3.Квантовые представления

М.Планк энергия мода может быть только дискретной.

где -наименьшая порция энергии, квант, h-постоянная Планка. Наименьшей порции энергии соответствует частица - фотон. Энергия моды определяется числом фотонов в моде.

Современные представления

,где энергия 0-колебания.

Так как всегда считается относительное изменение энергии, то не влияет на полученные результаты.

Б ольцмановское распределение заменяется дискретным распределением Средняя энергия в этом случае:

Рассмотрим подробно суммы

сумма ряда геометрической прогрессии

с , отсюда

Рассмотрим верхнюю сумму

введем обозначение тогда

т.е тогда

Спектральная плотность энергии

Получили формулу Планка

Рассмотрим более подробно - число мод в единичном спектральном интервале в единице объёма.

В объёме L³ число мод -

Для абсолютно чёрного тела возбуждаются все моды их число . В объеме 1дм³ возбуждается

мод .

Моды, входя под контур Планкового распределения, образуют сплошной спектр.

В случае лазерных источников применяются открытые без боковых стенок резонаторы, при этом возбуждается счётное количество мод, система имеет резонансные свойства. Спектр представляет набор дискретных линий, входящих под контур люминесценции

4.Анализ

1.Получить формулу Релея-Джинса

Низкие частоты .

hv<<kT,

Это возможно либо при

v→0 , либо при h→0

Разложим экспоненту в ряд:

Подставим в формулу Планка, получим переход к классическим представлениям

2.Получить Закон Стефана-Больцмана.

Воспользуемся известным интегралом

, тогда можно записать

, или

-постоянная Больцмана

=7.56*10^-16 дж.м^-3 к^-4

Закон Стефана-Больцмана

Можно получить энергетическую светимость (Интенсивность излучения)

’=5.67*10^-8 вт. м² к^-4

Связь между W и М

С

Для изотропных источников

πB=M; M=wc/4

Закон Смещения Вина

Заменить

Учитывая

В области. hv>>kT

Физика оптического излучения. Основы физики лазеров.

LASER – Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation

Р ассмотрим квантовую двухуровневою систему. Пусть существуют два уровня в атоме, причем - число атомов на уровне , а - на уровне . В такой системе возможны следующие переходы:

1. Переходы, индуцированные светом:

-при переходе «вверх» происходит поглощение;

- при переходе «вниз» происходит излучение;

2. Спонтанные переходы происходят с излучением. Спонтанные переходы – чисто квантовый эффект, он отсутствует в классической теории. Такие переходы происходят без внешнего воздействия.

3. Безизлучательные релаксационные переходы (потери энергии без излучения).

Рассмотрим свойства индуцированных переходов:

1. Вероятность индуцированных переходов отлична от нуля только для внешнего поля резонансной частоты: .

2. Кванты электромагнитного поля тождественны квантам, вызвавшим этот переход.

3. Вероятность индуцированных переходов пропорциональна спектральной объемной плотности энергии вызвавшего их излучения:

Вывод формулы Планка по Эйнштейну.

1. Спонтанные переходы. Система стремится к минимуму. Вероятность спонтанного перехода одной частицы - коэффициент Эйнштейна. не зависит от внешних условий.

,

где - время высвечивания.

, где - естественная ширина линии.

Мощность спонтанного излучения: .

Спонтанные переходы невозможны в классике, они происходят без воздействия внешних сил. Со временем система переходит в невозбужденное состояние.