Г л а в а 13

МЕХАНИЗМЫ С НИЗШИМИ ПАРАМИ

В гл. 3 было показано, как, располагая структурной схемой механиз­ ма и размерами его звеньев, определить функцию положения и переда­ точную функцию различных точек и звеньев механизма, т.е. определить его кинематические характеристики. При проектировании механизма не­ обходимо решать и обратную задачу: по выбранной структурной схеме и заданной кинематической характеристике определить размеры звеньев проектируемого механизма, при которых они совершали бы требуемые движения. Такую задачу называют синтезом кинематической схемы ме~ ханизма.

Кинематический синтез плоских механизмов с низшими кинематиче­ скими парами (рычажных механизмов) содержит ряд конкретных задач, среди которых следует указать: синтез по нескольким заданным дискрет­ ным положениям звеньев; синтез по заданной аналитически функции положения или по отдельным заданным кинематическим параметрам (средней скорости, отношению средних скоростей при прямом и обратных ходах

ит.п.); синтез по заданной траектории точки звена.

Внастоящей главе рассмотрены методы кинематического синтеза рычажных механизмов.

13.1. Основные этапы синтеза

Плоские рычажные механизмы, звенья которых образуют вращательные и поступательные кинематические Дары, щи_ роко распространены в современном машино- и приборостро­ ении. К достоинствам таких механизмов относятся высокая технологичность изготовления, возможность выполнения Шар­ нирных соединений на подшипниках качения, долговечность и надежность в работе. Важное функциональное качество — это возможность воспроизвести с заданной степенью приближения

практически любой закон движения или траекторию исполни­ тельного органа при соответствующем выборе структуры ме­ ханизма и размеров его звеньев. К недостаткам рычажных механизмов необходимо отнести их меньшую универсальность по сравнению с кулачковыми и зубчатыми механизмами.

Проектирование механизмов — сложная комплексная про­ блема, решение которой разбивается на несколько этапов. Пер­ вым этапом проектирования является выбор кинематической схемы механизма, которая может обеспечить требуемый вид движения и его закон. Ко второму этапу проектирования от­ носится разработка конструкторских форм механизма, обес­ печивающих его прочность и долговечность. Третий этап проектирования — разработка технологических и технико­ экономических показателей проектируемого механизма.

В теории механизмов в основном рассматриваются и ре­ шаются задачи первого этапа проектирования, с помощью ко­ торых разрабатываются кинематические схемы механизмов, воспроизводящих требуемый закон движения. Проектирова­ ние механизма начинается с выбора структурной схемы. Ее выбирают из справочных материалов или разрабатывают на основе анализа видов движения, которые должны быть реали­ зованы. Этот этап проектирования называют структурным синтезом.

При наличии нескольких структурных схем различных механизмов, пригодных для реализации требуемых парамет­ ров, следует выбирать наиболее подходящую. Разработчик должен в первом приближении оценить кинематические, си­ ловые, точностные и другие характеристики механизма, что заранее сделать достаточно трудно. На практике выбор струк­ турной схемы проводят чаще всего на основе предшествующе­ го опыта, знаний или интуиции проектировщика. При огром­ ном многообразии схем одних только рычажных механизмов такой эвристический подход к выбору оправдан. Однако дале­ ко не всегда проектировщик выбирает удачную структурную схему, о чем свидетельствуют конструкции некоторых суще­ ствующих механизмов, применяемых в машинах и приборах. Вопрос о рациональном выборе структуры проектируемого ме­ ханизма сравнительно сложен, поскольку он трудно поддается формализации.

После выбора структурной схемы механизма определяют геометрические размеры звеньев. При этом учитываются в основном кинематические функции, которые должен реализо­ вать механизм. Этот этап проектирования называют этапом кинематического синтеза механизма, в рамках которого опре­ деляют относительные размеры звеньев, т.е. отношение гео­ метрических размеров звеньев к размеру одного из них. Отно­ сительные геометрические размеры звеньев называют геоме­ трическими параметрами механизма.

Структурный и геометрический синтез позволяет полу­ чить кинематическую схему механизма, соответствующую требованиям, предъявляемым к проектируемому механизму. Кинематические функции, которые должен реализовать проек­ тируемый механизм, воспроизводятся им с определенной точ­ ностью. Точность определяется условиями работы механизма, а также требованиями, обусловленными технологическим про­ цессом. На основании анализа спроектированного механизма по степени точности воспроизведения заданной функции реша­ ют, пригоден ли полученный механизм или необходимо прове­ сти корректировку предыдущих этапов проектирования с из­ менением исходных данных. Если и повторные расчеты не да­ ют удовлетворительных результатов, то необходимо перейти к другой структурной схеме механизма и выполнить для нее соответствующие расчеты. Этот этап проектирования назы­ вают этапом точностного проектирования.

