10.4. Планетарные зубчатые механизмы

Планетарным называют зубчатый механизм для переда­ чи и преобразования вращательного движения, составленный из цилиндрических или конических зубчатых колес, одно из которых (или группа) совершают сложное вращательное дви­ жение, состоящее из вращений вокруг собственной геометри­ ческой оси и вместе с осью — вокруг оси зацепляющихся с ним зубчатых колес. Планетарный механизм содержит централь­ ные колеса, оси которых неподвижны, сателлиты — колеса с перемещаемыми осями, и водило — звено, в котором установ­ лены сателлиты. Неподвижное центральное колесо называют опорным. Планетарные механизмы подразделяют на механиз­ мы с одной степенью подвижности W = 1 (планетарные ре­ дукторы и мультипликаторы) и имеющие опорное колесо и зубчатые дифференциальные механизмы, число степеней по­ движности которых W > 2. Планетарный механизм с одним водилом считается простым, а с числом водил более одного — сложным. Простые планетарные механизмы могут быть обра­ зованы сочетанием цилиндрических зубчатых колес с внешним и внутренним зацеплением, конических зубчатых колес, эл­ липтических колес, винтовых колес, червячных зацеплений, а также из фрикционных передач. Наиболее широко распростра­ нены планетарные механизмы с цилиндрическими зубчатыми колесами.

Типичный пример планетарного редуктора — соосный ме­ ханизм с цилиндрическими колесами, конструкция которого представлена на рис. 10.13, а кинематическая схема изображе­ на на рис. 10.14, а. Этот механизм состоит из центрального колеса 1 и водила Я, вращающихся вокруг неподвижных осей, трех сателлитов, составленных из двух жестко связанных в единый блок колес 2 и 5, опорного колеса 4 и стойки. При вращении колеса 1 сателлиты 2 — 3 поворачиваются как ры­ чаг относительно мгновенного центра вращения В (колесо 4 неподвижно) и заставляют вращаться водило Я . При этом планетарные колеса (сателлиты) совершают сложное движе­ ние: вращаются вокруг собственной оси (относительно води­ ла) с угловой скоростью и>2 ; и вместе с водилом обкатываются

*з=35;т=2

Рис. 10.13

с угловой скоростью OJJJ вокруг оси О (переносное движение). Число степеней подвижности этого механизма равно единице. Обычно у реального механизма имеется несколько симметрич­ но расположенных сателлитов к (колеса 2, 3 на рис. 10.14, а, в). Их вводят с целью уменьшения габаритных размеров механиз­ ма, снижения сил в зацеплении, разгрузки подшипников цен­ тральных колес, улучшения уравновешивания водила.

Если в рассмотренном механизме освободить от закреп­ ления опорное колесо 4 (корпус редуктора) и сообщить ему

Рис. 10.14

вращение, то все центральные колеса станут подвижными и механизм превратится в дифференциальный (рис. 10.15), так как число степеней подвижности W его будет равно двум. Число степеней подвижности механизма показывает, скольким

звеньям дифференциала необходи­ мо сообщить независимые движе­ ния для получения заданного дви­ жения всех остальных звеньев. Здесь в зависимости от направле­ ния вращения наружных валов можно либо раскладывать движе­ ние (одного ведущего на два ве­ домых), либо суммировать. Ве­ дущим считается такой вал, на­ правление скорости вращения и момента сил которого совпадают. Планетарный редуктор (или мультипликатор), имеющий непо­ движное колесо, можно преобразо­ вать в дифференциал, если осво-

бодить неподвижное (опорное) колесо и сообщить ему враще­ ние. Наоборот, любой дифференциал можно превратить в пла­ нетарный редуктор, если закрепить одно (при W = 2) или не­ сколько из его центральных колес. Это так называемое свой­ ство обратимости планетарных механизмов, которое позво­ ляет применять одинаковые методы исследования и проекти­ рования для редукторов и дифференциалов. При этом каждо­ му элементарному дифференциалу будут соответствовать два планетарных механизма, получаемых при остановке одного из центральных колес. Планетарные механизмы применяются либо для воспроизведения заданной траектории (направляю­ щие механизмы), либо для изменения скоростей вращения (вос­ произведение заданного передаточного отношения).

Аналитический метод исследования. Метод осно­ ван на способе обращения движения, устанавливающего связь между геометрическими и кинематическими параметрами пла­ нетарных механизмов.

Мысленно всем звеньям механизма сообщается угловая скорость, равная по модулю и противоположная по направле­ нию угловой скорости водила UJJ. Тогда водило становит­ ся неподвижным и механизм из планетарного обращается в зубчатый механизм с неподвижными осями колес (обращен­ ный механизм), состоящий из нескольких последовательно со­ единенных пар зубчатых колес ( 1, 2 , и 3 , 4 Для схемы на рис. 10.14, а). Однако скорости этих колес будут иными: вме­

ного механизма по формуле Виллиса (3.42) можно записать

(wl4) " w^ ) / ( 4 4) - ы$) = " г2/п; Й 4) - ^ ) / ( 0 “ шн\ =

=+Г2 /г. Здесь rj —rw — радиусы начальных окружностей.

Витоге получается система уравнений, связывающих от­ носительные угловые скорости отдельных планетарных пар при остановленном водиле; решая ее, находим искомое значе­ ние и) или и. При этом число уравнений системы должно со­ ответствовать числу искомых величин. Перемножая последние

два выражения, имеем (wj4^ - w ^ )/( 0 —w $ ) = -(^2r4 )/(rl / r3)i

Эта формула справедлива для любой схемы планетарно­ го редуктора при наличии неподвижного центрального колеса. Значит, и передаточное отношение от любого планетарного

Итак, для планетарных механизмов с круглыми колесами сумма передаточных отношений при различных останавлива­ емых звеньях всегда равна единице. Передаточное отношение

обращенного механизма подсчитывают для планетарного

В отличие от механизма с неподвижными осями переда­ точное отношение планетарного механизма зависит не только от числа зубьев и знака их отношения, но и от числа ступеней между колесами (при остановленном водиле). Поэтому каждая конкретная схема планетарного редуктора имеет вполне опре-

деленное передаточное отношение ( i ) записанное через чис­ ла зубьев (или радиусы). При определении угловой скорости промежуточного колеса рекомендуется пользоваться формулой

( 10.6).

