- •3. Практическая часть.
- •3.1. Вывод уравнений, решением дифференциальных уравнений движения, применительно к пассивному относительному движению двух ка.
- •3.2. Вывод уравнений для импульсного относительного движения двух ка.
- •3.2.1. Вывод уравнения импульсного относительного движения из общего уравнения движения , двумя методами.
- •3.2.2. Вывод уравнений импульсного относительного движения двух космических аппаратов из двух оставшихся общих уравнений относительного движения.
- •3.3. Вывод уравнений для относительного движения, с протяженной тягой, двух ка.
- •3.3.1. Вывод уравнений для X и y.
- •3.3.2. Вывод уравнений для z.
- •3.4. Применение полученных формул относительного движения.
- •3.4.1. Движение вдоль оси х без изменения положения по осям y и z.
- •3.4.2. Движение вдоль оси y без изменения положения по осям X и z.
- •5. Проверка погрешности полученной математической модели.
- •6. Заключение.
- •7. Список литературы.
- •8. Список сокращений:
3.2.2. Вывод уравнений импульсного относительного движения двух космических аппаратов из двух оставшихся общих уравнений относительного движения.
Решим оставшиеся общие уравнения движения, в импульсном приложении:
Напомним подстановку, которую мы ввели в начале этой главы (3.3):
Рассмотрим уравнение .
Решение данного уравнения мы нашли ранее:
(3.11)
Оно же верно для записи безъимпульсного движения до момента времени .
Запишем связь констант до импульса и после импульса, для этого уравнения:
Теперь запишем уравнение (3.11) для двух импульсов с учетом подстановки. Напоминаем, что в уравнении мы рассматриваем движение до второго импульса, не включая его:
Добавим третий момент времени:
Тогда уравнения примут вид:
Добавим следующий импульс:
Теперь, проанализировав зависимость изменения уравнений от до, мы можем записать уравнения для n числа импульсов, логически продолжив ряд.
Объединим их:
Рассмотрим уравнение .
Решением данного уравнения, как следует из (3.7), будет следующая функция:
Оно же верно для записи безъимпульсного движения до момента времени .
Запишем связь констант до импульса и после импульса, для этого уравнения:
Добавим второй импульс и запишем уравнения для движения до момента времени , (не включая его):
Таким образом, в этих уравнениях отображено, что КА движется с момета времени пассивно, в моментподается импульс, и сКА опять движется пассивно.
Теперь посчитаем для трех импульсов:
Теперь, проанализировав зависимость изменения уравнений от до, мы можем записать уравнения для n числа импульсов, логически продолжив ряд.
Объеденим эти уравнения:
В англоязычной литературе (и не только) , полученные нами уравнения часто выглядят иначе, связанно это с тем, что Орбитальную Систему Координат, в которой производим вычисления и мы и они, они привязывают к пассивному объекту, а мы к активному. Таким образом, знак вектора меняется на противоположный. Наш случай:
Цель
Запишем полученные нами уравнения импульсного относительного движения двух КА:
Итоговые (объединенные) уравнения выглядят следующим образом:
3.3. Вывод уравнений для относительного движения, с протяженной тягой, двух ка.
В пунктах 3.1 и 3.2 мы рассматривали относительное движение двух КА на пассивном участке и при мгновенно выданных импульсах соответственно. Однако движение КА не ограничивается пассивным, а также импульс в реальных условиях далек от дельта функции (в реальных условиях импульс прикладывается некоторое конечное время). Соответственно нам необходимо рассмотреть самый важный аспект – относительное движение с протяженной тягой.
Под «протяженной тягой», в данном случае, следует понимать ускорение прикладываемое к объекту в течении некоторого конечного промежутка времени.
И так, в качестве основы для вычислений, опять возьмем найденные нами общие уравнения относительного движения двух КА (2.16):
Здесь можно явно различить две независимые системы:
и