- •Часть 1 Волновая оптика
- •1 Волновая теория света
- •1.1 Электромагнитные волны
- •1.2 Операторная запись уравнений Максвелла
- •1.4 Свойства электромагнитных волн
- •1.5 Шкала электромагнитных волн
- •1.6 Фазовая и групповая скорости
- •1.7 Основные фотометрические величины
- •2 Геометрическая оптика
- •2.1 Законы геометрической оптики
- •2.3 Показатель преломления
- •2.4 Принцип Ферма
- •2.5 Преломление света на сферических поверхностях
- •2.6 Фокус сферической поверхности
- •2.7 Центрированные оптические системы. Линзы
- •2.8 Формула тонкой линзы
- •2.9 Построение изображения в тонких линзах
- •2 .10 Плоские зеркала
- •2.11 Сферические зеркала
- •3 Интерференция света
- •3.1 Интерференция волн
- •3.2 Условия возникновения интерференции. Когерентность
- •3.3 Способы получения интерференции
- •3.4 Влияние размеров источника. Пространственная когерентность
- •3.5 Интерференция волн, испускаемых двумя точечными источниками
- •3.6 Классические интерференционные опыты
- •3.7 Интерференция в тонких пленках
- •3.8 Интерференция в тонких пленках переменной толщины
- •Кольца Hьютона являются классическим примером интерференционных полос от пластины переменной толщины. П ример. Кольца Ньютона
- •3.9 Интерферометр Майкельсона
- •3.10 Многолучевая интерференция
- •4 Дифракция света
- •4.1 Принцип Гюйгенса
- •4.2 Принцип Гюйгенса-Френеля
- •4.3 Зоны Френеля
- •4.4 Применение метода зон Френеля
- •4 .5 Дифракция Фраунгофера на щели
- •4.6 Дифракция от двух параллельных щелей
- •4.7 Дифракционная решетка
- •4.8 Оптические характеристики дифракционных решеток
- •4.9 Дифракция рентгеновских лучей
- •5 Поляризация света
- •5.2 Естественный и поляризованный свет
- •5.3 Поляризация при отражении и преломлении на границе раздела двух сред
- •5.4 Оптически одноосные кристаллы
- •5.5 Оптически активные вещества
- •6 Взаимодействие света с веществом
- •6.1 Электронная теория дисперсии света
- •6.2 Нормальная и аномальная дисперсии
- •6.3 Поглощение света
- •6.4 Рассеяние света
- •Часть 2 Квантовая оптика
- •7 Тепловое излучение
- •7.1 Равновесное излучение
- •7.2 Закон Кирхгофа. Абсолютно черное тело
- •7.3 Законы теплового излучения
- •7.4 Формула Планка
- •8 Корпускулярные свойства света
- •8.1 Фотон
- •8.2 Внешний фотоэффект
- •8.3 Уравнения Эйнштейна для внешнего фотоэффекта
- •8.4 Внутренний фотоэффект
- •8 .5 Комптоновское рассеяние
- •8.6 Давление света
- •Часть 3 Основы атомной физики
- •9. Элементы квантовой механики
- •9.1 Гипотеза де Бройля
- •9.2 Соотношение неопределенностей
- •9.3 Уравнение Шредингера
- •9.4 Квантование атомных систем
- •9.5 Спин
- •10 Строение атомов и их оптические свойства
- •10.1 Модели атома Томсона и Резерфорда
- •10.2 Постулаты Бора. Опыт Франка и Герца
- •10.3 Теория водородоподобного атома
- •10.4 Принцип неразличимости тождественных частиц. Принцип Паули
- •10.5 Периодическая система химических элементов
- •Часть 4 Основы физики атомного ядра
- •11 Строение и свойства атомных ядер
- •11.1 Атомное ядро
- •11.2 Энергия связи ядра
- •11.3 Радиоактивность
- •11.4 Закон радиоактивного распада
- •11.5 Ядерные реакции
- •11.6 Термоядерный синтез
- •Содержание
- •Часть 1. Волновая оптика 3
- •1 Волновая теория света 3
- •1.1 Электромагнитные волны 3
- •1.2 Операторная запись уравнений Максвелла 4
- •3.1 Интерференция волн 36
- •Часть 2. Квантовая оптика 99
- •8 Корпускулярные свойства света 108
- •Часть 3. Основы атомной физики 119
- •Часть 4. Основы физики атомного ядра 139
Часть 1 Волновая оптика
1 Волновая теория света
1.1 Электромагнитные волны
Электромагнитным полем называется поле, которое состоит из электрического и магнитного полей, существующих одновременно в одних и тех же точках пространства, в одни и те же моменты времени. Электромагнитное поле в любой момент времени t определяется заданием в каждой точке, определяемой радиус-вектором двух векторов: напряженности электрического поля и индукции магнитного поля.
