3268

центральной точки О экрана. Подставляя (3) в (2), получим примерное равенство

интерференционной системы является расстояние между когерентными источниками. Найдем этот параметр для систем бизеркал Френеля, обозначив его через d.

Прежде всего, отметим, что источник света S и его изображения в зеркалах S и S расположены на окружности радиуса r с центром в точке О. Из соотношения между вписанным углом S SS и центральным углом

91

При этом изображения получат то же угловое смещение, но расстояние между новыми положениями изображений остается прежним. Вследствие этого ось симметрии ОО1 повернется на угол /r и займет положение ОО2. Поворот оси симметрии приведет к сдвигу центра, а следовательно, всей

Качество интерференционной картины, наблюдаемой на экране, существенно зависит от ширины h входной щели на пути световой волны от действительного источника. Чем больше ширина щели, тем хуже картина. При некоторой максимальной ширине hmax интерференционная картинка, как таковая перестает быть. Трансляция щели на экран данной системой приводит к смещению интерференционных картин от элементов волновой поверхности у краев щели. Смещение картин относительно друг друга, согласно формуле (3), равноx (b/r)h, поскольку h . Если величина сдвига x меньше полуширины максимума, т.е. максимум и минимум интенсивности не совмещаются, то интерференционная картина наблюдается. В предельном случае x x/2 или

93

Итак, имеем равенство 2m x m , т.е. 2 x.

световой волны 0,64мкм.

4.83. Аккуратное построение хода лучей в системе (см.рис.1) позволяет увидеть, что система из двух неполных соприкасающихся половин линзы, при расположении входной

щели в фокальной плоскости, дает две плоские волны, расходящиеся под углом 2 a/ f . Продольная протяженность перекрытия волн, обусловленная апертурным

наложения этих волн на экране наблюдается интерференционная картина. Найдем положение максимумов,

95

E1 Acos( t k1r) Acos( t kxsin kycos ) , E2 Acos( t k2r) Acos( t kxsin kycos ).

Результирующее колебание в точке М имеет вид

E 2Acos(kxsin )cos( t kycos ).

нулю. При любом расположении экрана, на нем будет наблюдаться система светлых и темных полос. В условиях наблюдения интерференционной картины tg sin . Тогда х-координаты светлых полос (максимумов) можно представить в виде

полосы x 0,16 мм.

Число наблюдаемых на экране полных полос равно

N PQ 1 2 1 13.

x 0,16

Мы привели описание интерференционной картины, создаваемой предложенной системой, полагая, что входная

96

щель имеет предельно малую величину. Теперь рассмотрим случай, когда ширина щели имеет конечное значение h. Расположим щель по одну сторону плоскости симметрии системы и так, чтобы один край щели находился в этой плоскости (нижний). Интерференционная картина, создаваемая элементами волновой поверхности у нижнего края щели, будет прежней. Картина, обусловленная элементами волновой поверхности у верхнего края щели, будет смещена относительно первой на

x b a b (h/ f ) hb/ f ,

где a - угол поворота оси симметрии интерференционной картины.

отчетливой. При x x/2 максимумы накладываются на минимумы и картина полос исчезает. В предельном случае наблюдения картины x x/2. Отсюда имеем:

(b/ f )hmax f /2a, или hmax f 2 /(2ab).

При подстановке числовых значений исходных величин получаем предельную ширину щели hmax 40мкм.

4.84. Система билинз Френеля дает два мнимых изображения S и S источника света S. Если расстояние между изображениями и их удаление от экрана есть d и , соответственно, то ширина интерференционной полосы на экране равна x /d (a b)/d. Отсюда при известных

Таким образом, задача, в основном, будет состоять в определении расстояния d между изображениями. Для этого, прежде всего, обратимся к риc.1 и отметим, что углы указанные на рисунке имеют весьма малые значения. Согласно

97

Для заданных значений исходных величин получаем для

0,6мкм.

4.85.Данная система разбивает падающую плоскую волну на две когерентные плоские волны с одинаковой амплитудой и нулевой разностью фаз. Допустим, что направления распространения каждой из волн на выходе системы образует с направлением распространения падающей волны угол (рис.1). Тогда ширина световой полосы

98

интерференционной картины, независимо от ее положения, будет равна

Проследим за ходом луча в одной из призм (рис.2). Все углы, указанные на этом рисунке, имеют малые значения, что позволит нам записывать преломления на поверхностях 1, 2 и 3 через соответствующие углы. При этом будем иметь соотношения между углами:

1)на поверхности 1: n n (n/n ) ;

(n/n 1) (n n ) /n;

2)на поверхности 2:

Смещением -луча в плоскопараллельной пластине пренебрежем, поскольку пластинка должна быть тонкой, а также и потому, что падающие на нее лучи практически перпендикулярны.

Согласно формуле (1) с учетом (2), ширина интерференционной полосы

99

2(n n )

Подставляя числовые значения величин, содержащихся в выражении (3), получим:

2(1,52 1.50) 5( /180)

При этом координата максимума m-го порядка равна

xm m , d

где m 0, 1, 2,...

При наличии стеклянной пластинки перед нижней щелью оптическая разность тех же лучей до их встречи в точке M будет равна

s2 (nh h) (r2 r1) (n 1)h xd / .

Координата максимума m-го порядка в этом случае равна

Отсюда видно, что сдвиг интерференционной картины на экране равен x xm xm (n 1)h /d и происходит в сторону

перекрытия щели. Вводим числовые значения заданных величин и получаем смещение картины

x (1,5 1)10 100/0,25мкм 2мм.

100