Графический метод исследования. Сводится к по­ строению треугольников линейных скоростей каждого колеса (см. гл. 3) и нахождению с их помощью или ищ - Для этого переносят на вертикаль (см. рис. 10.14, б) характерные

точки схемы {О АВС) и откладывают отрезок АА1 = Уд^у, соответствующий вектору скорости точки А колеса 1. Соеди­ няя точки А1и О наклонным лучом (под углом ф\), получаем треугольник скоростей этого колеса, в котором ОА1— прямая распределения линейных скоростей первого колеса.

Треугольник скоростей колес 2 — 3 строится по извест­ ным линейным скоростям двух точек: точки А (где Уд2 = Уа \) и точки В (мгновенный центр скоростей колес 2 — 3), где Ув = 0* Соединяя точки А1 и В , получаем прямую распреде­ ления скоростей колес 2 —^3 (под углом fo)- На этой прямой лежит точка С — конец вектора СС1, который соответствует линейной скорости центра сателлитов 2 — 3 и точки С води­ ла. Проводя луч ОС1 (под углом Фн)> получаем треугольник скоростей для водила (АОСС,). Отношение тангенсов углов наклона линий скоростей входного и выходного звеньев опреде­ ляет значение передаточного отношения данной схемы редук­ тора:

Если известны моменты сил М\ и М2 на входном и выход­ ном валах редуктора и если считать, что трение отсутствует и звенья движутся равномерно, то передаточное отношение мож­ но определить из соотношения

ШН

Кинематическое исследование дифференциального меха­ низма с целью нахождения скоростей вращения звеньев про­ водится аналогично.

Любой элементарный дифференциал с W = 2 , который нельзя разложить на более самостоятельные механизмы (см. рис. 10.15), в отличие от редуктора имеет три наружных ва­ ла: Л, Б, С . Положение каждого звена в таком механизме определяется двумя независимыми обобщенными координата­ ми (углами поворота двух валов), т.е. ip = / ( ^ л ^ б )*

Тогда угловая скорость ведомого звена, согласно формуле (3.3), будет равна

Используя эту формулу, можно определить и# для меха­ низма, изображенного на рис. 10.15 (при известных и , z,*, и±)\

Частное передаточное отношение (w4 = 0)

Аналогично при остановленном первом колесе (c^i = 0) имеем

Подставляя эти значения в (10.10), получаем

W \Z \Z 3 + w4 z2 z4

Дифференциал c W = 2 позволяет реализовать шесть раз­ личных передаточных отношений от одного вала к другому

того, среди этих шести значений всегда есть одно наибольшее

(> 2) и положительное, которым удобно пользоваться для ха­ рактеристики механизма в целом.

Кинематический расчет пространственных планетарных передач, составленных из конических зубчатых колес, осу­ ществляется аналитическим или графическим методом, но при исследованиях оперируют вектором угловой скорости. Такие механизмы широко применяют в качестве дифференциалов с двумя степенями свободы (рис. 10.16, а).

Этот механизм состоит из центральных колес i, 3 и води­ ла Я, вращающихся вокруг оси AO F, планетарного колеса 2, участвующего в двух вращательных движениях в простран­ стве (вместе с водилом вокруг оси OF и относительно водила вокруг оси ОС). Следовательно, ось ОС является осью вра­ щения колеса 2 относительно водила Я, линия ОВ — осью мгновенного вращения колеса 2 относительно колеса i, линия OD — осью мгновенного вращения колеса 2 относительно ко­ леса 3.

Графический метод основан на построении плана угловых скоростей (см. гл. 3). Задавшись модулем и направлением CJJ и и>з (так как W = 2), строим план угловых скоростей (рис. 10.16,6), из которого определяем искомую скорость во­ дила СОц.

Останавливая водило, получаем обращенный механизм, у которого скорость соответствует разности векторов первого второго LJ2 — , третьего из —Iоц колес. Но эти векторы не параллельные, поэтому их следует брать по моду­

лю. Тогда для колес 1 — 2 и соответственно 2 — 3 будем

мой, то разности скоростей в последнем уравнении являют­ ся алгебраическими. Знак определяется правилом стрелок, Доказывающим направление вращения колес при остановлен­

ном водиле. Тогда (u>i - ин)И иЪ“ ин ) = “ z3/zl* Ми­ нус справа означает, что направления стрелок на колесах 1 и 3 (рис. 10.16, а) не совпадают. Таким образом определя­ ем ин = (u>i + ^з^зМ)/(1 + W zl)* Это же решение мо­ жет быть получено и из рассмотрения треугольников abc и bed (рис. 10.16, б).

Дифференциальный механизм данной схемы с z\ — Z3 и £ Ф 90° широко используется в автомобилях, станках, счетно­

отношения обращенного механизма и ^ \

(Я планетарного механизма чУд лишь на

единицу больше обращенного меха­ низма. Динамические качества и КПД в значительной мере предопределяются принципом образования структурных схем простейших планетарных механиз­ мов. Схемы простейших механизмов в зависимости от их свойств подразделя­ ют на две основные группы: механизмы

с положительным передаточным отношением обращенного ме-

ханизма (uj •; > 0) — рис. 10.17, а, б, и механизмы с отрица­

тельным передаточным отношением обращенного механизма

(и\Р < 0) — рис. 10.14 и 10.18.

Механизмы первой группы имеют двойные сателлиты и могут быть составлены из колес однотипного только внешне­ го (рис. 10.17, а) либо только внутреннего (рис. 10.17, ^'зацеп­

ления. Передаточное отношение реального механизма ч^д = = l - ( z 2 Z^/z\z^). Как правило, такие механизмы работают как понижающие передачи, т.е. ведущим является водило. Следо­

вательно, получим и^ = 1 /^ 1Я “ zl W ( zl z3 - 2 2 *4 )-

Так как приведенный механизм (см. рис. 10.17, а) двух­ рядный (колеса 1 — 2 и 3 — ^), то за счет подбора чисел зубьев колес можно получить большие значения передаточных отношений. Так, например, если в схеме на рис. 10.17, а при-

таких механизмах, когда необходимо получить большое пере­ даточное отношение, не взирая на низкий КПД (в несиловых

передачах) используют один сателлит. Особенностью меха­ низмов этих схем является то, что за счет изменения размеров закрепленного центрального колеса (см. рис. 10.17) можно по­ лучить вращение наружных валов, либо одного направления, либо разных. При очень больших передаточных отношениях значительнее проявляется влияние неточности изготовления и сборки на постоянство передаточного отношения в пределах оборота. Поэтому, несмотря на большие кинематические воз­ можности, планетарные механизмы этой группы используют лишь в тех случаях, когда полезные нагрузки невелики. Обыч­ но здесь Up = 30 ... 100 при достаточно высоком значении КПД, а в маломощных передачах ир = 1500 ... 1700.