Таким образом, задача проектирования механизма явля­ ется сложной, многопараметрической, причем число исходных параметров механизма, как правило, больше числа исходных данных, поэтому частью параметров приходится варьировать.

По принципу использования рычажные механизмы под­ разделяют на следующие группы.

1.Передаточные механизмы, реализующие заданную функциональную зависимость между положениями входного и выходного звеньев механизма или между их перемещениями.

2.Направляющие механизмы, в которых точка на звене, совершающем сложное движение, перемещается при движении механизма по заданной траектории.

Указанные задачи синтеза рычажных механизмов с низ­ шими парами можно решить как графическими, так и ана­ литическими методами. Выбор метода в значительной мере зависит от тех условий, которые поставлены при проектирова­ нии (в частности, точность). Графические методы нагляднее и проще с точки зрения их усвоения, но недостаточно точны. В последние годы широко развиты аналитические методы синте­ за механизмов с низшими парами, с использованием которых разработаны системы алгоритмов и программное обеспечение автоматизированного проектирования рычажных механизмов.

13.2. Выбор методов синтеза

Для многозвенных механизмов задача кинематического синтеза ставится редко. Чаще всего эту задачу решают для основного механизма, который определяет работоспособность всей машины в целом, так, например, в двигателях внутренне­ го сгорания, компрессорах, насосах и т.п. — для кривошипноползунных механизмов, в подъемно-транспортном оборудова­ нии, манипуляторах — для шарнирных четырехзвенных меха­ низмов.

Кинематический синтез механизма заключается в опреде­ лении постоянных параметров его кинематической схемы, ис­ ходя из условий задачи синтеза. Условия синтеза могут быть самыми разнообразными по содержанию, но аналитически они представляют собой некоторые условия связей, накладывае­ мых на параметры механизма, и имеют форму уравнений или неравенств. В ряде случаев условие синтеза формулируется в виде требования минимизации некоторой функции параметров механизма, принимающей неотрицательные значения.

Независимые между собой постоянные параметры схемы механизма называют параметрами синтеза механизма. Раз­ личают входные, выходные и свободные параметры синтеза. Входные устанавливаются заданием на его синтез, а выходные определяются в процессе его синтеза. Кроме параметров ме­ ханизма в условиях синтеза обычно используют и задаваемые величины или функции, например заданная для воспроизведе­ ния функция перемещения механизма, заданный угол размаха выходного звена, допускаемый угол давления и т.д.

Из задаваемых условий синтеза, определяющих свойства механизма, обычно выбирают одно основное условие: получе­ ние заданной траектории, воспроизведение закона движения, обеспечение минимального давления на стойку и т.п. Все остальные условия (кроме основного) называют дополнитель­ ными. Например, ограничение длин звеньев, минимальные или заданные габаритные размеры, минимальная масса, на­ личие одного или двух кривошипов и т.д.

Основное условие обычно выражают в виде целевой функ­ ции, экстремум которой определяет выходные параметры син­ теза. Если целевую функцию нельзя выразить в явном виде через параметры синтеза, то ее задают алгоритмом вычисле­ ния. Если выделить одно условие синтеза затруднительно, то составляют несколько целевых функций и ищут компромисс­ ное решение.

Задачи синтеза решаются точными или приближенными методами. Точные методы применяются к малозвенным меха­ низмам, имеющим простую структурную схему. Для сложных схем усложняются функции положения, передаточные функ­ ции, увеличивается число параметров синтеза. При синтезе многозвенных механизмов часто требуется удовлетворить не только кинематические, но и динамические требования к ме­ ханизму. В этих условиях более предпочтительными оказыва­ ются приближенные методы кинематического синтеза.

Кроме того, во многих случаях методы приближенного ки­ нематического синтеза более приемлемы, так как истинные ки­ нематические характеристики механизмов отличаются от рас­ четных, полученных точным методом. Это объясняется тем, что в реальных механизмах вследствие погрешностей изгото­ вления и сборки, упругости звеньев всегда появляются зазо­ ры в кинематических парах, поэтому траектории точек, скоро­ сти и ускорения звеньев неизбежно отличаются от расчетных. Если для сложных задач синтеза использовать приближенные методы, то при обеспечении допустимых пределов отклонения от заданных параметров затраты на расчеты окажутся значи­ тельно меньшими, чем при использовании точных методов.

