Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Введение в современную теорию поляризации радиолокационных сигналов. Том 1. Поляризация плоских электромагнитных волн и её преобразования

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

10.33 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2526 / 3926 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 > Следующая >>>

/ 2

(3.63)

Выражение (3.63)

свидетельствует, что матрица Паули

соответствует

ˆ1

фазосдвигающему

устройству,

обеспечивающему

вращение на угол

пространстве параметров Стокса относительно оси

S1 . Аналогично, матрица

ˆ3

соответствует физическому

прибору,

изменяющему

азимут эллипса

поляризации, и обеспечивающему вращение на угол

относительно оси S3 .

Рассмотрим теперь матрицу Джонса оператора эллиптичности. Как это было

уже указано выше, оператор эллиптичности представляет собой

фазосдвигающее устройство, собственный базис которого ориентирован под

углом 450 , а его матрица Джонса имеет вид

cos

j sin

cos

Разложение оператора эллиптичности в соответствии с выражением (2.92)

имеет вид

ˆ0

cos

ˆ2

sin .

(3.64)

Выражение (3.64)

свидетельствует,

что матрица Паули

соответствует

ˆ 2

оператору эллиптичности для величины угла эллиптичности

/ 2 .

Установим теперь физический смысл коммутативных соотношений для

матриц Паули [15], т.е.

ˆi

ˆl

ˆk

или ( j

ˆi

)( j

ˆl

)

ˆk

(3.65)

Из выражений (3.65) следует, что два устройства, описываемые матрицами

ˆi и ˆl , воздействуют на проходящую волну как один прибор ˆk . Из этого выражения следует также, что вращение на угол относительно оси Si

пространства параметров Стокса с последующим вращением на подобный угол относительно оси Sl является эквивалентным одному вращению на угол относительно третьей оси этого пространства.

Третье соотношение коммутативности, а именно		2	ˆ0	, указывает
Третье соотношение коммутативности, а именно	ˆi	2	ˆ0	, указывает
251

на то обстоятельство, что двойное применение оператора		ˆi	, i 1, 2,3 ,
который вызывает вращение на угол 2 относительно оси	Si , эквивалентно
умножению на единичную матрицу.

3.12. Преобразование матрицы когерентности и вектора Стокса

простыми приборами. Матрица Мюллера.

Рассмотрим теперь вопрос о преобразовании матрицы когерентности частично поляризованной некоторым простым прибором, характеризуемым

(2x2) оператором Джонса. Анализ будет проведен для случая квазимонохроматического поля, что позволяет исключить частотную зависимость и произвести оценки на средней частоте сигнала.

Зададим частично поляризованную плоскую квазимонохроматическую волну вектором Джонса

E(t)		E1 (t)		.
E(t)		E2 (t)		.

При прохождении этой волны через простой прибор, действие которого описывается эрмитовым оператором L , вектор Джонса выходной волны имеет вид

E(1) (t)

E(t),

а матрица когерентности выходной волны может быть определена как

F (1)

E(1) (t) E(1) (t)

{

E(t)} {

E(t)} ,

(3.66)

где линия верху означает статистическое усреднение, а символ

(+) означает

эрмитово сопряжение. Используя известные свойства кроненекеровского произведения [35], можно переписать выражение (3.66) в виде

F (1)		L	{E(t) E (t)}	L	,
jl
	252

откуда следует, что матрица когерентности выходной волны имеет вид

F (1)

(3.67)

F (1)

где Fjl есть матрица когерентности входной волны.

Выражение (3.67) представляет собой правило преобразования матрицы когерентности частично поляризованной плоской волны простым прибором,

характеризуемым (2x2) матрицей Джонса.

Для определения процесса преобразования вектора Стокса частично поляризованной волны простым прибором более удобным является другой метод, который и будет рассмотрен ниже.

Запишем матрицу когерентности плоской частично поляризованной волны в виде 4-мерного вектора столбца [8,15]:

F11

			F12 ,
F	jl	E(t) E* (t)		(3.68)
F		E(t) E* (t)		(3.68)
			F21
			F21
			F22

т.е. как усредненное кронекеровское произведение комплексного вектора волны на комплексно сопряженный вектор (вместо умножения на эрмитово сопряженный вектор).

Можно найти некоторое унитарное преобразование вектора (3.68), после которого все элементы преобразованного вектора будут представлять собой действительные величины. Матрица этого преобразования имеет вид [15]

	1	0	0	1
T	1	0	0	1	.	(3.69)
T	1	0	0	1	.	(3.69)
	0	1	1	0
	0	1	1	0
	0	j	j	0

Нетрудно видеть, что в результате умножения 4-вектора (3.68) на унитарный оператор (3.69) будет получен 4-вектор Стокса:

253

1	0	0	1	F11	F11	F22	S0
1	0	0	1	F12	F11	F22	S1	.	(3.70)
0	1	1	0	F21	F12	F21	S2
0	j j		0	F22	j(F12	F21 )	S3

Определим теперь правило преобразования вектора Стокса простым прибором.