Преимущество имеют механизмы с двумя внутренними зацеплениями, обладающие меньшими габаритными размера­ ми и большими КПД (см. рис. 10.17, б).

Механизмы второй группы составляют обязательно из ко­ лес разнотипного зацепления с двойным (см. рис. 10.14) или одинарным (см. рис. 10.18) сателлитом. В соответствии с этим обращенный механизм получается либо двухрядным (см.

*2 = *з) = 1 + 2 4 / 2:1 , а направление вращения выходного и входного валов всегда одинаково. Механизмы этих схем широ­ ко применяют в силовых многосателлитных редукторах сред­

ней и большой мощности при upj = 3 ... 15 и высоком КПД (0,96.. .0,98). Наличие нескольких сателлитов (к > 1 ) по­ зволяет значительно снизить габаритные размеры, улучшить динамические качества, разгрузить опоры центральных колес и водила и уменьшить массу по сравнению с другими вида­ ми зубчатых передач при тех же передаточных отношениях. При ведущем колесе 1 эти механизмы являются редукторами. Однорядный механизм (см. рис. 10.18), обычно применяемый

( 4 )

при = 3 . . . 8 , имеет те же достоинства, что и вышеупо­ мянутые механизмы, но выгодно отличается малыми осевы­ ми размерами. Наименьшие радиальные размеры получаются

при ( 4 ) < 4. Механизм такой схемы широко используется

Рис. 10.19

всиловых передачах, многоступенчатых планетарных короб­ ках скоростей или как самостоятельная передача и особенно в качестве встроенных редукторов электроприводов, установок дистанционного управления, приводов летательных аппаратов и т.д.

Дальнейшим развитием планетарных механизмов явля­ ются планетарные передачи с тремя центральными колесами. Одна из наиболее часто применяемых передач этого типа пока­ зана на рис. 10.19. Ее достоинствами являются высокий КПД

вшироком диапазоне изменения ир. Водило здесь свободно вращается в опорах, не передавая движения. При кинемати­ ческом исследовании этот механизм расчленяется на два про­ стых: первый включает в себя центральные колеса 1, 5} сател­ лит 2 и водило Н (рис. 10.19, а); второй состоит из централь­

Рис. 10.20

Это позволяет за счет подбора соответствующих чисел зу­ бьев получать большие передаточные отношения (ир > 100) при высоком КПД. Из построенных треугольников скоро­ стей (рис. 10.19,6) и плана угловых скоростей (рис. 10.19, в) видно, что ведущее и ведомое колеса вращаются в разные стороны. Наиболее рациональной является конструкция при ир = 20... 100, несмотря на то, что КПД несколько ниже, чем в планетарных передачах с двумя центральными колесами.

Для получения сложных траекторий точек сателлитов или определенного сочетания относительных движений применяют бипланетарные зубчатые механизмы (рис. 10.20), которые со­ стоят из основного планетарного механизма (ОПМ) (звенья 1, 2, Я, 4) и сателлитного планетарного механизма (СПМ) со зве­ ньями (а, Ь, с, 3, К). Сателлит 2 ОПМ скреплен с централь­ ным колесом а СПМ, сателлит 3 — с водилом h СПМ, а водило Я — с колесом с. Условно останавливая водило Я (a)JJ = 0), получаем планетарный механизм а — b — с — Ли две пары

сти промежуточных звеньев: относительная скорость водила h

начинать с линии ОМ 1 (соответствующей водилу Я); зада­ ваясь (JJJJ, получают скорость vц = и^О \01, а затем проводят линию Oj/iO^ (скорость оси сателлита O4 O4 ), линию ОА' (по VQ4 и V M )> линии 0^ 0 и АА

входное 1 и выходное Я звенья вращаются в одном и том же направлении. Такие механизмы в основном применяются для получения сложного движения исполнительных органов в тех­ нологических машинах.

Если два соосных вала зубчатого дифференциала соеди­ нить (замкнуть) с ведущим или ведомым валом через какуюлибо передачу (простую зубчатую или планетарную), то полу­ чим замкнутый планетарный дифференциал (рис. 1 0 .2 1 , а, б). Такой механизм будем иметь, если в однорядном дифференци­ але с тремя вращающимися соосными валами замкнуть звено 3 и Я через зубчатые передачи, состоящие из двух пар колес

объясняется возможностью разделения передаваемой мощно­ сти на два параллельных потока и позволяет реализовать зна­ чительно большие крутящие моменты на выходе при малых габаритных размерах привода. При этом необходимо, чтобы потоки мощности не были встречными, чтобы не вызвать ее циркуляцию. Такие передачи используются, как правило, в силовых приводах.

Для реализации больших передаточных отношений при­ меняют многоступенчатые планетарные механизмы, образуе­ мые последовательным соединением простейших планетарных механизмов (рис. 10.22, а). Такой многоступенчатый редуктор, составленный из трех однорядных механизмов в соответствии с рис. 10.18, будет иметь передаточное отношение

^общ = 73 = 343, что больше, чем у редуктора с неподвижны­ ми осями (при таком же г^0бщ)- Соединение звеньев с тормоза­ ми позволяет получать различные значения угловой скорости ведомого звена при неизменной скорости ведущего вала, т.е. иметь многоскоростную планетарную передачу (коробку скоростей).

Механизм, включающий две планетарные ступени с об­ щим водилом (рис. 10.22, б), называют сдвоенным планетар­ ным механизмом. Такие механизмы также используются в ко­ робках скоростей (транспортные, грузоподъемные машины). Затормаживая в них по очереди различные звенья, можно по­ лучить несколько скоростей вращения ведомого звена при по­ стоянной скорости ведущего. Так, в схеме, приведенной на рис. 10.22, б, при затормаживании звена 3 (тормозной барабан А) получается двухступенчатый редуктор: первая планетар­ ная ступень составлена из звеньев 1, 2, 3, Н и вторая — из звеньев Н , 3, 4, 5. Общее передаточное отношение механизма

обеспечивается зацепление сателлитов с центральными коле­ сами и гд = const.

Для этого (см. рис. 10.14, а; 10.17, а, 5, 10.18) должны вы­

Это условие ограничивает выбор размеров (или z) одного из четырех колес при произвольном назначении трех остальных.

