36

3.3. Предельная полезность и предельная норма замещения благ

В теории потребительского выбора большую роль играют предельные полезности благ, которые выражают дополнительное удовлетворение от потребления одной дополнительной единицы блага. Математически этот факт описывается частными производными функции полезности. Установим содержательный смысл частных

– полный дифференциал функции полезности. Пусть уровень полезности не изменяется, т.е. изменение набора благ происходит так, что сохраняется одна и та же поверхность

Отсюда имеем

37

одного блага вызывает уменьшение другого для сохранения одного и того же уровня полезности.

Изучение изменения нормы предельной заменяемости одних благ другими играет важную роль при изучении закономерностей потребления: если потребность в определенном благе удовлетворяется незначительно, то относительная полезность этого блага по отношению к другим для сохранения одного и того же уровня полезности высока.

Рассмотрим теперь смысл вторых частных производных функции полезности.

2u

Вторые частные производные характеризуют изменение предельной полезности

xi x j

предельная полезность любого блага уменьшается по мере того, как его потребление увеличивается. Это свойство называют законом Госсена – законом убывания предельной полезности. Таким образом, предполагаем, что функция полезности дважды

дифференцируема, имеет непрерывные частные производные, а матрица Гессе H , образованная из вторых частных производных, является отрицательно определенной (ее главные миноры нечетного порядка отрицательны, а четного положительны для любого

набора x (x1 ,..., xn ). Это требование относительно функции полезности означает, что функция полезности строго вогнута.

Пример 3.5.