Введение в современную теорию поляризации радиолокационных сигналов. Том 1. Поляризация плоских электромагнитных волн и её преобразования

а решение уравнения (4.55) с использованием (4.56) дает величину

Тогда, подставляя результаты (4.56) и (4.57) в формулу (4.53) получаем общий вид МР для поляризаций нулевого сигнала:

С точки зрения теории преобразований поляризационного базиса формы (4.58)

можно получить, используя конгруэнтное преобразование (4.51), матрица Q

которого определяется соответствующими параметрами поляризационного эллипса поляризации нулевого сигнала. Тогда, после осуществления преобразования вида

будет получено выражение (4.58).

4.6 Геометрическое представление поляризационных свойств

радиолокационных объектов

Из материалов первой и третьей глав монографии следует, что преобразование поляризационных свойств радиолокационных сигналов рассеивающими объектами должно соответствующим образом отображаться как на комплексной плоскости, так и на поляризационной сфере. Рассмотрим теперь вопросы геометрической интерпретации собственных поляризаций радиолокационного объекта и поляризаций нулевого сигнала.

301

4.6.1 Поляризационное отношение для собственных поляризаций и

поляризаций нулевого сигнала радиолокационного объекта

Комплексное поляризационное отношение является математическим объектом, отображаемым на одной из комплексных плоскостей, а именно: на декартовой комплексной плоскости, на круговой комплексной плоскости или на обобщенной комплексной плоскости. При анализе соответствия точек комплексной плоскости и сферы единичного диаметра было показано, что точки комплексной плоскости однозначно связаны с точками поверхности сферы единичного диаметра уравнениями стереографической проекции. Было также показано, что широко используемая сфера Пуанкаре единичного радиуса связана с комплексной плоскостью модифицированными уравнениями стереографической проекции. Используя эти представления, рассмотрим теперь вопросы геометрической интерпретации собственных поляризаций радарного объекта и поляризаций нулевого сигнала. Напомним, прежде всего, что математическим объектом, отображаемым на комплексной плоскости, является

комплексное поляризационное отношение P E2 / E1 . Учитывая традиционное использование сферы Пуанкаре, мы полагаем, что комплексная плоскость

рассеянного сигналов соответственно, найдем эти отношения, отвечающие собственным поляризациям РЛО и поляризациям нулевого сигнала.

При любом дробно-линейном преобразовании существуют две особые точки, которые не меняют своего положения на комплексной плоскости

(фикспункты преобразования) [4,18]. Физически эти точки соответствуют в нашем случае собственным поляризациям радарного объекта. Используя выражение (4.59) можно найти поляризационные отношения, отвечающие

302

собственным поляризациям, исходя из условия PS P0 PE , которое физически означает отсутствие изменения поляризации облучающий волны в случае ее соответствия одной из собственных поляризаций объекта. Однако уравнение

(4.59) для собственных поляризаций должно быть переписано в виде

поскольку левая часть отвечает рассеянной волне, а изменение направления распространения отображается переходом к комплексно сопряженной величине.

Решение уравнения (4.60) найдено в работе [4], где показано, что собственные

поляризации объекта отображаются на комплексной плоскости точками PE1 и

PE2 , симметричными относительно начала координат и переходящими в результате преобразования (4.60) в сопряженные точки PE 1 и PE 2 . При определении поляризационных отношений, отвечающих поляризациям нулевого сигнала, необходимо учитывать, что основным признаком,

определяющим поляризации нулевого сигнала, является ортогональность поляризаций излучаемой волны и волны, отраженной от объекта. При этом сигнал от цели в точке расположения РЛС присутствует, но вследствие ортогональности вектора Джонса излученного сигнала (характеризующего поляризацию антенны) и вектора Джонса рассеянного сигнала этот сигнал не проходит в приемный тракт РЛС. Тогда, используя условие ортогональности

PORT 1/ PI , связывающее поляризационные отношения излучаемой и рассеянной волн, преобразуем выражение (4.59) в уравнение для определения нулевых поляризаций:

Учитывая изменение направления распространения рассеянной волны,

отображаемое комплексным сопряжением левой части (4.61а), перепишем

303

уравнение (4.61а) для определения поляризационных отношений волн,

отвечающих поляризациям нулевого сигнала в виде

Решения уравнения (4.61b) определяют поляризационные отношения для сигнала в том базисе, в котором задана матрица рассеяния и имеют вид:

Для установления факта ортогональности или неортогональности поляризаций

нулевого сигнала достаточно вычислить произведение PZ1 PZ2 , поскольку условие ортогональности двух состояний поляризации, обладающих

поляризационными отношениями P, PORT , имеет вид PPORT 1. Нетрудно убедиться прямым вычислением с использованием (4.62), что в общем случае произведение PZ1 PZ2 условию ортогональности не удовлетворяет. Только в случае, когда поляризации нулевого сигнала представляют собой пару круговых поляризаций (правый и левый круг), это условие будет выполнено.

Данный факт будет иллюстрирован ниже.

В то же время, собственные поляризации, в отличие от поляризаций нулевого

Поскольку преобразование поляризации волны радиолокационным

объектом имеет наиболее простой вид, когда анализ проводится в собственной системе координат объекта, найдем поляризационные отношения для поляризаций нулевого сигнала для этого случая. Исходя из условия ортогональности векторов Джонса рассеянного и зондирующего сигналов и учитывая, что в собственном базисе

можно записать выражение

Как следует из уравнений (4.64), в собственном базисе радиолокационного объекта поляризации нулевого сигнала характеризуются равными модулями их поляризационных отношений, а аргументы отношений отличаются на величину

.

