Упражнение 4, вибрация

1

Упражнение 4. Методы защиты от вибрации.

Процессы, протекающие в колебательных системах, могут быть проиллюстрированы наипростейшей одномассовой колебательной системы, состоящей из массы m (в кг), подвешенной к основанию на упругом элементе жесткостью q (в Н/м) с сопротивлением (потерями,

демпфированием), характеризующимся коэффициентом S (или µ) (в Н.с/м).

К массе m приложена переменная возмущающая (вынуждающая) сила с амплитудой F m (в Н) и угловой частотой (рад/с).

Рассматриваемая колебательная система характеризуется СОБСТВЕННОЙ частотой ώ О = 2 π . f О , которая равна:

или

Амплитуда вибросмещения | х m |

где F m/ q = хст – это осадка системы при статическом

воздействии силы F m

Амплитуда виброскорости | v m |

(*)

При отсутствии в системе сопротивления µ = 0 амплитуда вибросмещения | х m | равна:

Механический импеданс | Z| (в Н.с/м) при гармонических колебаниях в комплексной форме определяется как отношение силы к скорости:

Знаменатель выражения (*) для амплитуды виброскорости | v m | характеризует СОПРОТИВЛЕНИЕ, которое оказывает система вынуждающей силе.

Коэффициент µ - характеризует АКТИВНОЕ сопротивление системы, величина (m. ώ - q / ώ) - РЕАКТИВНУЮ часть сопротивления.

2

Отстройка от резонанса

Когда частота возбуждения ώ равна собственной частоте ώ О системы ( ώ = ώ О) возникает

РЕЗОНАНС, для которого характерно отсутствие РЕАКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ:

МАКСИМАЛЬНЫМ, а при отсутствии АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ (потерь, демпфирования, трения)

в системе бесконечно большой:

| v m | = ∞ .

Отстройка от резонанса состоит в том, чтобы ώ ≠ ώ О = √ q / m

Этого можно добиться ИЗМЕНЕНИЕМ:

-частоты ώ возмущающей силы F m,

-массы m ( например, закреплением на машине дополнительных масс, или прикреплением машины к фундаменту большой массы – m + M).

Как видно из формулы (*) для | v m | , этот метод, называемый ВИБРОГАШЕНИЕ, наиболее эффективно применять на средних и высоких частотах в послерезонансной области ( ώ >> ώ О).

- жесткости q (например, увеличения ее путем добавления ребер жесткости). Рационально применять в дорезонансной области ( ώ < ώ О).

В резонансной зоне частот для снижения вибрации нужноУВЕЛИЧИВАТЬ АКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ µ, вводя демпфирование (линейное или трение).

ВИБРОИЗОЛЯЦИЯ заключается в УМЕНЬШЕНИИ передачи колебаний от источника защищаемому объекту при помощи устройств, помещаемых между ними.

Эффективность ВИБРОИЗОЛЯЦИИ характеризует КОЭФФИЦИЕНТ ПЕРЕДАЧИ (КП), который

показывает какая доля динамической возмущающей силы передаётся через виброизоляцию.

КП равен отношению АМПЛИТУД виброперемещения, виброскорости, виброускорения ЗАЩИЩАЕМОГО объекта u осн или действующей на него силы F осн к соответствующему параметру u ист или F ист ИСТОЧНИКА вибрации:

3

КП = u осн / u ист = F осн / F ист << 1.

F осн – амплитуда передаваемой динамической силы; F ист – амплитуда возмущающей силы.

Чем меньше КП, тем эффективнее виброизоляция. В общем случае:

где D = µ / µ кр - степень демпфирования системы виброизоляции;

µ- коэффициент потерь системы виброизоляции (коэффициент трения в виброопорах);

µкр - критическое значение коэффициента потерь(в зависимости от нагрузки);

λ = f / f О = ώ / ώ О

f - частота возмущения, Гц,

f o - собственная частота системы, включая виброизоляцию, Гц.

Если пренебречь трением в виброизоляторах, т.е. D → 0, то

КП = 1 / | 1 - λ2| = 1 / [ (f / f О ) 2 - 1 ] = 1 / [ (ώ / ώ О ) 2 - 1 ]

Эффективность виброизоляции ∆L ви может быть выражена в дБ:

∆L ви = 20 lg 1/ КП

значения уровней вибрации в каждой i-той октаве L i доп, дБ.