Условие соседства (условие совместного размещения не­ скольких сателлитов по общей окружности в одной плоско­ сти) требует, чтобы при многосателлитной конструкции со­ седние сателлиты не задевали своими зубьями друг друга. Для этого необходимо назначать числа зубьев (радиусы) ко­ лес так, чтобы расстояние между осями соседних сателлитов ас было больше диаметра окружности вершин da3 наиболь­ шего из сателлитов 3 (см. рис. 10.14, в), т.е. ас > da3 или ас = da3 + Дс, где Дс — зазор между окружностями вершин соседних сателлитов, величина которого определяется допус­ ками на точность сборки. Из треугольника С\ОС2 этого ри­ сунка ас = 2(ri + r2) sin(7r/fc), где к — число сателлитов. Тогда sin(7r/fc) > da3 /[2(ri + г2)]. Для колес без смещения это условие имеет вид

Если в механизме z2 > z3, то берется z2, если z2 < z3 >то ставят z3. В знаменателе берется плюс при внешнем и минус при внутреннем зацеплении колес 1 , 2 .

Условие сборки (собираемости) при равных углах между сателлитами учитывает необходимость одновременного зацеп­ ления всех сателлитов с центральными колесами при симме­ тричной геометрии зон зацепления. После установки перво­ го сателлита подвижное центральное колесо принимает стро­ го определенное положение, и если не выполнить некоторых требований, то при установке следующих сателлитов их зубья

могут не оказаться точно против впадин одного из централь­ ных колес и тогда осуществить сборку механизма невозможно.

Избежать этого можно выбором чисел зубьев колес таким образом, чтобы зубья сателлитов (колеса 2 и 3 на рис. 10.14, в) точно вошли во впадины центральных колес (1 и ^).

Наиболее просто сборка осуществляется, если сателлиты равномерно располагаются по окружности г# , т.е. если цен­ тральные углы между радиусами-векторами центров сателли­ тов одинаковы и равны 360/А;. Это упрощает изготовление и эксплуатацию механизма (позволяет избежать применения противовесов). Чтобы сформулировать искомое условие, рас­ смотрим процесс сборки редуктора (см. рис. 10.14, в). При­ чем условимся ставить сателлиты на свою ось в водиле в од­ ном и том же положении, когда центр сателлита располагает­ ся на вертикали, проходящей через ось центральных колес и ось симметрии впадины зуба этих колес. Обычно оба колеса блока сателлитов имеют одинаковую ориентацию зубьев друг относительно друга у всех к блочных сателлитов. Установив первый сателлит на ось, когда она занимает «вертикальное»

Vl = Ч>Ни\Н•

Как правило, середина его впадины между зубьями не со­ впадает с вертикалью и установить второй сателлит на свою ось, находящуюся теперь на том месте, которое занимал пер­ вый сателлит до поворота водила («вертикальное» положе­ ние), оказывается невозможно. Тогда надо повернуть води­ ло дополнительно на один полный оборот (27т) или несколь­ ко полных поворотов П водила, т.е. взять ipjj = 2тгк + 27гП так, чтобы совместилась ось впадины первого колеса с верти­ калью. При одинаковых сателлитах второй сателлит войдет на свое место в том же «вертикальном» положении только тогда, когда сцепляющееся с ним центральное колесо (веду­ щее) повернется на целое число угловых шагов т\ (целое число зубьев zi), т.е. когда <р\ = L[27r/zi, где Ц — любое целое число. Делая подстановку, получаем Ц 27т/ zrj = Р ни\Н^ или U,27r/zi = (27гА; + 27гП)п1^. Откуда

В простейшем случае при П = О (ziuuj)/k = ДоТогда окончательно условие сборки имеет вид

Выполнение этого условия означает, что если один из са­ теллитов установить в выбранном вертикальном положении, то все последующие сателлиты свободно войдут в зацепление с соответствующими центральными колесами в том же поло­ жении при повороте водила на угол

Очг

Если при назначенном числе зубьев До окажется не це­ лым числом, то надо подобрать П ф 0 таким, чтобы выраже­ ние (1 + А?П) стало кратным знаменателю, а Ц обращалось в целое число. Если До равно целому числу, то для установ­ ки сателлитов достаточно повернуть водило только на угол <РН = 2 тгк. Можно также использовать условие сборки в виде

^1^3 ^1я /(* Д 2,з) = Д) где z\ — число зубьев ведущего колеса; Д2}3 — наибольший общий делитель чисел зубьев колес z<i и Z3 сателлита.

Условие правильного зацепления — условие отсутствия заклинивания передачи (при назначенном числе зубьев колес, выполненных без подреза и среза зубьев). Чтобы избежать за­ клинивания передач внутреннего зацепления, составленных из эвольвентных нулевых колес с прямыми зубьями, необходимо для колес с внутренними зубьями при а = 2 0 ° и h* = 1 ,0 вы­ брать zminBH = 85; при /г* = 0,8 должно быть zminBH = 58; для сцепляющихся колес с внешними зубьями соответственно г1шпвш —20 или 18 зубьев, а для всей передачи разность чисел зубьев сцепляющихся колес zBH- zBU1 должна быть не менее 8 при Л* = 1 ,0 и не менее 7 при Л* = 0,8 . Во избежание подреза­ ния зубьев эвольвентных нулевых колес для передач внешнего зацепления при а = 2 0 ° и h* = 1 ,0 следует выбирать число зу­ бьев колес без смещения, нарезанных без подрезания zm[n = 17; при /г* = 0 ,8 соответственно zm1П- = 14 (см. далее гл. 11).

Таким образом, задача определения чисел зубьев сводится к составлению исходных уравнений, отражающих указанные

условия для каждой конкретной схемы, и их совместному ре­ шению. Разработано несколько методов решения, а значит, и методов подбора чисел зубьев, обеспечивающих эти условия.

Так, для однорядного механизма (см. рис. 10.18), соста­ вленного из эвольвентных прямозубых нулевых колес, исход­ ными уравнениями вышеперечисленных условий будут: урав­

нение передаточного отношения и^ == 1 + Z4 /Z1 , условие со­ осности z\ + Z2 = Z4 —Z2 , условие равного угла между сател­

Уравнение (10.17) позволяет подобрать числа зубьев этих колес при выполнении первых трех условий. Назначая z\ > 17, получаем Z2 > 20; Z4 > 85; Z4 - Z3 > 8 и Ц — целое число (для заданного числа сателлитов). Если Ц не целое число, то условие сборки следует расширить, приняв Ц = Ц(1 + А: Ц), при этом подобрать П так, чтобы Ц было целым числом при назначенном z\. Если эта попытка не дает решения, следует выбрать новое значение z\. Полученные значения z1 , Z2 , Z4 необходимо проверить по условию соседства.

Пусть известно для этой схемы механизма и^ = 18/5; к = 3. Составим основное уравнение на базе (10.17):

и 24 меньше допустимых значений, то этот вариант отпадает.

