3268

Первым делом, необходимо установить зависимость взаимной разности фаз выходящих из призмы лучей от координаты x (см. рис.1). Плоскость N1, перпендикулярная падающим лучам, является плоскостью равных фаз для лучей. x-луч пробегает оптический путь s AB n AB nxtg . Из

рис.1 видно, что

AB ACcos( i) (a x)/cos sin i. 2

Поскольку sin i nsin , отрезок

AB (a x)/cos nsin (a x)ntg .

Результат (1) показывает, что все выходящие из призмы лучи имеют одну и ту же фазу. Эти лучи когерентны, т.к. они испущены одним источником. Однако световые векторы различных лучей колеблются в различных плоскостях и, следовательно, интерферировать не могут.

261

Систему чередующихся светлых и тёмных полос мы можем получить, если на пути вышедших из призмы лучей поставим поляризатор. Поляризатор пропускает составляющие световых векторов, направленные вдоль его оптической оси. В результате за поляризатором возникают когерентные колебания одного направления, наложение которых даёт интерференционную картину.

Допустим, что направление пропускания колебаний поляризатора Р перпендикулярно главному сечению призмы.

В этом случае световой вектор E0 х-луча будет с оптической осью поляризатора составлять угол xtg . Уравнение колебаний проекции светового вектора этого луча получает вид

Ex (E0 cos )cos t E0 cos( xtg )cos t .

При этом интенсивность х-луча за поляризатором

I(x) cos2 ( xtg ). (2)

Максимум интенсивности будет наблюдаться при xtg m

(m=0,1,2,…), т.е. для

Учитывая (5), зависимости (2) получаем вид

I(x) cos2 ( x/ x).

4.219. Схема светопропускающей системы изображена на рис.1. Естественный свет представляем как наложение двух линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных

262

направлениях с равными амплитудами и случайной разностью фаз (смесь волн).

Первый поляризатор системы повернем так, чтобы его

этом свидетельствует одна из формул Френеля для проходящей волны. На пути в пластинке плоскость поляризации обыкновенной волны благодаря оптической активности кварца поворачивается на угол d , где - постоянная вращения. В результате амплитуда волны, падающей на второй поляризатор, будет составлять с его плоскостью пропускания угол , и на выходе получим

амплитуду Ex . Без учета потерь потока при отражениях на поверхностях пластинки:

Ex E sin E sin d

и, следовательно,

I (Iест /2)sin2( d) .

263

соответствует минимальной толщине пластинки. Итак, dmin 1/ arcsin 2 .

оптических осей его элементов принимаем такими же, что и в

соответствовать углы поворота плоскости поляризации, создаваемые пластиной кварца, которые равны 1 1d ,

2 2d , где d – толщина пластины. При тех направлениях пропускания колебаний поляризаторов и пластинки, которые указаны на рис.1 задачи 4.219, углы поворота плоскости

264

Рис.1 Рис.2

фазовых скоростей света в оптически активном веществе, соответствующих его правой и левой круговым поляризациям.

Знак угла вращения плоскости поляризации

вещество, по Френелю, называется правовращающим, если жеnp л , то левовращающим.

Линейно поляризованную волну (E), как известно, можно разложить на две волны, поляризованные по правому

(Enp ) и левому (Eë ) кругам (рис.1). При np л число оборотов электрических векторов Enp и Eë в слое вещества будет одинаковым и результирующее (исходное) колебание будет происходить вдоль E , т.е. среда не обладает свойством

266

После прохождения волнами Enp и Eë оптически активной среды толщиной электрический Enp правой волны будет

повернут вправо на больший угол, чем вектор левой волны, так как правая волна распространяется с большей скоростью. В итоге плоскость симметрии, разделяющая пополам сумму

и

л t k2 t 2 nл .0

Здесь 0 - длина исходной волны в вакууме. Отсюда для разности пр - л получаем:

концентрации «с» растворенного оптически активного

267

поляризованного света перед входом в оптически активную среду.

Теперь рассмотрим причину появления винтообразных темных полос на поверхности цилиндрического сосуда с раствором сахара при прохождении в нем плоской монохроматической волны, предварительно линейно поляризованной. По условию раствор был мутным, который, положим, содержал равномерно распределенные элементарные объемы другой жидкости, размеры которых намного меньше длины волны проходящего света (эти объекты будем называть частицами). Следовательно, такая среда будет рассеивать свет. Будем считать запущенный пучок света, направленным вдоль оси цилиндрической кюветы. Световой вектор перпендикулярен этой оси и по мере перемещения фронта волны будет вращаться, описывая винтовую поверхность. Под влиянием электрического поля волны, взвешенные частицы, поляризуясь, приобретают

электрические моменты, направленные по полю Å волны. Дипольный момент частицы, осциллируя вместе с волной, излучает вторичную волну. Если падающий луч линейно поляризован, то колебания дипольного момента р происходят в той же плоскости и при наблюдении перпендикулярно первичному пучку в этой плоскости рассеянного излучения не будет, так как диполь вдоль своей оси не излучает. Направления дипольных моментов имеют некоторый

статистический разброс относительно направления Å исходной волны. Если теперь представить, что среда не обладает оптической активностью, то плоскость поляризации не изменяет своего положения, и тогда на поверхности цилиндрического сосуда с жидкостью мы будем наблюдать две темные полосы на противоположных сторонах поверхности сосуда. Поскольку раствор сахара является оптически активным, то вследствие непрерывного поворота плоскости поляризации света в среде на поверхности сосуда будут наблюдаться две равноотстоящие друг от друга

268

винтовые темные полосы с определенным шагом h каждая. Размер h легко найти по формуле (1), положив 2 и

удельную постоянную вращения раствора, соответствующую длине волны :

дециметр кубический объема и миллиметр толщины раствора:

переменного электрического поля нитробензол приобретает свойства одноосного кристалла с оптической осью, ориентированной вдоль поля.

Возникновение оптической анизотропии во внешнем электрическом поле называют явлением (эффектом) Керра. Явление Керра наблюдается в некоторых твердых телах, жидкостях и газах. Искусственную и естественную

269

На пути между обыкновенным и необыкновенным лучами возникает разность хода

Выражение (3) принято записывать в виде

2 BE2 , (4)

где В – характерная для вещества величина, называемая постоянной Керра.

Перейдем к решению задачи:

а) Линейно поляризованный свет падает на ячейку Керра перпендикулярно ее индуцированной оптической оси. Интенсивность света, прошедшего систему, не зависит от поворота выходного поляризатора, если свет после ячейки поляризован по кругу, т.е. когда его составляющие волны о и е имеют равные амплитуды и разность фаз, удовлетворяющую условию

ячейке образует с направлением пропускания колебаний первого поляризатора угол, равный 450 .

Из условия (5) имеем: 2 BE2 /2 k , т.е.

б) Данная поляризационная система рассматривается как безинерционный световой затвор (прерыватель светового потока). На конденсатор ячейки Керра подается синусоидальное напряжение высокой частоты 10 МГц.

270