Отрезок ab складыва­

чит, толщина зуба s по де­ лительной окружности на­ резаемого колеса равна ши­

случае получается колесо с равноделенным шагом s = е. Если тх > 0, то s > 7rm/2 и, следовательно, s > е (см. рис. 11.4). Если тх < 0, то s < жга, и поэтому s < е.

11.8. Подрезание и заострение зуба

Согласно свойствам эвольвентного зацепления (см. § 11.5), парямолинейная часть ИПК и эвольвентная часть про­ филя зуба нарезаемого колеса касаются друг друга только на линии станочного зацепления, начинающейся в точке N (см. рис. 11.10). Левее этой точки прямолинейный участок ИПК не касается эвольвентного профиля зуба колеса, а пересекает его. Так как ИПК физически является тем следом, который кромка режущего инструмента оставляет на материале изготовляемо­ го колеса, то указанное пересечение приводит к подрезанию зу­ ба у его основания (рис. 1 1 .1 2 ), а впадина между зубьями наре­ заемого колеса получается более широкой. Подрезание умень­ шает эвольвентную часть профиля зуба (что приводит к со­ кращению продолжительности зацепления каждой пары зубьев проектируемой передачи) и ослабляет зуб в его опасном сече­ нии F —F Поэтому подрезание недопустимо. Подрезания не происходит, когда граница В1активной части линии станочно­ го зацепления располагается правее точки N (см. рис. 11.10), т.е. когда выполняется условие

— РоН/ sina^o == (KL~ х )т/sina. Подставляя РоН и РоВ! в (11.20) и решая его относительно z, по­ лучаем

При х = 0 из (11.21) можно найти минимальное число зубьев колеса, нарезанного без смещения, которые не будут

z > zmin необходимо брать равным или больше zmin. В случае стандартного инструмента (/г* = 1,0, а = 20°) zm[n « 17.

Для уменьшения габаритных размеров зубчатых передач колеса следует проектировать с малым числом зубьев. Поэто­ му при z < 17, чтобы не произошло подрезания, колеса долж­ ны быть изготовлены со смещением инструмента. Выясним, каково же то минимальное смещение, при котором не получа­ ется подрезания зубьев. Оно определяется также из условия ( 1 1 .2 0 ), на основании которого составлено выражение (1 1 .2 1 ). Представим его так: (z /2 ) sin2 a > /i* —x. Подставляя сюда значение sin2 а из уравнения ( 1 1 .2 2 ) и решая относительно я, запишем х > /i*(zmт- - z)/zmjn, а переходя к минимальному значению zmjn, получим формулу

^min

При проектировании зубчатых колес коэффициент смеще­ ния х надо назначать равным или большим хт[п. Уравнение

(11.23) показывает, что колеса с малым числом зубьев, у кото­ рых г < 2rmjn, можно нарезать только с положительным сме­ щением инструмента, соблюдая соотношение х > хт[п.

Здесь следует отметить, что подрезания можно избежать, применив способ изготовления зубчатых колес, отличный от способа обкатки. Однако и в этом случае условия z > гт\п (для колес без смещения) и х > rcmin (для всех колес) нужно обязательно соблюдать. При несоблюдении этих условий впа­ дины между зубьями меньшего колеса могут получиться столь тесными, что зубьям большего колеса изготовленной передачи будет недостаточно места для их движения и передача закли­ нится.

Пусть дано зубчатое колесо (рис. 11.13), параметры кото­ рого составляют г, я, т , а. Требуется определить толщину sy зуба по окружности, радиус гу которой имеет произволь­

= 2ф + 20 —2ву, где 2ф = s/r, а в = inva, ву = mvay (см. урав­ нение (11.4)). Подставив эти выражения в исходное уравнение,

sa

Радиус Гу возьмем из уравнения (11.9), дугу s — из урав­ нения (11.19), а радиус г — из уравнения (11.7). Тогда искомая формула приобретает вид

= arccos[mzcosa/(2ry)]. Значения invay и inva определяют­ ся по углам ау и а с помощью таблиц эвольвентной функции.

Толщина зуба sa на его вершине составит

cosaa L2

Здесь важно обратить внимание на то, что при увеличе­ нии коэффициента смещения х толщина зуба sa будет умень­ шаться вследствие быстрого, прогрессирующего роста invaa. При некотором значении х толщина зуба становится равной нулю: sa = 0. Опасность заострения особенно велика у колес

смалым числом зубьев (менее 17). Для предотвращения ска­ лывания вершины заостренного зуба коэффициент смещения

хограничивают верхним значением хтах так, чтобы толщи­ на зуба sa, подсчитанная по уравнению (11.26), была не менее 0,2 т .

На рис. 11.14 показаны зубья трех колес, имеющих одина­ ковое число z и нарезанных одним и тем же инструментом, но

сразличными смещениями: х1< х11 < хш Колеса имеют оди­

наковые радиусы делительных г и основных окружностей, следовательно, профили зубьев всех трех колес очерчены по одной и той же эвольвенте. Однако толщины зубьев s1 (дуга a6), sn (дуга ac), sm (дуга af) и радиусы окружностей вершин у колес будут разные.

По мере увеличения х толщина зуба у основания увеличи­ вается, а у вершины уменьшается, т.е. коэффициент смещения х существенно влияет на форму зуба. Таким образом, из зу­ бьев трех рассматриваемых колес зуб третьего колеса будет самым прочным. Кроме того, для эвольвентной части про­ филя зуба третьего колеса используется участок эвольвенты, наиболее удаленный от ее основания Мь и обладающий поэто­ му большими радиусами кривизны, что способствует умень­ шению контактных напряжений и износа боковой поверхности