24

прогресса.

различны: в первом случае это 0.55, во втором – 0.25. Другими авторами были получены оценки эластичности замещения ресурсов в диапазоне от 0.25 до 0.55. Это говорит о том,

что степень заменяемости труда и капитала невысока, во всяком случае гораздо ниже, чем в ПФКД, для которой она равна единице.

представлена в стоимостном выражении (доход от продажи продукции), то весь доход (11) распадается на две части, которые можно назвать доходом предпринимателя (предельная фондоотдача, или норма прибыли,

умноженная на объем фондов) и доходом работников (предельная производительность труда, умноженная на количество трудовых ресурсов). Аналогичный результат можно получить и для линейной ПФ, у которой a 0 .

2.2 Задача производителя

Сформулируем задачу производителя: найти технологию, дающую максимальную прибыль.

25

Введем некоторые допущения. Пусть производственная функция предприятия имеет вид

при X 0 , где i - цена i -го ресурса.

Необходимое условие максимума имеет вид

Система уравнений (2.13) определяет точку экстремума. Матрица вторых производных функции прибыли

W p f ,

определена, то найденное решение системы (2.13) является точкой максимума функции прибыли.

Итак, соотношения (2.13) дает оптимальное решение задачи производителя - технологию

Здесь сомножитель левой и правой части dxi , представляет собой некоторое количество i -го ресурса, дополнительно вовлеченного в производство.

i -го ресурса, а в правой - стоимость dxi единиц i -го ресурса. Получилось равновесие: можно вовлечь в производство дополнительно dxi единиц i -го ресурса, потратив на его закупку idxi ,

но выигрыша не будет, так как продукции будет получено ровно на ту же сумму, сколько затратили.

составляют 50 д.е., зарплата официанта - 100 д.е. за смену. Найти оптимальный размер кафе, т.е. число столиков и число официантов их обслуживающих, исходя из максимума получаемой прибыли

Решение. Составляем функцию прибыли

W(S, F) 140 S2 / 3F1/ 4 50S 100F max

Берем частные производные по обеим переменным и приравниваем их к нулю

26

Решение этой системы S 12, F 2 . Ответ: 12 столиков и 2 официанта.

2.3 Учет налогов

Рассмотрим влияние различных видов налогов на характер поведения производителя.

1.Налог с прибыли. При ставке s налога производитель отчисляет государству часть s прибыли. Тогда задача производителя примет вид

уравнениями (13); изменится только уровень прибыли 2. Налог с продаж (акцизный налог). При акцизном налоге предприятие отчисляет

государству некоторую сумму v за каждую проданную единицу продукции.

В этом случае точка максимума будет определяться уже соотношениями, отличными от (13), а именно

т.е. точка максимума сместится влево (будет при меньших значения X ).

2.4 Функции спроса на ресурсы

Эти n функций называются функциями спроса на ресурсы при данных ценах на продукты и ресурсы.

Их смысл: если сложились цены на ресурсы и цена p на выпускаемый продукт, то

данный производитель определяет по ним объем перерабатываемых ресурсов и ищет их на рынке. Затем, зная эти объемы, из производственной функции определяются выпуски как функции цен.

Для функции спроса можно строго доказать, что

27

i 0, i 1,...,n ,i

т.е. повышение платы за ресурс всегда приводит к сокращению спроса на этот ресурс. Также можно доказать, что

Таким образом, для взаимодополняемых ресурсов повышение цены на один из них приводит к падению спроса на другой (например, бензин и машинное масло), а для взаимозаменяемых ресурсов повышение цены на один из них приводит к увеличению спроса на другой (например, шифер и рубероид).

2.5 Модели ценообразования

Пусть предприятие действует в условиях несовершенной конкуренции. Каким образом выбрать цену на товар, чтобы максимизировать прибыль?

Прибыль от продажи Y единиц продукции запишется в виде

величина которых не изменяется с изменением объема производства (административные расходы, расходы, связанные с арендой, использованием машин и оборудования, капитальным ремонтом и т.п.); v - издержки на одну единицу продукции (затраты на электроэнергию, расходные материалы и т.д.). Тогда условие максимума прибыли имеет вид

Если использовать понятие эластичности спроса (сбыта) по цене z dYdP YP , то соотношение (16)

запишется в виде

1z P(Y) P(Y) v

или

Таким образом, формула (17) представляет собой модель ценообразования на продукцию - назначение оптимальной цены (если известен коэффициент эластичности спроса).

Тогда максимальная прибыль составит (подставим (17) в (15))

Но реализация модели (17) на практике осложняется тем, что кривая спроса, как правило, не известна.

Рассмотрим две эмпирические модели, которые позволяют установить цену, исходя из степени достоверности рыночной информации, имеющейся в распоряжении руководителя предприятия.

1.Если более достоверной является информация о спросе, то, используя формулу (15),

2. Если сведения о спросе менее достоверны, чем о ценах, то сначала по формуле (15)

Понятно, что модели (20), (21) взаимосвязаны. Их взаимосвязь проявляется не только в том, что они дополняют друг друга, но и в том, что они позволяют при определенных условиях получить значения цен, которые, во-первых, сходны между собой, и, во-вторых, близки к их оптимальным уровням в соответствии с теоретическим правилом (17) определения цен.

Пример. Уличный продавец газет берет их в издательстве по цене 2 д.е. за экземпляр. Объем продажи y связан с назначаемой им ценой p формулой y 2800 1000p ; издержки по

продаже равны 0,1 д.е. на экземпляр. Какое оптимальное количество газет должен брать продавец в издательстве и какова оптимальная цена продажи газеты?