Введение в современную теорию поляризации радиолокационных сигналов. Том 1. Поляризация плоских электромагнитных волн и её преобразования

Рис.3.1а Рис.3.1б

При выполнении условия отсутствия отражений от нагрузки любая волна эллиптической поляризации, поступающая в круглый волновод, может быть представлена суммой двух волн типа TE11 , которые будем считать линейно-

поляризованными вдоль осей ОХ и ОY (рис.3.1б), определяя их ориентацию в двух диаметральных взаимно перпендикулярных плоскостях. Амплитуды этих волн и фазовый сдвиг между ними определяется поляризационными параметрами исходной волны, поступающей в круглый волновод. Две выделенные диаметральные взаимно-перпендикулярные плоскости можно использовать в качестве базисных плоскостей и, создав различные условия распространения волн TE11 в этих плоскостях, получить эквивалент одноосной двупреломляющей среды. (Здесь следует заметить, что проводимое рассмотрение носит чисто качественный характер и является достаточно далёким от строгого электродинамического анализа распространения волн в волноводе, содержащем неоднородности).

Различные условия распространения вдоль указанных плоскостей,

вызывающие изменение фазы одной из линейно-поляризованных волн по отношению к другой, могут быть созданы при помощи диэлектрических или металлических пластин, размещаемых в диаметральной плоскости волновода и

согласованных с последним путём придания им определённой геометрической

191

формы.

Так, размещение в плоскости Y диэлектрической пластины (рис.3.2а)

приводит к уменьшению фазовой скорости составляющей EY ,

ориентированной по пластине. Конечно, диэлектрическая пластина оказывает влияние на ортогональную составляющую EX , но значительно меньше, чем на

EY . Однако нас интересует лишь конечный эффект, заключающийся в появлении взаимного фазового сдвига, поскольку изменение абсолютной временной фазы каждой из составляющих интереса не представляет. Поэтому,

для удобства анализа, целесообразно отнести взаимный фазовый сдвиг полностью к направлению, совпадающему с пластиной и считать это направление осью наименьшей скорости.

Для изменения фазовой скорости одной из составляющих могут быть использованы также металлические пластины и штыри. Так, размещение двух диаметрально противоположных металлических ребер в круглом волноводе

(рис.3.26) приводит к тому, что для составляющей EY , параллельной ребрам,

они служат шунтирующей ёмкостью и понижают её фазовую скорость. Для составляющей EX , перпендикулярной плоскости ребер, последние являются шунтирующей индуктивностью и увеличивают её фазовую скорость. Таким

192

образом, в данном случае сечение, проходящее через ребра, содержит ось наибольшей скорости.

В случае использования тонких проводящих штырей (рис.3.2в) ось наибольшей скорости лежит в плоскости, содержащей эти штыри, так как они ускоряют параллельную им составляющую EY в силу индуктивного характера их проводимости для этой составляющей.

Итак, использование как диэлектрических, так и металлических пластин приводит к тому, что одна из собственных осей искусственно созданной двупреломляющей среды совпадает с плоскостью, в которой лежит пластина.

Собственные поляризации такой среды линейны.

При рассмотрении физики действия фазосдвигающих устройств с линейными собственными поляризациями было указано, что затухание волн,

электрические векторы которых ориентированы по собственным осям, может быть различным.

Так, в реальных устройствах, составляющая поля, ориентированная по пластине, испытывает большее затухание, нежели составляющая поля,

перпендикулярная пластине, поскольку силовые линии электрического поля первой волны сконцентрированы, в основном, в диэлектрике. Отсюда следует,

что реальные фазовые устройства формирования и преобразования поляризации обладают дихроизмом. Реальные потери в диэлектрических пластинах невелики, но их влияние приводит к невозможности формирования эллипса поляризации излучения с высокой точностью.

3.4 Трансформация матрицы Джонса при изменении системы базисных

векторов.

Прежде чем продолжить анализ некоторых конкретных видов простых приборов, преобразующих поляризацию радиолокационных сигналов,

необходимо рассмотреть вопрос о трансформации матрицы Джонса при

193

изменении системы базисных векторов.

В первой главе было введено понятие поляризационного базиса и было показано, что возможно использование трёх основных видов базиса: линейного,

кругового и эллиптического.