При изображении на комплексной плоскости поляризационных отношений для поляризаций нулевого сигнала, определенных в собственном базисе радиолокационного объекта, изображающие точки (как это следует из выражения (4.63)) будут расположены на прямой, проходящей через начало координат; при этом начало координат делит отрезок, соединяющий данные точки, пополам. Если собственные значения матрицы рассеяния являются действительными, то изображающие точки располагаются на мнимой оси.

4.6.2. Геометрическое представление собственных поляризаций и

поляризаций нулевого сигнала

Приступая к изложению основных положений, связанных с

геометрическим представлением собственных и нулевых поляризаций,

напомним два свойства стереографической проекции:

1)окружности в плоскости отображаются в окружности на поляризационной сфере единичного диаметра (прямая линия есть вырожденная окружность);

305

2)углы между пересекающимися кривыми сохраняются (т. е.

отображение является изогональным).

Каждая точка поляризационной сферы соответствует конкретному виду эллипса поляризации, обладающего некоторым углом эллиптичности и ориентацией, независимо от базиса, в котором определен соответствующий вектор Джонса. Используя преобразованные уравнения стереографической проекции, можно от поляризационной сферы единичного диаметра перейти к поляризационной сфере единичного радиуса (сфера Пуанкаре), как это было

продемонстрировано ранее.

В первой главе было показано, что при отображении комплексной плоскости на сферу Пуанкаре ортогональные поляризации изображаются на сфере двумя диаметрально противоположными точками. Так, в частности,

ортогональные линейные поляризации изображаются диаметрально противоположными точками экваториального большого круга. В качестве

начала отсчета углов эллиптичности , азимута , и arctg | P | обычно

используется точка Н, расположенная на экваториальном большом круге и

противоположными точками на сфере Пуанкаре. В частности, линейные собственные поляризации – противоположными точками диаметра

экваториального большого круга. В общем случае собственные поляризации

изображаются диаметрально противоположными точками большого круга,

экваториальная окружность сферы, в силу чего и становится очевидной

правомочность выбранного отсчёта угла arg P .

нулевого сигнала, определённые в собственном базисе, будут отображаться на комплексной плоскости точками, находящимися на одной прямой, проходящей через начало координат. При этом начало координат делит отрезок прямой между этими точками пополам, в силу равенства модулей этих отношений. Для действительных собственных значений точки, соответствующие PZ1 и PZ2

расположены на оси Im PXY на равном расстоянии от начала координат, модули

указанные точки, а вместе с ними и соединяющий их отрезок прямой, будут перемещаться из положения, занимаемого ими на оси Im PXY против часовой

307

стрелки или по часовой стрелке, вокруг начала координат на угол,

определяемый знаком и величиной второго слагаемого в правой части (4.61б).

Таким образом, точки, соответствующие поляризационным отношениям для

нулевых поляризаций, определённым в собственном базисе, будут описывать окружность в комплексной плоскости с центром в начале координат.

Следовательно, изображающие точки нулевых поляризаций в линейном собственном базисе (вертикальная и горизонтальная поляризации) будут описывать на сфере Пуанкаре окружность вокруг диаметра сферы,

соединяющего точки D1 и D2 (рис. 4.8).

При этом, поскольку длина дуги, соединяющей точку H с изображающей

точкой нулевой поляризации, остается постоянной, а радиус сферы единичен,

радиус этой окружности r будет определяться как [4]

радиолокационного объекта, является окружность, полученная в результате сечения сферы плоскостью, ортогональной диаметру сферы, соединяющему точки собственных поляризаций, и выполненному на расстоянии

от центра сферы.

308

Рис.4.8

Взаимное расположение поляризаций нулевого сигнала радиолокационного объекта и его собственных поляризаций можно образно пояснить с помощью так называемой «двузубой вилки», ручка которой упирается в первую собственную поляризацию объекта, а зубцы – в поляризации нулевого сигнала

(рис. 4.9). Понятие «поляризационной вилки» впервые было введено Р.Хойненом [11].

Рассмотренное геометрическое представление поляризационных свойств РЛ объекта является даже избыточным по следующим причинам:

1.Точки собственных поляризаций D1 и D2 являются концами одного диаметра и поэтому достаточно задать лишь одну из них;

2.Если задать одну из собственных поляризаций ( D1 или D2 ) и одну из поляризаций нулевого сигнала ( O1 или O2 ), то положение второй собственной и второй нулевой поляризаций легко определяется из изложенных выше соображений;

309

деления будут отвечать собственным поляризациям объекта. Отметим

здесь же, что точки O1 и O2 являются концами диаметра сферы Пуанкаре только для случая поляризационно изотропного объекта и представляют собой круговые поляризации, являющиеся поляризациями нулевого сигнала для данного объекта. В этом (и

только в этом) случае поляризации нулевого сигнала ортогональны.

Рис.4.9

Таким образом, геометрическое представление поляризационных свойств РЛ объекта определено, если известно положение:

1)либо двух точек, отвечающих поляризациям нулевого сигнала;

2)либо одной из точек, отвечающих поляризация нулевого сигнала, и

одной из точек, отвечающих собственным поляризациям объекта.

310