11. Обобщенный закон Гука

Между компонентами тензора напряжений и компонентами тензора деформаций существует связь, которая может быть установлена только экспериментальным путём. Для большинства материалов при умеренных напряжениях эта связь может быть принята линейной, т.е. может быть принят закон Гука, который для одноосного состояния запишется .

Воспользуясь этим соотношением и принципом независимости действия сил, получим закон Гука для трёхосного напряженного состояния.

Рассмотрим малый элемент параллелепипеда. Пусть на элемент действует только напряжение , а, тогда деформации в направлении координатных осей будут равны

; .

При ,:;.

При ,:;.

Деформация удлинения в направлении оси при совместном действии всех напряжений будет равна

.

Аналогичным образом определятся деформации в направлении других координатных осей. Подставляя выражения для , после очевидных преобразований получим три уравнения

,,

.

Добавим к этим уравнениям ещё три соотношения, вытекающие из закона Гука при чистом сдвиге

; ;.

Три упругие постоянные: модуль упругости , модуль сдвигаи коэффициент Пуассонане являются независимыми. Они связаны между собой соотношением

.

Шесть полученных уравнений, связывающих между собой компоненты тензоров напряжений и деформации, составляют так называемый обобщённый закон Гука.

12. Понятие о предельном напряженном состоянии (критерии пластичности и разрушения). Эквивалентное напряжение.

Напряженное состояние, при котором происходит коренное изменение механического состояния материала в точке, называется предельным напряженным состоянием.

Два вида предельных напряженных состояний:

1) Переход материала в данной точке в пластическое состояние.

2) Наступление стадии разрушения.

Где: - коэффициент запаса по текучести,- предел текучести при растяжении,- напряжение в наиболее опасной точке конструкции.

Под коэффициентом запаса будем понимать число, в которое надо увеличить одновременно все компоненты напряженного состояния чтобы оно стало предельным.

Различные напряженные состояния, имеющие одинаковые коэффициенты запаса, т.е. одинаково близкие к предельному напряженному состоянию, будем называть равноопасными.

Эквивалентное напряжение – напряжение, которое надо создать в растянутом образце, чтобы его напряженное состояние было равноопасно заданному сложному напряженному состоянию. Величина эквивалентного напряжения устанавливается с помощью соответствующей теории (гипотезы) предельного напряженного состояния. Величина коэффициента запаса по текучести определяется через эквивалентное напряжение следующим образом:

13. Теория наибольших касательных напряжений (Треска – Сен-Венана).

Согласно этой теории считается, что критерием перехода в пластическое состояние является величина наибольшего касательного напряжения.

Так как оба состояния равноопасны, а критерием перехода в предельное состояние является величина наибольшего касательного напряжения, то естественно считать, что наибольшие касательные напряжения в обоих случаях можно считать равными

23. Критерий Гриффитса.

18. Расчет цилиндрических и сферических оболочек, находящихся под действием внутреннего давления.