Как было установлено выше, вид матрицы Джонса простого прибора тесно связан с формой записи преобразования, осуществляемого этим прибором в его собственной системе координат, а последняя, в принципе,

может быть образована как линейными (линейное фазосдвигающее устройство), так и круговыми (или эллиптическими) собственными поляризациями.

Рассмотрим простейший случай трансформации матрицы Джонса,

определённой в линейном базисе, при переходе от одной пары ортогональных линейных поляризаций, образующих исходный базис, к другой паре базисных линейных состояний поляризации. Данный переход совершается как на входе,

так и на выходе прибора. Поскольку вид базисных векторов в данном случае не изменяется, имеет место простой поворот систем координат на входе и выходе прибора.

В случае произвольной взаимной ориентации опорного базиса и собственной системы координат прибора следующая процедура была использована выше:

Смысл операторной последовательности (3.17) заключается в том, что оператор

R( ) переводит вектор Джонса входной волны в собственную систему координат устройства (в которой оператор Джонса имеет диагональный вид), а

обратный оператор R( ) ( 1) переводит вектор Джонса на выходе прибора в опорную систему координат.

Произведение трёх операторов в выражении (3.17) представляет собой общий вид матрицы Джонса простого прибора. Физический смысл процедуры

(3.17) понятен, так как отправной величиной является вектор Джонса входного

194

воздействия. Однако если рассматривать матрицу Джонса некоторого простого

прибора при отсутствии воздействия на входе, то возникают следующие два

вопроса:

–является ли процедура умножения матрицы Джонса слева и справа на обратный и прямой операторы поворота общей для определения вида любой матрицы Джонса при повороте системы координат входа и выхода?

–возможно ли формальное проведение этой процедуры без задания входного воздействия?

Итак, пусть имеется некоторый простой прибор, характеризуемый

представляющих опорный базис. Ориентация опорного базиса в общем случае произвольна относительно собственной системы координат прибора.

Повернём одновременно системы координат ХOY и X'OY' входа и выхода

вокруг оси 0Z на угол ' против часовой стрелки. Указанный поворот

эквивалентен переходу от пары базисных линейных состояний поляризации,

ориентированных по ортам совпадающих координатных систем ХOY и X'OY'.

Умножим левую и правую часть выражения (3.18) на обратный оператор поворота слева:

Поскольку произведение прямого и обратного операторов поворота в левой части последнего соотношения есть единичный оператор, то

195

Таким образом, произведение операторов

есть не что иное, как матрица Джонса простого прибора, трансформированная в результате согласованного поворота систем координат входа и выхода,

соответствующего по смыслу переходу от одной пары базисных линейных поляризаций в другой линейный базис. Из выражения (3.19) следует, что умножение матрицы Джонса слева и справа на обратный и прямой операторы поворота является общей процедурой определения трансформированной матрицы Джонса при повороте систем координат входа и выходы. Кроме того,

отсюда же видно, что определение вида преобразованной матрицы Джонса может быть проведено формально, без задания воздействия на входе прибора.

Перейдём теперь к рассмотрению наиболее общего изменения входных и выходных базисных состояний, а именно - заменим каждую пару

ортогональных линейных поляризаций EX , EY и E 'X , E 'Y , образующих входную и выходную системы координат, парами ортогональных

заключается в преобразовании декартовых векторов Джонса на входе и выходе прибора в векторы Джонса, определённые в заданном эллиптическом базисе.

Напомним, что эллиптический базис считается заданным, если известен угол эллиптичности и азимут хотя бы одного из эллиптических ортов.