чит, правая часть этого соотношения является целым числом уже при П = 0. Поэтому и угол поворота водила для установ­ ки следующего сателлита <рд = 120° Полученные значения проверяем по условию соседства sin(7r/fc) > (28 + 2)/(35 + 28) и убеждаемся, что неравенство выполняется. Таким образом, по второму варианту при z\ — 35, 22 = 28, 24 = 91 получа­ ем наименьшие габаритные размеры и обеспечиваем 23 > 20 и 24 > 85.

Наиболее распространенным методом подбора чисел зу­ бьев является метод сомножителей, согласно которому числа зубьев определяются только по двум условиям — передаточно­ му отношению и условию соосности, а проверки — по условию сборки и соседства.

Рассмотрим сущность этого метода на примере механиз­ ма, изображенного на рис. 10.17, а, составленного из нулевых

пропорционально 2,-. Полагая С2 /С 1 пропорциональным 2 2 / 2 1 , получаем 22 = ^(C ^/C l). Аналогично имеем 24 = 2з(С4 /Сз). Подставляя эти значения в условия соосности 21 + 22 =

= Ci(C4 + С3 ) и 23 = Сз(С1 + С2 ). Аналогичные рассуждения дают 22 = Сг(С4 + Сз) и 24 = C4 (Ci + С3 ).

Для выполнения условия правильного зацепления введем множитель 7 (любое положительное число). Тогда оконча­ тельно имеем для этой схемы

Полученные значения z\, z2, Z3 , z4 следует проверить по усло­ вию сборки и соседства.

Подбор чисел зубьев планетарных зубчатых механизмов по заданному передаточному отношению требует выполне­ ния большого числа математических операций. Такую зада­ чу практически решают на. компьютере, используя програм­ му разложения заданного др на сомножители и последующе­ го определения z с учетом ограничений и наименьших габа­

определяют комбинации чисел зубьев, из которых выбирают нужное сочетание z1 , z2, Z3 , z4 при минимальных габаритах, сохранении заданного соотношения передаточного отношения но ступеням.

Приведем пример. Пусть требуется определить zi, z2, Z3 ,

-(-1 /2 4 ) = 25/24, которое раскладывается на сомножители:

Поскольку таких комбинаций сомножителей может быть мно­ го, то и возможных вариантов решений, удовлетворяющих ука­

По условиям правильного зацепления во всех вариантах можно выбрать 7 = 1 . Наименьшими будут габаритные раз­ меры для варианта 1 и 3. Проверяем их по условию сборки:

= (27г/ 3)(1 + 3 •1) = 27г/3 + 27Г, т.е. на угол 120° + 27т, и тогда обеспечивается сборка механизма с тремя равномерно распре­ деленными по окружности сателлитами. Проверяем условие соседства: sin(7r/к) > (45 + 2)/(54 + 45); оно также выполняет­ ся. Для третьего варианта (4 х 44/3)( —1 /24)(1 + 3 П) ^ Ц, т.е. левая часть не обращается в целое число и вариант отбрасы­ ваем. Поэтому выбираем z\ = 54; z2 = 45; z$ = 44; z± = 55.

Для схемы механизма с двумя внутренними зацеплениями

(см. рис. 10.17, б) при известных и тп, к получаем аналогич­ ные формулы для определения г,-, но с учетом особенностей

Общий множитель 7 выбирается так, чтобы все числа зубьев были целыми и выполнялось условие правильного за­ цепления. Полученные 2,- обязательно проверяют по условию сборки (10.14) и соместности (10.13), а также на соответствие заданным ограничениям.

10.5. Волновые зубчатые передачи

Волновая зубчатая передача — механизм, содержащий за­ цепляющиеся между собой гибкое и жесткое зубчатые колеса и обеспечивающий преобразование и передачу движения бла­ годаря деформированию гибкого колеса (рис. 10.23). Волновая зубчатая передача (ВЗП) состоит из трех основных элементов: гибкого колеса 1 (рис. 10.23, а, б, в), жесткого колеса 2 и гене­ ратора волн Л. Ее можно рассматривать как конструктивную разновидность планетарной передачи с внутренним зацепле­ нием, характерной особенностью которой является использо­ вание сателлита (гибкого колеса), деформируемого в процес­ се передачи движения. Гибкое зубчатое колесо представляет собой тонкостенную оболочку, один конец которой соединен с валом и сохраняет цилиндрическую форму, а на другом наре­ зан зубчатый венец с числом зубьев zT. При сборке этот конец оболочки деформируется на 2 WQ генератором волн. Контур деформированного гибкого колеса образует относительно недеформированного две волны деформации (рис. 10.23, г). Размер по сечению Б — Б называют большой осью, а по В — В — ма­ лой осью кривой деформации. В зоне большой оси деформации происходит зацепление зубьев гибкого и жесткого колес. Для обеспечения симметрии нагружения волновой зубчатой переда­ чи обычно используют две волны деформации и четные числа зубьев колес, которые связаны соотношением гжzT= 2 .

Гибкое колесо 1 поджато к жесткому 2 роликами 5, рас­ положенными на водиле h. Такой генератор называют роли­ ковым. Роликовый генератор волн может быть преобразован в дисковый генератор волн при значительном увеличении диа­ метров роликов 3 (рис. 10.24, а) и расположении их в парал­ лельных плоскостях. Чтобы задать зубчатому венцу гибкого колеса определенную принудительную форму деформации, ге­ нератор нужно выполнить в виде симметричного кулачка спе­ циального профиля. Такой генератор называют кулачковым (рис. 10.24, б). На кулачок 1 напрессовывают гибкий подшип­ ник 2 , чтобы уменьшить трение между гибким колесом 3 и генератором волн. Дисковые и кулачковые генераторы волн

и zr, а угловые шаги тж = 27г/гж и тг = 27г/тг, то передаточ­ ное отношение такой передачи можно подсчитать следующим

ся в противоположном движению генератора волн направлении на угол, равный </?г = 27г(гг - гж)/гт.

