Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

3268

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

3.85 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2829 / 3229 30 31 32 > Следующая >>>

f "

f 0.

(4)

где D

okT

Общее решение уравнения (4) очевидно, и

2e2no

оно есть

f A e r / D B er / D .

Для потенциала введенного заряда q, имеем:

e r / D

er / D .

(5)

Поскольку при

выражение

er / D

второе слагаемое

правой

части (5)

отбрасываем и,

следовательно, Ae r

r / D

. Постоянную A положим равную

величине q/4 o , и тогда:
			q	e r / D .		(6)

		4 or
На расстоянии r D потенциал поля:
	D		q		.	(7)

			4 o De

Из выражения (7) видно, что потенциал поля заряда q в плазме на расстоянии r D в e раз меньше по сравнению с потенциалом того же заряда в вакууме.

Величину

D okT /2e2no . (8)

называют дебаевским радиусом экранирования заряда в плазме. Дебаевский радиус, как уже отмечалось, является одним из основных параметров плазмы.

Если электроны в плазме смещены по отношению к ионам, то возникает электрическое поле, которое стремится

281

вернуть

электроны

их

равновесные

положения.

Рассмотрим

однородный

слой

плазмы толщины

и сместим все

электроны на расстояние x

(см.

рисунок).

Плотность

положительного

заряда, очевидно, равна

eno x,

и поэтому напряженность поля в направлении x равна:

E / o eno x/ o .

Это поле действует одновременно и на электроны, и на ионы, но вследствие много большей массы, ионы, по существу, остаются в покое. Электроны, однако, будут двигаться. Сила на единицу площади, действующая на электроны в слое толщины l , равна:

F eno E eno en0x/ o ( 2no2 / o )x kx.

Здесь k eno / o . Эта сила является возвращающей,

действующей на массу всех электронов

M nome ,

приходится на единицу площади и, следовательно, по закону Ньютона будем иметь:

d2 x

M dt2 kx.

Электроны под влиянием этой силы совершают гармонические колебания с частотой:

		e2n
o	k /M		o	.	(9)

		ome

Эту частоту называют плазменной частотой. Можно убедиться, что по порядку величины дебаевский радиус равен расстоянию, которое проходит электрон со средней скоростью

T	~	kT /m в течение периода собственных колебаний

плазмы.

282

Из выражения (9) видно, что плазма восстанавливает

нарушения	зарядовой	нейтральности за время		порядка
1/ o .	Эту	величину	рассматривают	как

характеристическую единицу времени для плазмы. Для большинства видов плазмы это очень малая величина. Для плазмы, полученной в лабораторных условиях, эта величина составляет 10 9 ÷ 10 13 с.

Плазменные колебания имеют локальный характер, они не распространяются и не образуют волн. Строгая теория, учитывающая тепловое движение частиц, приводит к выводу, что плазменные колебания распространяются в плазме в виде

продольной волны, причем вектор					K связан с частотой
соотношением	2	2	3kT	K ,	где	T T	. Плазменные

		o	me			e

колебания представляют собой электростатические колебания. Наряду с ними в плазме могут распространяться электромагнитные волны. Можно сказать, что достаточно разряженная плазма существенно не изменяет электромагнитные волны, обычно распространяющиеся в вакууме.

Установим некоторые особенности распространения электромагнитных волн в плазме.

Обратимся к уравнениям Максвелла:

		H
rotE o		H					,		(10)
rotE o			t				,		(10)
			t		E

rotH j o								.	(11)
rotH j o								.	(11)
Здесь мы положили 1 и	1.					t
Здесь мы положили 1 и	1.
Применим операцию rot	к равенству (10):

rotrotE o				rotH
rotrotE o				rotH
			t

283

1 2E

grad di E

Так как колебания плазмы продольные, то

поперечного направления E const

и divE 0.

Тогда уравнение (11) примет вид:

Плотность тока в плазме определим выражением:

j e(ni i

ne e ).

Отсюда производная

e ni

Если учесть, что

то

ne2

E ,

поскольку mi

me .

Подставляя (13) в (12),

получим:

E 0 .

(11)

для

(12)

(13)

(14)

Для плоскополяризованной

волны

xE ei( t kz) ,

распространяющийся вдоль оси z , имеем:

d2E

exk

E k

dz2

2E.