Матрица преобразования L 1 от линейного базиса к эллиптическому и обратная к ней матрица L , описывающая переход от эллиптического к линейному базису, заданы общими выражениями (1.46), позволяющими записать векторы Джонса на входе и выходе устройства в эллиптическом

базисе как

196

При этом, в силу согласованности перехода, на входе и выходе используется одна и та же матрица преобразования. Обозначим матрицу Джонса, заданную в

Однако переход в эллиптический базис должен осуществляться согласованно как на выходе, так и на входе прибора. В связи с этим проведём некоторые формальные преобразования, позволяющие построить этот согласованный

произведение L L 1 равно единичной матрице, перепишем выражение (3.20)

в виде:

L 1 E 'XY L 1 DXY jl EXY L 1 DXY L L 1 EXY

Выделение в правой части данного соотношения группы операторов в скобках позволяет в явной форме увидеть, что согласованный переход входного и выходного векторов Джонса в эллиптический базис даёт не только запись этих векторов в эллиптическом базисе

линейном базисе к записи в эллиптическом базисе. Сравнивая выражения (3.19)

и (3.22) нетрудно видеть, что они имеют общую структуру. Отсюда следует, что преобразование матрицы Джонса при переходе от одного базиса к другому заключается в умножении этой матрицы слева и справа на прямой и обратный унитарные операторы перехода. Таким образом, в эллиптическом базисе преобразование, производимое оператором Джонса, записывается в стандартном виде:

E 'UV DUV EUV .

при переходе к круговому базису отдельно не рассматривается, поскольку этот

принципе можно было бы не рассматривать отдельно преобразование матрицы Джонса при переходе от одной пары ортогональных линейных поляризаций к другой паре базисных линейных состояний.

3.5 Идеальный поляризатор как предельный случай дихроичного

прибора.

Упомянутое выше явление дихроизма (т.е. различие в поглощении по собственным осям прибора) является нежелательным фактором для простых приборов, реализующих операцию фазового сдвига между ортогональными составляющими волны. Однако в некоторых случаях явление дихроизма используется, как положительное качество. Так, действие целого ряда простых

приборов-поляризаторов основано именно на использовании различия

198

коэффициентов поглощения по собственным осям. В зависимости от вида собственных поляризаций (линейные, круговые, эллиптические) различают линейные, круговые и эллиптические поляризаторы.

Рассмотрим прежде всего линейный поляризатор, как предельный случай дихроичного прибора.

Пусть имеется некоторая изотропно-преломляющая и изотропно-

поглощающая среда, запаздывание и затухание плоской волны в которой не зависит от ориентации электрического вектора этой волны. При этом участок среды толщиной l действует как изотропное фазосдвигающее и поглощающее устройство и характеризуется матрицей Джонса

Явление поглощения в среде, описываемой матрицей (3.24) учтено обычным

путем, т.е. введением комплексного показателя преломления n jk вместо действительного показателя преломления n.

Величина k есть не что иное, как коэффициент поглощения среды. При

этом амплитуда вектора электрической напряжённости поля и его интенсивность затухают в зависимости от расстояния l в соответствии с выражениями

В силу изотропии преломления и поглощения эллипс поляризации после прохождения такой среды не изменяется по сравнению с эллипсом поляризации входной волны.

Отметим тот факт, что матрица Джонса изотропной среды имеет диагональный вид в силу отсутствия выделенного направления. Математически этот факт выражается тем, что вращение среды в плоскости, перпендикулярной

199

волновому вектору падающей волны не приводит к изменению вида матрицы

(3.24), которая при любых поворотах сохраняет диагональную форму.

Представим теперь, что затухание линейно-поляризованной волны,

проходящей через некоторую изотропно преломляющую среду, зависит от величины угла между некоторой осью, в направлении которой поглощение максимально, и вектором электрической напряжённости поля. Такая среда называется линейной одноосной дихроичной средой.

Направление, в котором поглощение максимально (при совпадении вектора электрического поля с этим направлением) называется осью гашения

(поглощения) дихроичной среды.

Направление, перпендикулярное оси гашения характеризуется минимальным поглощением и называется осью пропускания.

Указанные два направления образуют собственную систему координат дихроичной среды. Если ориентировать ось пропускания по орту OХ и

обозначить коэффициенты поглощения по направлению осей гашения и пропускания как kMAX , kMIN соответственно, то матрица Джонса дихроичной среды примет вид

Здесь вынесены за пределы матрицы фазовый множитель, описывающий

превращается в единичную матрицу, характеризующую изотропную среду. В

случае если коэффициенты поглощения, соответствующие осям гашения и пропускания удовлетворяют условиям

kMAX 1, kMAX , kMIN 0

соответственно, то матрица Джонса (3.25) может быть записана в виде

200