Переходя от углов поворота к угловым скоростям, получа­ ем передаточное отношение ВЗП от генератора волн к гибкому

В ВЗП с остановленным гибким колесом при повороте ге­ нератора волн на угол (рж = 2 тг жесткое колесо повернется в том же направлении на угол </?ж = 27г(гж —zT)/гж. В этом слу­ чае передаточное отношение от генератора волн к жесткому

виде кольца с двумя зубчатыми венцами zT\ и гг2 , которые входят в зацепление с жесткими колесами 2 и | имеющими соответственно гж\ и гЖ2 зубьев. Если жесткое колесо 2 непо­ движно, то движение от вала генератора волн преобразуется с помощью двух волновых зацеплений и передается на выходной вал, соединенный с жестким колесом 4- Передаточное отноше­ ние двухступенчатой ВЗП определяется формулой

Особенности волнового зацепления. Гибкое колесо ВЗП при его нагружении изменяет свою начальную форму. Это происходит из-за наличия зазоров и упругости элементов, взаимодействующих с гибким колесом. Изменение формы гиб­ кого колеса 1 ограничено с внешней стороны жестким колесом 5, а с внутренней генератором волн h. Гибкое колесо, опи­ рающееся на генератор волн в пределах участков постоянной кривизны 2/3 (рис. 10.25), стремится принять форму жестко­ го колеса. С увеличением момента закручивающего гибкое колесо зоны выбранных зазоров в зацеплении увеличиваются, что приводит к увеличению числа пар зубьев в зацеплении. Благодаря многопарности зацепления (нагрузку могут переда­ вать до 40 % всех пар зубьев) нагрузочная способность ВЗП выше, чем планетарной. КПД волновой передачи также вы­ ше, потому что в зацеплении зубья почти не перемешаются

при прилегании гибкого колеса к жесткому. При стальных гибких колесах в одноступенчатых волновых передачах мож­ но получить передаточное отношение 60 — 320, а КПД рав­ ным 0,85...0,80. Двухступенчатые ВЗП обеспечивают пере­ даточные отношения от 2 103 до 104 и более при КПД от 0,7 до 0 ,1 .

Многопарность и многозонность волнового зацепления приводят к значительному усреднению ошибок изготовления и сборки, в результате чего обеспечивается высокая кинемати­ ческая точность ВЗП.

Относительно небольшая величина радиальной деформа­ ции гибкого колеса позволяет выполнить его в виде колоколо­ образной оболочки и изготовить герметичные ВЗП, передаю­ щие вращение через герметичную перегородку без подвижных уплотнений.

Наиболее ответственные детали ВЗП — гибкий подшип­ ник и гибкое колесо. Гибкое колесо имеет тонкостенное до­ нышко, допускающее осевые перемещения торца цилиндриче­ ской оболочки при ее деформировании с другого края. Дли­ ну гибкого колеса выбирают от 0,5dcr до l,ld cr, где dCT — диаметр недеформированной серединной поверхности гибкого колеса. Толщину hc гибкого колеса под зубчатым венцом вы­ бирают примерно равной 0 , Older-

М етодика проектирования ВЗП. Существует не­ сколько методов расчета геометрических параметров волновых зубчатых передач. Настоящая методика, разработанная на ка­ федре теории механизмов и машин МГТУ им. Н.Э. Баумана, основывается на предположении, что конструкции генерато­ ров волн рассматриваемых передач обеспечивают постоянную кривизну серединного слоя деформированного гибкого колеса в пределах зон зацепления, ограниченных центральными углами 2(3 (см. рис. 10.25, а). Вне этих зон гибкое колесо имеет сво­ бодную форму деформации. На участке постоянной кривизны зацепление в волновой передаче рассматривается как внутрен­ нее эвольвентное зацепление жесткого колеса с числом зубьев гжи условного, имеющего параметры гибкого и расчетное чи­ сло зубьев zy.

Исходными параметрами для расчета являются переда­ точное отношение передачи, ее схема, номинальный крутящий

Рис. 10.25

момент на выходном валу, частота вращения генератора волн, срок службы передачи, прочностные характеристики гибкого колеса. Проектировочный расчет заключается в определении диаметра серединной поверхности гибкого колеса по изгибной прочности, из расчета на выносливость или из расчета задан­ ного коэффициента крутильной жесткости [16]. Больший из вычисленных диаметров берется за основу для определения мо­ дуля зацепления т! = dCT/zT, который округляется до ближай­ шего стандартного значения.

Делительные диаметры колес и толщина hc обода гибкого колеса под зубчатым венцом определяются по формулам

(10.24)

hc = (60 + zT/5)mzT 10- 4

Основным варьируемым параметром является относи­ тельная радиальная деформация гибкого колеса по большой оси:

где 7 = 0,9. . 1 ,2 — коэффициент относительной радиальной деформации. Расчетное число зубьев условного колеса равно

В формуле (10.26), как и во всех последующих, содержа­ щих двойные знаки арифметических действий, верхний знак относится к внутреннему деформированию гибкого колеса дис­ ковым или кулачковым генератором волн, нижний — к внеш­ нему деформированию кольцевым генератором (рис. 10.25, б):

где /? — угловая координата участка постоянной кривизны (40° < /? < 65°).

Далее определяем радиус серединной окружности дефор­

где h*, с* — параметры исходного контура; хг — коэффициент смещения исходного контура:

6 = 1,0 ... 1,4 — коэффициент изменения смещения.

При изменении величин /3, 7 и 6 в указанных диапазонах варьирования можно провести оптимизацию качества зацепле­ ния. Целевой функцией является теоретический коэффициент перекрытия. Радиус серединной окружности недеформированного гибкого колеса

2 dw

Жесткое колесо в передачах с дисковым или кулачковым генератором внутреннего деформирования, имеющее внутрен­ ние зубья, обрабатывается долбяком с числом зубьев ZQ. Угол станочного зацепления жесткого колеса и долбяка

Остальные параметры и исполнительные размеры элемен­ тов волновой передачи рассчитывают так же, как зубчатой пе­ редачи внутреннего эвольвентного зацепления.

Области применения ВЗП. Отмеченные достоинства волновой передачи определяют наиболее рациональные обла­ сти ее применения: силовые и кинематические приводы обще­ го назначения с большим передаточным отношением, задаю­ щие и исполнительные механизмы повышенной кинематиче­ ской точности, быстродействующие приводы систем автома­ тического управления и регулирования, электромеханические

приводы промышленных роботов, приводы для передачи дви­ жения в герметизированное пространство в химической, атом­ ной и космической технике.

10.6. Кинематические схемы зубчатых механизмов приводов и распределение

передаточных отношений между ступенями

Выбор кинематической схемы зубчатого механизма приво­ да машины — первый этап проектирования. Кинематическую схему строят в зависимости от назначения и условий работы машины. Зубчатые механизмы, устанавливаемые между дви­ гателем и рабочим органом машины, призваны выполнять ряд основных функций, главными из которых являются:

понижение или повышение скорости на рабочем органе; увеличение или уменьшение крутящего момента; изменение траектории или характера движения; изменение направления движения (реверсирование); регулирование скорости; суммирование или разделение движений и моментов от не­

скольких двигателей; предохранение деталей машины от поломок при перегруз­

ках.

