Численные методы.-4

Вари-

f (x)

a;b

g(x)

a;b

ант

13

е

x 2 / 3

cos x

2;2

3x

2

cos x

2

2;2

14

е x 2 / 2 cos 2x

2;2

5x 2 cos(x3 / 2)

1,5;1,5

15

е( x 2 1) / 3 cos x

2;2

(x 2 2x) sin x

2;2

16

е( x 2 1) / 4 sin( 2 x 2 )

2; 2

(x 2 4x 1) sin x

2;2

17

е x 2 / 2 sin( x 2 1)

2;2

(4x3 x 2) sin x

2;2

18

е x 2 / 2 sin( 2 x)

2;2

(3x3 x2 0,5) sin x

2;1

19

е( x 2 1) / 2 sin x 2

2; 2

(x3 3x 0,8) sin x

2;2

20

е( x 2 1) / 2 sin(3x)

2;2

(x3 3x2

0,5) sin x

0;3

21

е( x 2 1) / 2 sin( 2 x)

2;2

(2x 4 x 2

0,4) cos x

1,5;1,5

0;4

(2x 4 x 2

1,5;1,5

22

e

x cos(x / 2)

0,2) cos x

0; 4

(3x 2 0,2) cos

0;2

23

e x / 2 cos(x 1)2

x

1;4

(x3 0,4) cos

0; 2

24

x 1 cos

e

x 1

x

0;4

(x 2 0,6) cos(x3 / 2)

2;2

25

x 2 cos

e

x

1;2

(3x2 2)sin x

2;2

26

e 2

x 2 cos

x 1

27

e x / 2 cos 2x

2;2

(x3 5x 0,4) sin x

2;2

28

е x 2 / 2 cos(1,5x)

2;2

(2x3 3x2

0,2)sin x

2;2

29

е x2 / 2 cos(2,5x)

2;2

(x4 0,5x2

0,2) cos x

1,5;1,5

30

е( x 2 1) / 2 cos3x

2;2

(x 4 0,2x 2

0,6) cos x

1,5;1,5

8

(Fj ( xi ) yi )2 .