Требуемое снижение ∆L i тр уровня вибрации в i-той октаве определится по формуле

∆L i тр = L i - L i доп

Далее по формуле ∆L ви = 20 lg 1/ КП можно определить для каждой октавной полосы требуемое значение КП i тр : КП i тр = 1/anti log ( ∆L i тр /20) = 10 -0,05∆L i тр

По максимальному из значений КП тр исходя из формулы

КП = 1 / [ (f / f О ) 2 - 1 ]

находят необходимое значение собственной частоты виброизолированной системы f О:

______________

6

ω0 = 2 π . f О

По формуле хст = g / (2 π . f О ) 2 = g / ω0 2 = 9,8 / 36002 = 9,8/13.106 = 0,756. 10-6 м

3. Каков коэффициент передачи КП виброизоляции, если круговая частота возмущающей силы ω=103 рад/с, а статическая осадка системы составляет хст=0,1

мм?

пульт управления, за которым работает оператор. Допустимое значение виброскорости в соответствии с нормами на фиксированной частоте составляет 102 дБ. Известно, что на рабочем месте от одного двигателя уровень виброскорости составляет 100 дБ, от другого значение виброскорости v=0,5·10 -2 м/с. Оценить условия работы оператора при одновременно работающих двух двигателях (v 0=5·10-8

м/с; lg2=0,3).

одинаковых одновременно работающих источников, каждый из которых создает уровень 100 дБ, составит L факт = 100 +10 lg 2 = 100 + 3 = 103дБ.

Поскольку по нормам L доп = 102 дБ, то условия работы будут вредными класса 3.1,

т.к. L факт = 103 дБ > L доп = 102 дБ.

Требуемое снижение виброскорости L тр = L факт - L доп = 103102 = 1 дБ

5. При работе вентиляторной установки создается уровень вибраций, превышающий нормативное значение на 10 дБ. Оценить целесообразность применения виброизоляторов, если собственная частота вентиляторной установки на них будет составлять f 0=10 Гц, при скорости вращения вала вентилятора n=2400 об/мин (lg15=1,18).

Частота возмущающей силы вентиляторов f = n /60 – 2400/60 =40 Гц.

Коэффициент передачи КП = 1 / [ (f / f О ) 2 - 1 ] = 1/ (40/10) 2-1) = 1 / (42 -1)=1/15

Эффективность виброизоляции ∆L ви может быть выражена в дБ:

6. Проверить, будут ли эффективны 8 ( N = 8) виброизоляторов, каж дый из которых имеет жесткость q i = 2 .104 Н/м, для установки на них двигателя массой m = 100 кг, работающего при числе оборотов n = 1200 об/мин.

Надо убедиться, что f / f o = (3-4).

Значение f = n/60 = 1200/60 = 20 Гц.

Величина

______

f О = ώ О / 2 π = √ q / m / 2 π

7

где q = q i . N = 2 .104 . 8 = 1,6 . 10 5 Н/м, m = 100 кг.

______________

f О = ώ О / 2 π = √ 1,6 . 10 5 / 100 / 2 π = 40 / 2 π = 40/ 6,28 ≈ 6,4 Гц

Отношение f / f o = 20/6,4 ≈ 3,4 > 3.

Значит примененные виброизоляторы будут ЭФФЕКТИВНЫ.

7. Определить высоту резинового виброизолятора, если модуль упругости Юнга Е=45·10 5 Н/м2, напряжение сжатия σсж=1,5·106 Н/м2, а число оборотов установки составляет n=6·103 об/мин, при КП=0,1.

Находим высоту резиновой прокладки h по формуле: h = хст .Е/σсж = = 2,7. 10 -4. 4,5·10 6 / 1,5·106 = 2,7. 10 -4. 3 = 8,1. 10 -4 м = 0,81 мм

где Е=4,5·10 6 Н/м2– модуль упругости Юнга материала прокладки; σсж =1,5·106 Н/ м 2– напряжение сжатия,