Выбор кинематической схемы во многом зависит от двига­ теля, используемого в приводе, и требований, предъявляемых к машине. Двигатели в зависимости от формы траектории движения его ведущего органа могут быть с вращательным, прерывисто-вращательным или возвратно-поступательным движением. Рабочие органы по форме траектории подразделя­ ют на вращательные, возвратно-поступательные, возвратновращательные и имеющие сложное движение, а по характе­ ру движения — с монотонным, циклическим и разнообразным движениями.

В машинах с монотонным движением рабочего органа ско­ рость постоянная и длительное время направлена в одну сторо­ ну. Двигатель в таких машинах или непосредственно соединен с рабочим органом или между ними устанавливается какаялибо передача (зубчатая, цепная, ременная и т.д.). Примера­ ми таких машин служат вентиляторы, транспортеры и т.д.

Машины с разнообразным движением имеют переменные ско­ ростной и силовой режимы. В них между двигателем и рабо­ чим органом должна быть установлена управляемая передача (многоскоростная зубчатая передача, вариатор и т.д.). При­ мерами таких машин служат транспортные (колесные и гусе­ ничные) машины, станки и т.д. Изменение скорости движения и момента от двигателя к рабочему органу определяется пере­ даточным отношением, которое и является одним из основных параметров передачи. Если скорость рабочего органа постоян­ на, то и передаточное отношение постоянно.

В ряде машин в процессе работы скорость рабочего органа может меняться, в этом случае и передаточное отношение бу­ дет переменным. Оно может меняться плавно или ступенчато (при изменении режима работы машины), сохраняясь постоян­ ным длительное время при работе машины в заданном режиме;

впоследнем случае отношение наибольшей скорости рабочего органа к наименьшей называют диапазоном регулирования.

Таким образом, различные варианты передач выбирают

взависимости от предъявляемых к ним требований, переда­

точных отношений, передаваемой мощности и предполагаемой компоновки. Требования, предъявляемые к приводу, могут быть выполнены с использованием различных кинематических схем и вариантов зубчатых передач. Разработка кинематиче­ ской схемы обычно осуществляется на основе расчетной (функ­ циональной) схемы машины, на которой представляются все элементы машины (двигатель, передаточные, исполнительные механизмы и др.), элементы передачи, выполняющие требуе­ мые функции, и кинематические связи.

Например, задана машина, в которой рабочий орган, со­ вершающий вращательное движение, должен изменять напра­ вление вращения и иметь две скорости. Функциональная схема этой машины начинается с двигателя, далее идет реверс, име­ ющий кинематическую связь с двигателем (рис. 10-26). За ре­ версом располагается двухскоростной зубчатый механизм (ко­ робка скоростей) и далее рабочий орган.

При выборе типа двигателя необходимо учитывать усло­ вия работы машины, режим ее работы, условия дагружения, обеспечивающие реализацию технологического процесса рабо­ ты машины. После этого рабочую характеристику двигателя

Рис. 10.26

согласовывают с рабочей характеристикой машины и опреде­ ляют его мощность (см. § 1.4; 1.5; 4.7). По найденной мощно­ сти из каталогов выбирают двигатель.

Затем выбирают один или несколько вариантов взаимного расположения двигателя и рабочего органа в пространстве. В зависимости от требуемого передаточного отношения относи­ тельного расположения передачи в пространстве и специаль­ ных требований выбирают несколько вариантов комбинаций передач. Кинематические схемы приводов следует рассматри­ вать как предварительные, подлежащие уточнению в процессе проектирования.

Выбор схем передач, используемых в приводах, зависит от требуемых габаритных размеров, массы, КПД, кинема­ тической точности, крутильной жесткости и инерционности. Для передачи движения между валами машины с большим межосевым расстоянием и передаточным отношением |и| < 5 часто применяют ременные (плоскоременные, клиноременные или зубчатоременные) передачи. Цепные передачи использу­ ют для тех же целей, но они позволяют получить меньшие га­ баритные размеры, работают без относительного скольжения звеньев, могут обеспечить |м < 10. По сравнению с ремен­ ными передачами цепные являются более шумными и имеют циклически изменяемое передаточное отношение. КПД цеп­ ных и ременных передач достаточно высок и может достигать 0,93 ... 0 ,95. Эти передачи подробно изучаются в дисциплине «Детали машин».

Зубчатые цилиндрические одноступенчатые передачи при передаче одинаковых нагрузок имеют в 2 — 3 раза меньшие размеры, чем цепные передачи, и КПД = 0,97... 0,98.

Коническую передачу применяют только в тех случаях, когда необходимо передать вращение между пересекающимися под различными углами осями. Ее КПД может достигать 0,97.

Рис. 10.27

Планетарная одноступенчатая передача (см. рис. 10.18) имеет в 1,5 — 2 раза меньшие габариты и массу, чем односту­ пенчатая цилиндрическая передача и КПД = 0,97 ... 0,98.

При передаточных отношениях более 8 ... 12 целесообраз­ но использовать многоступенчатые рядовые или планетарные передачи. Преимущество по габаритным размерам, массе и КПД здесь так же на стороне планетарных передач. Для иллю­ страции на рис. 10.27 приведены различные виды механизмов, используемых в качестве редукторов, которые сравниваются по массе в зависимости от момента нагрузки на выходном зве­ не. Кинематические схемы редукторов и соответствующие им зависимости обозначены так: Ц — редуктор с и = 5, состо­ ящий из одной цилиндрической зубчатой пары; П1 — плане­ тарная одноступенчатая передача с и = 5; П2 — двухступен­ чатая планетарная передача с и = 2 0 ... 60 и одновенцовыми

сателлитами; ПЗ — планетарная передача с двумя внутрен­ ними зацеплениями с и = 50... 300 и двухвенцовым сателли­ том; П4 — кривошипно-планетарная, В — волновая передачи

си = 125 ...250.

Впромышленности широко распространены редукторы

с передаточными отношениями и = 10...50 (около 70%), и = 50...320 (около 20%). Передаточное отношение и < 10 используется примерно в 5 % случаев.