(15)

Подставляя (15) в (14), получим:

n e2

n e4

o o

284

	2		2			2				2
k2				o	k2			1		o				(16)
k2		2		2	k2		2	1		2				(16)
	c	2	c	2		c	2			2
	c		c			c
В выражении (16) сделаем замену								k	2		n2 2		,	где n —
В выражении (16) сделаем замену								k				c2	,	где n —
												c2

показатель преломления при частоте волны , а затем учтем,

что n2 . В результате получим:
1 o2 / 2 .	(17)

Отсюда видно, что электрическая проницаемость среды1; фазовая скорость электромагнитной волны:

1 o2 / 2

ф c /

c /

. (18)

1 o2

/ 2

1 o

Если вернуться к выражению для o , то формулы (17) и (18) можно написать в виде:

(19)

ome 2

e2 2

ф c

(20)

ome 2

4 2 omec2

4.229. На основании формулы (19) задачи 4.228 для показателя преломления разреженной плазмы можем написать:

n2 1				n		e2
					o		.
			ome 2				.
Отсюда получим			ome 2
Отсюда получим				2
no	o	m		2	(1 n2 ).
	o	e
		e2
		e2					и n концентрация
Для заданных значений		2					и n концентрация

свободных электронов ионосферы:

285

		n							8,85 10 12 0,91 10 30							4 1016				(1 0,81)
		n											(1,6 10 19)2							(1 0,81)
					o								(1,6 10 19)2
								2,4 1013 м 3 2,4 107											(см 3).
4.230. Обратившись к формуле (19) задачи 4.228,
получим:
											noe2			~					no e2
	n 1										o me 2			n 1 2 o me 2							n 1
								noe2						no e2 2									.
								noe2						no e2 2
																		.
						2 o me 2								8 2 o mec2				.
Здесь no			z NA								— концентрация свободных электронов.
Здесь no											— концентрация свободных электронов.
						M
Для графита
				6 6 1023
n												1,6 106 (1/ м3 )							4,8 1029		(1/ м3 )
n												1,6 106 (1/ м3 )							4,8 1029		(1/ м3 )
o		12
		12
n 1							4,8 1029 1,6 10 38 502									10 24				5,4 10		7	.
n 1					8			2		8,85 10			12	9,1 10	31	3	2		16	5,4 10			.
					8					8,85 10				9,1 10		3			10

4.231. Пусть электромагнитная волна поляризована вдоль оси x. В поле этой волны “упруго” связанный электрон совершает вынужденные колебания, дифференциальное уравнение которых имеет вид:

		2		(1)
x	2 x o x fo cos t .			(1)
Здесь /2m ,	o2 k /m,		fo eEo /m.

При установившихся колебаниях смещение электрона относительно равновесного положения в произвольный момент времени t равно:

	x acos( t ).					(2)
где	2
arctg	2	arctg			;	(3)
arctg	2 2	arctg	2	2	;	(3)
	2 2		2	2
	o		o

286

a (eEo /m)/

( o2 2 )2 ( /m)2 .

(4)

Поглощаемая энергия вынужденно колеблющимся электроном определяется работой силы условного трения. Это работа отрицательна и, говоря о поглощении, знак минус опустим. Работа силы трения за промежуток времени dt равна:

				2	dt
AТр xdx x xdt x					dt
dx		2				2
2m		dt	2m ( asin( t ))				dt
2m		dt	2m ( asin( t ))				dt
	dt
2m 2a2	sin2 ( t )dt m 2a2[1 cos2( t )]dt
За период колебания
T					T

AТр m 2a2 [1 cos2( t )]dt m 2a2 dt m 2a2T..

Средняя мощность поглощения энергии (а точнее, рассеяния) равна:

P	AТр	m 2a2 m 2									(eE /m)2
												o
	T								( 2		2)2 4 2 2
погл	T								( 2		2)2 4 2 2
										o
				( /m)( eE )2
								o				.		(5)
			(	2	2	)	2			2	2	.		(5)
			(	o		)		4
				o
Экстремальную			поглощаемую							энергию			найдем из

условия: d Pпогл 0.

Можно убедиться, что Pпогл Pпоглmax при o . При

Pmax e2Eo2

этом погл 4 m .

4.232. Дисперсия света выражается зависимостью показателя преломления вещества (фазовой скорости) от

287

( )

частоты (длинны волны)	световых волн.	Показатель
преломления n c/ ф , где	с — скорость света в вакууме,

ф — фазовая скорость световой волны в среде. Согласно

электромагнитной	теории	ф c/	,	где	—
диэлектрическая	проницаемость,			—	магнитная

проницаемость. В оптической области спектра для всех веществ очень близка к единице. Поэтому n и дисперсия света определяется зависимостью от частоты . Зависимость обусловлена взаимодействием электромагнитного поля световой волны с атомами и молекулами вещества.