Достаточная для инженерной практики точность функций положения и передаточных функций достигается при приме­ нении приближенных методов кинематического синтеза. Сте­ пень приближения оценивается на основе теории приближения

Третий этап приближенного синтеза — вычисление пара­ метров синтеза из условия минимума отклонения от заданной функции. Этот этап выполняется сравнительно просто, если получено простое аналитическое выражение для отклонения от заданной функции или для функции, заменяющей это откло­ нение (взвешенной разности). Обычно он сводится к решению системы линейных уравнений.

13.3. Условие существования кривошипа в плоских четырехзвенных механизмах

Важной кинематической характеристикой при синтезе ме­ ханизма является проворачиваемость его звеньев (наличие в нем одного или двух кривошипов), которая зависит от соотно­ шения длин звеньев. Рассмотрим плоский шарнирный четырехзвенник ABCD (рис. 13.2, а) с длинами звеньев а, 6, с и d. Для того чтобы звено АВ могло стать кривошипом, оно долж­ но при вращении последовательно пройти через крайние левое (АВ 1 ) и правое (АВ3 ) положения.

Предполагая, что а — длина самого короткого звена, d — самого длинного, и используя известное соотношение между длинами сторон треугольника (длина стороны треугольника меньше суммы длин двух других его сторон), запишем следующие неравенства,

из AB\C\D

Независимо от соотношения длин б и с неравенство (13.2) всегда обеспечит выполнение неравенства (13.3). Если же самым длинным является звено ВС или CD (b>c>d или c>b>d), то неравенство (13.2) только усиливается.

Позиции АВ\ и АВ$ характеризуют крайние положения коромысла CD. Звено ВС> согласно рис. 13.2, а, не делает пол­ ного оборота относительно стойки AD и потому является ша­ туном.

Неравенство (13.2) позволяет дать общую формулировку Условия проворачиваемости звена плоского шарнирного четырехзвенника: самое короткое звено шарнирного четырехзвенНика может быть кривошипом, если сумма длин самого корот­ кого и самого длинного звеньев меньше суммы длин остальных звеньев. Это положение носит название правила Грасгофа.

Применяя это правило, шарнирные четырехзвенники раз­ бивают на три группы:

механизм кривошипно-коромысловый (см. рис. 13.2, а) — размеры его звеньев удовлетворяют правилу Грасгофа и за стойку принято звено, расположенное рядом с самым корот­ ким;

механизм двухкривошипный, если сумма длин самого ко­ роткого и самого длинного звеньев меньше суммы длин осталь­ ных звеньев и за стойку принято самое короткое его звено; это следует из того, что если кривошип при выполнении правила Грасгофа делает полный оборот относительно стойки и шату­ на, то и эти звенья совершают полный оборот относительно кривошипа;

механизм двухкоромысловый, если размеры его звеньев не удовлетворяют правилу Грасгофа, а также в том случае, ко­ гда сумма длин самого короткого и самого длинного звеньев меньше суммы длин остальных звеньев, но самое короткое его звено является шатуном (рис. 13.2, б) и, следовательно, оно не может быть кривошипом, поскольку не является звеном, рас­ положенным рядом со стойкой.

В предельном случае, когда неравенство (13.2) превраща­ ется в равенство, все звенья механизма в одном из крайних положений располагаются по одной прямой. В результате по­ явится неопределенность движения выходного звена (оно смо­ жет двигаться либо в одном, либо в другом направлении).

Во внеосном кривошипно-ползуином механизме звено 1бу­ дет кривошипом (рис. 13.2, в), если при вращении пройдет по­ ложения ip = 90 и 270°, что возможно при выполнении условия

h < h - И,

где е — внеосность ползуна (или дезаксиал). Пунктирной ли­ нией изображена схема при е < 0. Если 1\ > 1ч — |е|, звено 1 будет коромыслом, и такой механизм правильнее называть коромыслово-ползунным.

В кулисном механизме (рис. 13.2, г) звено 1 всегда может быть кривошипом; звено CD (кулиса) — кривошипом, если при вращении пройдет положение </? = 270°, что возможно при выполнении условия

^1 > ^4 + е,

где е — внеосность кулисы; в этом случае имеем механизм с вращающейся кулисой. Если 1\ < /2+ е>кулиса CD будет коро­ мыслом (механизм с качающейся кулисой). Наиболее распро­ странены схемы кулисных механизмов, в которых внеосность равна нулю.