Цилиндрические редукторы с неподвижными осями (2 < < и < 250) используют в машиностроении, особенно в ме­ таллургическом, подъемно-транспортном, химическом, в су­ достроении и т.д. Наиболее распространенные схемы таких редукторов показаны в табл. 10.1. При передаточных отно­ шениях и < 8 применяют одноступенчатые редукторы (схе­ ма а). При передаточных отношениях 6,3 < и < 50 наиболь­ шее распространение получили двухступенчатые цилиндриче­ ские и коническо-цилиндрические редукторы (схемы б, в, г, ж). При передаточных отношениях и = 40 .. .250 применяют трехступенчатые редукторы (схемы д, е), но в тех случаях, где требуются минимальные габаритные размеры и масса, их заменяют на планетарные, волновые зубчатые и комбиниро­ ванные многоступенчатые редукторы. Из двухступенчатых ре­ дукторов наиболее широко распространены редукторы (схема б), выполненные по развернутой схеме. Они наиболее просты, имеют меньшую ширину и массу. Соосные редукторы (схе­ ма б) имеют малые габаритные размеры по длине. В целях улучшения работы тихоходной ступени применяют редукторы с раздвоенной быстроходной ступенью (схема г).

При необходимости взаимной перпендикулярности вход­ ного и выходного валов и при больших передаточных отноше­ ниях применяют комбинированные коническо-цилиндрические редукторы (схема ж). Трехступенчатые редукторы выполня­ ют по развернутой схеме д или по схеме е с раздвоенной про­ межуточной ступенью, которая обеспечивает благоприятные условия для работы быстроходной и тихоходной ступеней.

Кинематические схемы основных типов планетарных пе­ редач и обозначения их звеньев даны в § 10.4. Планетар­ ные передачи отличаются от передач с неподвижными осями

существенно меньшими габаритами и массой, так как явля­ ются многопоточными (по количеству сателлитов). Наиболее распространенным является редуктор, выполненный по схеме рис. 10.18, с одновенцовым сателлитом. Наибольший кинема­ тический эффект достигается при использовании в редукторе кинематической схемы рис. 10.17, у которой КПД существенно уменьшается при увеличении |и|:

Если соединить последовательно несколько однорядных планетарных механизмов по схеме рис. 10.18, то при этом можно получить кинематические схемы (рис. 10.28), обла­ дающие высоким КПД, интересными компоновочными воз­ можностями и динамическими преимуществами. Для схемы

рис. 10.28, б несколько уменьшилось, КПД практически не из­ менился. Эта схема хорошо компонуется при встраивании ее в барабан лебедки или колесо машины. В схеме рис. 10.28, в бы­ строходное водило первого ряда неподвижно, и поэтому инер­ ционные нагрузки на подшипники сателлитов равны нулю.

Рис. 10.29

На рис. 10.29 изображены примерные зависимости диаме­ трального размера Д (в относительных единицах) от переда­ точного отношения при одинаковом моменте на ведомом звене. Показано, что с увеличением передаточного отношения разме­ ры увеличиваются у различных передач по-разному. Для схе­ мы П5 (рис. 10.14) минимальные размеры получаются при наи­ большей разности в диаметрах венцов сателлитов. Штриховая линия характеризует габаритные размеры волновой зубчатой передачи.

Используя табл. 10.1, рис. 10.27 и 10.29, разработчик мо­ жет выбрать наименьшую по массе и габаритным размерам конструкцию передачи для заданного диапазона передаточных отношений и нагрузок на выходном валу.

Разбивка общего передаточного отношения по сту­ пеням. Целью разбивки общего передаточного отношения ре­ дуктора, которое было определено на стадии предварительных расчетов и общей компоновки привода, является удовлетворе­ ние заданным критериям (минимальные ширина и высота ре­ дуктора, минимальный объем и т.д.).

Для силовых редукторов общего назначения критерием оптимальности разбивки общего передаточного отношения яв­ ляется минимальная масса. Если заданное и обеспечивается редуктором с разным числом ступеней, то руководствуются следующим правилом: если высота, ширина и масса редукто­ ра не имеют существенного значения, то принимают меньшее число ступеней, редуктор будет проще и дешевле; если высота, ширина и масса редуктора должны быть возможно меньшими, то берут большее число ступеней (п), что соответствует тен­ денциям современного редукторостроения. Передаточное от­ ношение быстроходной ступени и\ = ug рекомендуется брать

Рис. 10.30

больше, чем передаточное отношение u<i —иттихоходной сту­ пени в 1,25; 1,4; или в 1,6 раза, т.е. из ряда чисел геометриче­ ской прогрессии со знаменателем 1,25. Эти рекомендации по выбору и каждой ступени приведены на рис. 10.30.

При малых передаваемых мощностях расчеты на проч­ ность не лимитируют размеров зубчатых колес. Такие пере­ дачи проектируют, исходя из конструктивных и технологиче­ ских соображений. При этом часто все зубчатые колеса имеют одно значение модуля. Для подобных передач выбор оптималь­ ного количества ступеней иопт и распределение передаточного отношения между ними целесообразно проводить, выдерживая условие обеспечения минимальных габаритных размеров. Эти значения 7гОПт как функция общего передаточного отношения сведены в график на рис. 10.31 (линия 2 ).

При увеличении числа ступеней масса редуктора будет увеличиваться за счет массы дополнительных валов, поэтому Целесообразно ориентироваться на нижнюю границу зоны, ко­ торая показана на графике рис. 10.31 как линия оптимальных значений числа ступеней при минимизации массы (линия 1 ).

Из расчета зубчатых передач на точность следует, что суммарная кинетическая погрешность передачи будет тем меньше, чем меньше число ступеней в передаче. Если при­ нять, что максимально возможное передаточное отношение

Лопт

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Рис. 10.31

отдельной пары цилиндрических зубчатых колес и — 8 , то можно определить необходимое число ступеней из выражения п0ПТ = lg глр/ lg8 . Эта зависимость приведена на рис. 10.31 в виде линии, ограничивающей число ступеней попт при условии минимизации суммарной кинетической погрешности (линия 3).

При проектировании многоступенчатых планетарных и комбинированных механизмов первостепенное значение имеет распределение общего передаточного отношения и0^т по сту­ пеням, так, чтобы в каждой ступени оно не превышало раци­ онально допустимого значения и чтобы в тихоходной передаче оно было бы меньше, чем в быстроходной. От выбора пере­ даточных отношений отдельных ступеней зависят габаритные размеры механизма, КПД, точность передачи движения, усло­ вия изготовления и т.д. При этом должны учитываться и кон­ кретные условия, в которых будет работать механизм. В ко­ робках скоростей транспортных машин д0бщ разбивается так, чтобы наибольшие размеры ступеней по диаметру были оди­ наковыми.

Для приборных устройств, где требуется точность пово­ рота выходного вала, следует назначать большее передаточное отношение для последней ступени.