2														x	0	1			1,5
																	y																x

				x				x2									x 1 ( x 1)e
				x				x2									x 1 ( x 1)e
11			2xy 2x3									1	e 1		2			y 2							2 x x 2									–1	1,5			0,5
11			2xy 2x3									1	e 1		2	1 x 2									2 x x 2									–1	1,5			0,5
																1 x 2

Вариант											f (x)										x0	y0				L											g(x)								x0	y0		L
							3 y										2
12							3 y										2				1	1				2	3					y5 tgx cos2 x													0,5	0,5		2
12									x									x 2			1	1				2	3					y5 tgx cos2 x													0,5	0,5		2
									x									x 2
					2 x 1																															cos x								sin 2x
13																y 1					1	1				2	3			y5														sin 2x	0	0		1,5
																											3			y5
																																												2
						x 2																																						2
						x 2
14			2x								y		1 x 2								1	3				2		у 2сtgx 2x sin x																	1,5	0		3

		1 x2
		1 x2
										y																											5

																																			y 3

15						x 3x															1	1				2													x 2						1	0		2,5
						x 3x																														x			x 2
																																				x

16								2 y							x3						1			5		2		y 2 cos x sin 2x																	0	–1		1,5
16										x					x3						1					2		y 2 cos x sin 2x																	0	–1		1,5
										x												6

17							y									12					1	4				2	3x 2 y 2												x 2 (1 x 3 )						0	0		1,5
							x									x3																							x 2 (1 x 3 )

																																												3
18						y						2 ln x									1	1				2							y 2							ln x					1	1		2,5
						x										x
						x										x																				x					x

19						y						x 1								e x	1		е			2					4xy 2 4x3														0	–1		1,5
19						x														e x	1		е			2					4xy 2 4x3														0	–1		1,5
						x										x

				2x 5										y 5
20				2x 5																	2	4				3	3 y5 cos x sin 2x																		0	3		1,5
20																					2	4				3	3 y5 cos x sin 2x																		0	3		1,5
						x 2
			2 x															2 x 2				2							2 y 2								(x 1)3									1
21											y										0					1																			0			1,5
21	1 x 2										y							1 x 2			0	3				1			x 1																0		2	1,5
22										y			x						2		1	1				2		2 xу 2													x sin x				0	1		1,5
																																										e x 2
								2x																																		e x 2
							y															1								5

																												2 y 3

23					x sin x																				1											e x (x 1) 2									0	1		1,5
					x sin x																															e x (x 1) 2
																												x 1

						y		x sin x																		1
24						y																1								x3								y5 x3							0	3		1,5
24						x															2	1			2					x3								y5 x3							0	3		1,5
						x															2				2


25			y					(x 1)e x													0	1				1				3						y	5		1			2			1	1		2,5
																																				y						2


			x 1																																	x							x	2
																																				x							x

26				y							2x x2										–1	1,5				0				2xy 2										2x3					1	1		2,5

		1 x 2																																												3
		1 x 2																																												3
																																						5
																						1
27			ytgx cos2 x																			1				1								3 y				3					2		1	1		2,5
																																						3
																					4	2			4
																																					x						x 2

Вариант			f (x)		x0	y0		L					g(x)				x0	y0	L
				sin 2x							2 x 1				5
28	y cos x				0	0		1								1	1	1	2,5
														y 3


			2								x	2
											x

										2 x			5
	yсtgx 2xsin x							1
29						0							y 3 1 x 2				1	3	2,5
					2		2
					2		2		1 x 2
		y											5
			x2
30					1	0		2					y 3		3x		1	1	2,5

		x
		x											x
													x

Примерные контрольные вопросы

1.Что получается в результате применения численного метода для решения обыкновенных дифференциальных уравнений?

2.От чего зависит точность получаемого результата?

3.Насколько точнее модифицированный метод Эйлера простого?

4.Зависит ли получаемое решение каким-либо методом от начального условия?

a, b

f (x)

самых 3n точках отрезка a, b

3. Используя составленную программу, найти приближение в форме интерполяционными многочленами Лагранжа при чебышевском распределении n узлов

tk cos	(2k 1)	,	k 0,1,..., n 1;	xk	a b	tk	b a	.
	2n						2
				2

Вычислить при этом приближенные значения функции f (x)

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.2023513.62 Кб0Человеческое развитие..pdf
#
05.02.20236.02 Mб22Черчение электрических схем в AUTOCAD ELECTRICAL..pdf
#
05.02.2023271.96 Кб2Численные методы.-1.pdf
#
05.02.2023318.16 Кб4Численные методы.-2.pdf
#
05.02.20231.14 Mб8Численные методы.-3.pdf
#
05.02.20232.23 Mб3Численные методы.-4.pdf
#
05.02.20232.81 Mб3Численные методы..pdf
#
05.02.20231.25 Mб13Чувствительность радиоприёмных устройств..pdf
#
05.02.20235.76 Mб4Шифрование в радиоэлектронных системах передачи информации..pdf
#
05.02.202313.05 Mб32ЭВМ и периферийные устройства.-1.pdf
#
05.02.20231.24 Mб8ЭВМ и периферийные устройства.-2.pdf