2.3 Показатель преломления

Введем новую величину

. (2.3.1)

где с – скорость света в вакууме, V – скорость света в среде. Эту величину называют абсолютным показателем преломления. Абсолютный показатель преломления показывает, во сколько раз скорость света в веществе меньше скорости света в вакууме. Используя уравнение

(1.3.5), запишем

. (2.3.2)

Выражение (2.3.2) отражает важный факт, а именно, абсолютный показатель преломления среды зависит от ее диэлектрических и магнитных свойств. Тогда закон преломления (2.2.7) приобретает вид

. (2.3.3)

Величина n₂₁ показывает, во сколько раз отличается скорость света во второй среде по сравнению с первой и называется относительным показателем преломления. Среду с бóльшим показателем преломления называют оптически более плотной.

Е сли свет проходит из оптически менее плотной среды в более плотную среду (n₁ < n₂), то относительный показатель преломления n₂₁ > 1. Если же среда, из которой луч попадает на границу раздела, более оптически плотная (n₁ > n₂), то n₂₁ < 1. В данной ситуации угол преломления  больше угла падения луча. Тогда при некотором ₁ = _пр (предельный угол падения луча) =/2, то есть преломленный луч скользит по поверхности раздела, не проникая во вторую среду. Если угол падения луча больше _пр, то преломленного луча вовсе не будет. Это явление получило название закона полного внутреннего отражения, а _пр – предельным углом полного внутреннего отражения.

Закон преломления света применительно к закону полного внутреннего отражения имеет следующий вид:

; .

Явление полного внутреннего отражения широко используется на практике. В частности, этот закон лежит в основе конструкции рефрактометров – приборов для экспериментального определения показателя преломления; для изменения направления распространения света с помощью призм; для передачи изображения по пучкам гибких волокон – световодам.

Пользуясь представлениями геометрической оптики, каждую светящуюся точку можно рассматривать как вершину расходящегося пучка лучей. Если после отражения или преломления пучки сходятся в одной точке, то эту точку называют изображением светящейся точки. Поверхность, перпендикулярную ко всем лучам в какой-либо момент времени, называют волновой поверхностью или волновым фронтом. Очевидно, волновая поверхность светящейся точки – сфера, бесконечной светящейся плоскости – плоскость, бесконечно длинного тонкого провода – цилиндр и т.д.

В основе построения геометрической оптики лежат законы отражения и преломления. Покажем, что при отражении и преломлении соблюдается закон обратимости световых лучей: если свет проходит из одной точки пространства в другую по некоторому пути, то из второй точки в первую он пройдет по тому же самому пути.

П усть световой луч переходит из вакуума (n = 1) в среду с показателем преломления n₁, а затем в среду с показателем преломления n₂. Из рисунка видно, что

, .

Тогда, . Эта формула справедлива при любой толщине среды n₁, даже если среда с показателем n₁ бесконечно тонкая, т.е. . В результате получаем . Поменяем среды с n₁ и n₂ местами и проведем те же рассуждения. Получим , то есть . Показатель преломления второй среды относительно первой n₂₁ равен обратному значению показателя преломления первой среды относительно второй. На практике это означает, что если луч из первой среды падает на границу раздела под углом ₁ и преломляется во второй под углом , то луч, падающий из второй среды под углом , преломится в первой под углом ₁.

В силу того что углы падения и отражения одинаковы, при отражении закон обратимости лучей также выполняется.