Согласно классическим представлениям, под действием электрического поля волны электроны атомов или молекул совершают вынужденные колебания с частотой, равной частоте приходящей волны. При приближении частоты световой волны к резонансной частоте o колебаний

электронов возникает явление резонанса, обусловливающее поглощение света.

Во многих веществах электромагнитные волны в широком диапазоне частот распространяются практически без ослабления (стекло, вода, воздух и другие прозрачные твердые тела, жидкости и газы). В случае непоглощающих сред

диэлектрическая проницаемость				( ) и показатель
преломления n( )		вещественны и положительны и
	( )
волновой вектор по модулю равен			k			kon( ), где
					( )
				c

ko /c. Фазовая скорость монохроматической волны

ф /k c/n( ) .

Впоглощающей среде диэлектрическая проницаемость

и показатель преломления ~ становятся комплексными n

величинами: i ,	~	х — характеризует
	n n ix, где

288

поглощение. В видимой и ультрафиолетовой областях спектра основное значение имеют колебания электронов, а в инфракрасном — колебания ионов.

Согласно классической электронной теории дисперсии диэлектрическая проницаемость в случае разряженной среды:

Ne2 /(m o )

Ne2

o2 2 2i

(1)

o2 2 2i

m o

( o2

2 )2

4 2 2

Здесь N — число частиц в единице объема,

m — масса

электрона,

— коэффициент затухания,

o — собственная

частота колебаний оптического электрона атома,

—

частота электромагнитной волны.

Учтем соотношение

, т.е.

(n ix)

Отсюда

получим:

n2 x2 1

Ne2

(2)

m o

( o2 2 )2 4 2 2

Ne2

(3)

m o

( o2 2 )2 4 2 2

Замечаем, что величина

nx имеет максимальное значение

при o .

Если считать среду настолько разряженной, что

Ne2 /(4 om o ) 1,

то можно принять:

n( ) 1

Ne2

o2 2

Ne2

o2 2

;

(4)

2 2

2 2 2

2 2

( ) 4

Ne2

(5)

m o

( o2 2 )2 4 2 2

Графики

примерных

зависимостей

n( )

x( )

приведены на рисунке.

289

	Кривые зависимостей n( )
и	x( )		называют соответ-			n,
ственно дисперсионной кривой и								( )
спектральным				контуром	пог-			( )
спектральным				контуром	пог-
лощения.
	Уравнение монохромати-
ческой		волны,		распространяя-		1			n( )
ющейся		в	изотропной		среде				n( )
ющейся		в	изотропной		среде
вдоль оси z имеет вид:							0
		E Eoei(kz t) .			(6)	0	0
Подставим в (6) комплексную величину k							~		(n ix) ,
Подставим в (6) комплексную величину k							n	ko	(n ix) ,
							c

где ko /c.

		E E e k0xz ei(k0nz t) .					(7)
		o
В рассматриваемом случае волновой вектор

k k	ik			(k	ik
k k	ik	k ez	ik ez	(k	ik	)ez .
и волновое число
k k ik ( /c)(n ix) ko (n ix).
Из уравнения волны (7)			видно,	что в среде с x>0,

световая волна по мере её распространения затухает. При этом коэффициент затухания можно определить величиной

ko x .

Для x<0 явление дисперсии находит объяснение в рамках квантовой теории. В этом случае в среде имеется значительное число атомов в возбужденных состояниях (так называемая отрицательная дисперсия света).

Для	последующего анализа сделаем следующие
замечания.		Ne2 /(m o )
Постоянную		Ne2 /(m o )	в	формуле	(1),

характеризующую модель среды и имеющую размерность квадрата частоты, обозначим через 2p и будем p

290

<<< < Предыдущая 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2829 / 3229 30 31 32 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.20223.82 Mб33263.pdf
#
15.11.20223.82 Mб13264.pdf
#
15.11.20223.83 Mб13265.pdf
#
15.11.20223.83 Mб23266.pdf
#
15.11.20223.84 Mб23267.pdf
#
15.11.20223.85 Mб03268.pdf
#
15.11.20223.86 Mб03269.pdf
#
15.11.20223.86 Mб13270.pdf
#
15.11.20223.87 Mб03271.pdf
#
15.11.20223.88 Mб13272.pdf
#
15.11.20223.89 Mб23273.pdf