Прежде всего, найдем для этого 4-мерный вектор-столбец Fjl(1) ,

описывающий частично поляризованную волну на выходе прибора

F (1)

{

E(t)}

{

* E* (t)}.

(3.71)

Принимая во внимание свойство кронекеровского произведения

(3.72)

перепишем выражение (3.71) в виде

F (1)

(3.73)

а затем, используя унитарную матрицу (3.69), запишем вектор Стокса

выходной волны :

S (1)

F (1)

1 Si .

(3.74)

Здесь

был

использован

формализм

единичной

матрицы

1 ,

который позволил получить искомый результат.

Обратный оператор

имеет вид

0.5

(3.75)

Выражение (3.74) может быть переписано в виде

(3.76)

определяющем правило преобразования

вектора Стокса

входной волны

254

простым прибором. Матрица преобразования Mil , все элементы которой являются действительными,

Mil

(3.77)

представляет собой так называемую матрицу Мюллера простого прибора

[8,15,16]. Выражение (3.77) позволяет найти матрицы Мюллера простых различных приборов. Так, например, для фазового прибора, характеризуемого матрицей Джонса (в собственном базисе)

L	exp i0.5	0	,

	0	exp i0.5

матрица Мюллера имеет вид

	1	0	0	0
M	0	1	0	0	.	(3.78)
	0	1	0	0
	0	0	cos	sin
	0	0	cos	sin
	0	0	sin	cos

Для произвольно ориентированного линейного поляризатора,

характеризуемого матрицей Джонса

L	cos2	cos sin	,

	cos sin	sin2

матрица Мюллера определяется как

	1	cos 2	sin 2	0
M	cos 2	cos2 2	cos 2 sin 2	0	.	(3.79)

	sin 2	cos 2 sin 2	sin 2 2	0

	0	0	0	0

Матрица Мюллера оператора вращения, имеющего матрицу Джонса

R	cos	sin	,

	sin	cos

имеет вид

255

	1	0	0	0
M ( )	0	cos 2	sin 2	0	.	(3.79a)

	0	sin 2	cos 2	0

	0	0	0	1

Для оператора эллиптичности

R	cos	j sin

	j sin	cos

матрица Мюллера может быть определена как

	1	0	0	0
M	0	cos 2	0	sin 2	.	(3.79b)
	0	cos 2	0	sin 2
	0	0	1	0
	0	0	1	0
	0	sin 2	0	cos 2

Таким образом, с использованием полученного правила, можно определить матрицы Мюллера простых всевозможных приборов.

3.13 Соответствие матриц Дирака матрицам Мюллера простых

приборов.

В подразделе 3.11 было установлено, что каждому из операторов Паули соответствует некоторый простой прибор, а во второй главе монографии было показано, что полная система матриц Дирака может быть использована для анализа сумм частично поляризованных потоков излучения, характеризуемых

эрмитовыми 4 4	матрицами когерентности. С этой целью полная система
матриц Дирака	была использована для разложения	4 4	матрицы

когерентности.

Для установления соответствия между матрицами Паули и простыми приборами (см. подраздел 3.11) полная система матриц Паули была использована для разложения матриц Джонса некоторых простых приборов

[15]. Аналогичная методика, использующая полную систему матриц Дирака

256

для разложения

4 4

матриц, может быть применена к матрицам Мюллера

простых приборов [8].

Это может быть записано в виде

C jl

Djl

, где C jl 0.25Sp

Djl

(3.80)

где M - матрица Мюллера некоторого простого прибора, а величины C jl

представляют собой коэффициенты разложения. В отличие от Главы 2. эти

коэффициенты не нормированы с целью удобства. Запишем теперь разложение

матрицы Мюллера (3.78) фазосдвигающего устройства в собственном базисе для случая ориентации «быстрой оси» 00 :

0,5 1

cos

D00 0,5 1

cos

D30

D cos2 (0.5

) D sin2

(0.5 ) .

(3.81)

Нетрудно видеть, что при выполнении условия 0.5

/ 2,

матрица Дирака

D30

соответствует фазовому

устройству,

водящему

фазовый сдвиг

величиной

между

ортогональными компонентами

входной волны (т.е.

полуволновому устройству). В случае произвольной ориентации

«быстрой

оси» полуволнового устройства, его матрица Мюллера имеет вид

0 cos2 2

sin2 2

2 cos

sin

2 cos

sin

sin2 2

cos2 2

а её разложение по системе матриц Дирака записывается как

sin2 2

cos 2

sin 2

cos 2 sin 2

cos2 2

(3.82)

Из выражения

(3.82)

следует,

что

матрица

Дирака

D30

соответствует

полуволновому

устройству,

имеющему

ориентацию

«быстрой оси» 00

(сравнить

с (3.81)),

матрица

Дирака

D03

соответствует

этому же

полуволновому устройству в случае ориентации его «быстрой оси»

450 .