i 1

Исходные данные к задаче 8

Вариант

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

Функции

0,4

0,8

1

1,5

1,8

2

2,5

3

1

12,962

10,245

9,152

6,250

1,440

4,201

2,500

1,022

F1 и F7

2

13,963

11,242

10,121

7,250

2,144

5,050

3,250

2,020

F1 и F7

3

10,960

8,241

7,041

4,251

−0,562

2,022

0,250

−1,022

F1 и F4

4

15,961

13,242

12,152

9,250

4,400

7,012

5,250

4,022

F1 и F4

5

11,961

9,240

8,051

5,250

0,441

3,041

1,250

0,061

F1 и F6

6

9,960

7,240

6,002

3,250

−1,560

1,001

−0,750

−2,002

F1 и F5

7

16,960

14,240

13,002

10,250

5,440

8,002

6,250

5,003

F1 и F5

8

12, 500

6,250

5,005

3,333

2,780

2,501

2,041

1,670

F6 и F7

9

10,500

4,250

3,002

1,333

0,778

0,500

0,001

−0,333

F6 и F5

10

13,500

7,250

6,002

4,333

3,778

3,500

3,002

2,666

F6 и F4

11

9,500

3,250

2,100

0,333

−0,222

−0,500

−1,150

−1,333

F6 и F5

12

13,001

6,750

5,500

3,832

3,280

3,120

2,500

2,165

F6 и F4

13

8,500

2,250

1,001

−0,666

−1,222

−1,5

−2,023

−2,332

F6 и F5

14

12,800

6,552

5,320

3,325

3,068

2,811

2,320

1,957

F6 и F7

15

0,064

0,512

1,020

3,375

5,832

8,002

15,625

27,001

F2 и F3

16

0,128

1,024

2,002

6,750

11,666

16,112

31,250

54,201

F2 и F3

17

0,032

0,256

0,52

1,678

2,915

4,004

7,802

13,502

F1 и F2

18

0,096

0,768

1,500

5,062

8,750

12,078

23,440

40,502

F2 и F3

19

0,016

0,128

0,250

0,843

1,458

2,105

3,905

6,750

F1 и F2

20

0,115

0,920

1,801

6,075

10,502

14,401

28,125

48,604

F2 и F3

21

0,048

0,615

1,203

4,005

7,001

9,602

18,750

32,402

F2 и F4

22

0,032

0,102

0,201

0,675

1,167

1,602

35,125

5,402

F1 и F2

23

−0,916

−0,223

0,002

0,405

0,587

0,687

0,914

1,101

F7 и F8

24

0,084

0,777

1,001

1,401

1,587

1,687

1,916

2,087

F7 и F8

25

−1,832

−0,446

0,01

0,901

1,174

1,378

1,802

2,878

F5 и F7

26

−0,458

−0,112

0,002

0,202

0,294

0,345

0,458

0,500

F7 и F8

27

−1,916

−1,223

−1,002

−0,595

−0,413

−0,301

−0,084

−0,001

F7 и F8

28

0,542

0,888

1,001

1,200

1,294

1,350

1,458

1,500

F7 и F8

29

2,168

3,554

4,001

4,901

4,172

4,378

4,802

5,189

F1 и F7

30

3,168

4,554

5,004

5,901

6,174

6,367

6,800

7,201

F5 и F7

u a 2u

,

t

xx

3. На одном графике для каждого време

ное решение» и полученные сеточные функци

схеме, схеме при весе 1 / 2 и схеме повы

Проанализировать полученные результаты. К

лее и наименее точное решение задачи при выб

4. Принять, что постоянный шаг h 0,05

схеме (9.8), схеме Кранка – Николсона и схеме

ности увеличить шаг по времени, 4 h . Дл

вновь найти абсолютную погрешность решени

ном слое t T / k , где k = 8; 4; 2 и 1.

5. На одном графике для каждого времен

«точное решение» и полученные в п. 4 приближ

схеме, схеме с весом 1 / 2 и схеме повышенн

6. Проанализировать полученные результ

v j 1

v j 1

наиболее и наименее точное решение задачи п

0,

0,

Сравнить с предыдущим результатом (п. 3).

j 0,1,..., L 1, L T / ;

0

N

Вари

a

l

T

с

a

l

T

a

l

T

f (x,t)

ант

к задаче 9.1

к задачам

к задаче 9.2

к задаче 9.3

9.1, 9.2,9.3

1

0,4

1

2

16

0,81

1,2

4

1

1

16

et/8

2

0,16

0,8

4

36

0,4

0,6

4

1

1

16

2et/8

3

0,36

0,6

4

25

0,16

0,8

4

1

1

48

e–t/4

4

0,25

0,6

4

14

0,36

0,6

2

2

1

16

et/2

5

0,04

0,8

4

16

0,25

1

4

1

1

16

2e–t/2

6

0,01

0,6

4

20

0,04

1,2

8

1

1

48

8e–t/2

7

0,09

1

4

12

0,01

1,4

8

2

1

32

4e–t/2

8

0,121

1,2

2

10

0,09

0,9

4

1

1

16

8et/8

9

0,144

1,4

2

16

0,121

0,4

4

1

1

48

8xe–t

10

0,625

0,9

4

8

0,144

0,6

4

1

1

32

6xe–2t

11

0,169

0,4

4

12

0,625

1

2

1

1

32

xe–t/2

12

0,256

0,6

4

10

0,04

1

8

1

1

32

4x e–t/4

13

0,225

1

2

16

0,16

0,8

4

1

1

32

6xe–t/4

14

0,289

0,8

4

36

0,36

1,2

4

1

1

16

4xet/4

15

0,81

1,2

4

25

0,25

0,6

4

1

1

16

3xe–t/8

16

0,4

0,6

4

14

0,04

0,8

8

2

1

48

8xe–t/6

17

0,16

0,8

8

16

0,01

0,6

8

2

1

16

3et/8

18

0,36

0,6

2

12

0,09

1

4

2

1

16

8e–t/2

19

0,25

1

4

12

0,121

1,2

4

2

1

48

4xe–t/4

20

0,04

1,2

8

10

0,144

1,4

4

2

1

16

6xet/8

21

0,01

1,4

8

16

0,625

0,9

2

1

1

16

xe–t/2

22

0,09

0,9

8

24

0,169

0,4

4

2

1

48

xe–t/8

23

0,121

0,4

4

12

0,256

0,6

4

2

1

32

5e–t/8

24

0,144

0,6

8

10

0,225

1

2

2

1

16

et/8

25

0,625

1

4

16

0,289

0,8

8

1

1

16

et/4

26

0,169

0,8

4

36

0,81

1,2

2

1

1

16

et/8

27

0,256

1,2

4

16

0,4

0,6

4

2

1

48

2e–t/2

28

0,225

0,6

8

36

0,16

0,8

4

1

1

32

2xe–t/2

29

0,2

0,8

8

30

0,36

0,6

4

1

1

16

6xet/8

30

0,81

0,6

2

24

0,25

1

4

1

1

48

xe–t/4