Источниками электромагнитного поля являются заряды и токи, для характеристики которых вводят объемную плотность заряда и вектор плотности тока . Связь электрического и магнитного полей выражается системой уравнений Максвелла. Эти уравнения являются своего рода аксиомами электродинамики, полученными путем обобщения опытных фактов и экспериментальных сведений о свойствах электрических и магнитных полей.
Уравнения Максвелла могут быть записаны в интегральной и дифференциальной формах. Интегральная форма записи уравнений устанавливает связь между величинами в разных точках поля или на разных отрезках, поверхностях. Дифференциальная форма описывает соотношение между величинами вблизи одной и той же точки поля в определенный момент времени. Эту форму записи применяют при исследовании полей, изменяющихся от точки к точке.
1. Закон электромагнитной индукции Фарадея: переменное во времени магнитное поле порождает электрическое поле, направление которого связано с направлением , и определяется правилом левого винта
; . (1.1.1)
2. Закон полного тока: электрический ток и изменяющееся во времени электрическое поле порождают магнитное поле. Направление вектора напряженности магнитного поля связано с направлением полного тока и определяется правилом правого винта.
; . (1.1.2)
3. Обобщенная теорема Остроградского-Гаусса: поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных зарядов, находящихся внутри объема, ограниченного этой поверхностью.
; . (1.1.3)
4. Теорема Остроградского-Гаусса для магнитных полей: магнитный поток через замкнутую поверхность равен нулю. Магнитные силовые линии замкнуты и не имеют ни истоков, ни стоков.
; . (1.1.4)
Уравнения и устанавливают взаимосвязь вектора электрического смещения с вектором напряженности электрического поля и вектора магнитной индукции с вектором напряженности магнитного поля.
Из уравнений Максвелла следует возможность существования связанных между собой во времени и пространстве вихревых электрических и магнитных полей даже при отсутствии зарядов и токов, т.е. при , . Такие поля представляют собой электромагнитные волны. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме для электромагнитной волны, распространяющейся в однородной ( = const, = const) и непроводящей среде, выглядят следующим образом:
(1.1.5)
1.2 Операторная запись уравнений Максвелла
Для удобства написания приведенных ранее формул введем векторный дифференциальный оператор Гамильтона (). В декартовой системе координат этот оператор записывается следующим образом:
, (1.2.1)
где , и – орты соответствующих координатных осей.
При помощи этого оператора выражения для градиента некоторой скалярной величины можно записать в виде:
.
Для заданного в некоторой области пространства векторного поля операторы дивергенции и ротора записываются в виде:
и .
По сути действие оператора Гамильтона эквивалентно различным способам дифференцирования. В физике наряду с оператором Гамильтона часто используют оператор двойного дифференцирования – оператор Лапласа (). Действие оператора Лапласа на скалярную величину можно определить как скалярное произведение оператора Гамильтона на градиент .
, (1.2.2)
Действие оператора Лапласа на вектор определяет двойное действие гамильтониана по следующей формуле:
. (1.2.3)
Уравнения Максвелла в дифференциальной форме (с учетом , ) можно записать так:
(1.2.4)
1.3 Волновое уравнение и уравнение электромагнитной волны
Распространение электромагнитного поля в пространстве – это волновой процесс, который может быть описан волновыми уравнениями. Рассмотрим вывод волновых уравнений из уравнений Максвелла для однородной, изотропной, непроводящей среды. Продифференцируем второе уравнение системы (1.2.4) по времени. С учетом того, что дифференцирования по времени и координатам являются независимыми друг от друга операциями, их можно поменять местами, т.е.
.
С другой стороны, из первого уравнения, с учетом связи векторов и , , тогда
.
Или с учетом связи векторов и ,
. (1.3.1)
Распишем левую часть уравнения (1.3.1) так, как это сделано в формуле (1.2.3). С учетом третьего уравнения системы (1.2.4) получаем
или
. (1.3.2)
Уравнение (1.3.2) представляет собой волновое уравнение для электрической составляющей электромагнитной волны. Проводя аналогичные математические преобразования, можно получить волновое уравнение и для магнитной составляющей
. (1.3.3)
Данные уравнения являются уравнениями электромагнитной волны, распространяющейся в веществе с диэлектрической проницаемостью и магнитной проницаемостью со скоростью
. (1.3.4)
Заметим, что электромагнитная волна распространяется в вакууме с постоянной скоростью
.
Следовательно, уравнение (1.2.4) можно записать в виде
. (1.3.5)
Решением волновых уравнений (1.3.2) и (1.3.3) являются волновые функции
(1.3.6)
где i – мнимая единица; – частота колебаний; – вектор, в направлении которого распространяются колебания; и – постоянные по модулю векторы, не зависящие от координат и времени. Координаты векторов и могут быть комплексными числами, то есть иметь действительную и мнимую часть. Действительная часть уравнений (1.3.6) имеет вид
(1.3.7)