Аналогично, используя матрицы Мюллера различных простых приборов,

257

можно установить физический смысл каждой из матриц Дирака.

Из приведенных примеров следует, что использование системы матриц Дирака описать свойства простых приборов более детально по сравнению с разложением, использующим систему матриц Паули.

3.14 Преобразование вектора Стокса плоской волны антенной с ограниченной апертурой.

Рассмотрим теперь вопрос о преобразовании поляризационной структуры электромагнитного поля в случае, когда нельзя пренебречь дифракционными эффектами. В данном подразделе будет показано, что при использовании некоторых ограничений метод матрицы Мюллера может быть использован для

описания преобразований поляризации плоских волн антенной с

ограниченной апертурой [39]. При анализе будут использованы следующие упрощающие предположения:

падающее на антенну поле будем считать плоской волной,

волновой вектор которой совпадает с нормалью к апертуре антенны;

поляризационные базисы, в которых рассматриваются падающая и дифрагированная волны, совпадают.

Ортогональные составляющие E 'X , E 'Y распределения комплексного вектора в дальней зоне дифракционного изображения связаны с ортогональными составляющими EX , EY падающей на антенну плоской волны соотношениями

E 'X

fX EX

fYX EY

(3.83)

E 'Y

f XY EX

fY EY ,

или в векторно-матричной форме

E1X

f X

fXY

(3.83а)

258

fX , fY , fXY , fYX

Здесь величины EX' , EY' , fX , fY , fXY , fYX есть функции углов, определяющих положение точки наблюдения в пространстве дифракционного изображения.

Функции представляют собой нормированные диаграммы

направленности антенны для основных и кросс – поляризованных

составляющих соответственно, а величина a0 есть коэффициент усиления антенны. Следуя подразделу 3.12, определим матрицу Мюллера дифракционно

- ограниченной антенны как функцию угловых координат:

M ( , )

( , )

* ( , )

( , )

. (3.84)

fYX

( , )

fY ( , )

fYX ( , )

fY ( , )

Подставляя в соотношение (3.84) операторы

, найдём элементы

T 1

матрицы Мюллера в виде:

/ 2

f *

;

/ 2

f *

;

/ 2

f *

;

/ 2 i f

f *

* f

i f

f *

;

/ 2

f *

;

/ 2

f *

;

/ 2

f *

;

/ 2 i f

f *

* f

i f

;

/ 2

f *

;

a2 / 2

f *

;

259

/ 2

f * f

;

/ 2 i f

i f

f *

;

/ 2 i f

i f

;

/ 2 i f

i f

f *

;

/ 2 i f

i f

;

/ 2

f * f

f *

* .

Если антенна обладает фазовым центром,

то диаграммы

направленности

fX ( , ) и

fY ( ,

)

представляют

собой

вещественные

функции.

Тогда,

записывая функции

fXY (

, )

fYX (

)

в виде

fXY

XY ,

fYX

и используя

выражения

для

элементов

матрицы

Мюллера

Mil

(i,l

1, 4)

найдём распределение элементов вектора Стокса в дифракционном изображении:

	1		S	1	fX2	fY2		fXY		2	fYX		2		S					fX2	fY2		f XY		2	fYX			2		S
										2			2												2				2

																	0

	a2		0				2															2					1
	a2						2															2
0
						fX YX		fY XY S2										fX YX			fY		XY S3 ;
	1	S1			fX2	fY2			2			2		S					f X2		fY2			2		fYX		2		S
									2			2												2				2
								fXY			fYX												f XY
								fXY			fYX												f XY
a2			1				2									0						2					1
a2							2															2
0
						fX YX		fY XY S2										fX YX			fY		XY S3 ;

Y YX

XY YX

fX fY

XY S3 ;

Y YX

fX fY

XY YX

YX S3 .

260

<<< < Предыдущая 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2526 / 3926 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.2023287.89 Кб2Введение в профессию.-7.pdf
#
05.02.2023383.85 Кб1Введение в профессию..pdf
#
05.02.20231.55 Mб8Введение в профиль «Системы мобильной связи»..pdf
#
05.02.2023259.46 Кб2Введение в системы радиосвязи и радиодоступа.-1.pdf
#
05.02.20231.9 Mб13Введение в системы радиосвязи и радиодоступа..pdf
#
05.02.202310.33 Mб51Введение в современную теорию поляризации радиолокационных сигналов. Том 1. Поляризация плоских электромагнитных волн и её преобразования.pdf
#
05.02.20231.4 Mб3Введение в специальности..pdf
#
05.02.2023385.8 Кб6Введение в специальность «Радиосвязь, радиовещание и телевидение».-1.pdf
#
05.02.20231.37 Mб18Введение в специальность «Радиосвязь, радиовещание и телевидение»..pdf
#
05.02.2023332.93 Кб3Введение в специальность «Радиосвязь, радиовещание, телевидение»..pdf
#
05.02.2023733.14 Кб0Введение в специальность «Социальная работа».-1.pdf