- •Якушевич Л. В.
- •ISBN 978-5-93972-638-2
- •http://shop.rcd.ru
- •Оглавление
- •Структура ДНК
- •1.1. Химический состав и первичная структура
- •1.2• Пространственная геометрия и вторичная структура
- •1.3. Силы, стабилизирующие вторичную структуру ДНК
- •1.3.1. Водородные взаимодействия
- •1.3.2. Стэкинговые взаимодействия
- •1.3.3. Дальнодействующие силы внутри и снаружи сахарофосфатного остова
- •1.3.4. Электростатическое поле ДНК
- •1.4. Полиморфизм
- •1.5. Третичная структура
- •1.5.1. Суперспираль
- •1.5.2. Структурная организация в клетках
- •1.6. Моделирование структуры ДНК
- •1.6.1. Общие замечания
- •1.6.2. Иерархия структурных моделей
- •1.7. Экспериментальные методы исследования структуры ДНК
- •Динамика ДНК
- •2.1. Общая картина внутренней подвижности ДНК
- •2.2. Крутильные и изгибные движения
- •2.3. Динамика оснований
- •2.3.1. Состояние равновесия
- •2.3.2. Возможные движения оснований
- •2.4. Динамика сахарофосфатного остова
- •2.4.1. Состояние равновесия
- •2.4.2. Возможные движения сахарофосфатного остова
- •2.5. Конформационные переходы
- •2.6. Движения, связанные с локальным разделением нитей
- •2.6.1. Раскрытие пар оснований вследствие вращения оснований
- •2.7. Моделирование динамики ДНК
- •2.7.2. Иерархия динамических моделей
- •2.8. Экспериментальные методы изучения динамики ДНК
- •2.8Д. Раман-спектроскопия
- •2.8.2. Рассеяние нейтронов
- •2.8.3. Инфракрасная спектроскопия
- •2.8.4. Водородно-дейтериевый (-тритиевый) обмен
- •2.8.5. Микроволновое поглощение
- •2.8.7. Эксперименты по переносу заряда
- •2.8.8. Эксперименты с отдельными молекулами
- •Функционирование ДНК
- •3.1. Физические аспекты функционирования ДНК
- •3.2. Интеркаляция
- •3.3. Белок-нуклеиновое узнавание
- •3.4. Экспрессия генома
- •3.5. Регуляция генной экспрессии
- •3.6. Репликация
- •Линейная теория ДНК
- •4.1. Основные математические модели
- •4.1.1. Линейная модель упругого стержня
- •4.1.1.1. Продольные и крутильные движения: дискретный случай
- •4.1.1.3. Изгибные движения
- •4.1.2. Линейная модель двойного упругого стержня
- •4.1.2.1. Дискретный случай
- •4Л.2.2. Непрерывный случай
- •4.1.3. Линейные модели более высоких уровней иерархии
- •4.1.3.1. Модели третьего уровня
- •4.1.3.2. Модели четвертого уровня (решеточные модели)
- •4.2. Статистика линейных возбуждений
- •4.2.1. Фононы в модели упругого стержня
- •4.2.1.1. Общее решение модельных уравнений
- •4.2.1.2. Представление вторичного квантования
- •4.2.1.3. Корреляционные функции
- •4.2.2. Фононы в модели двойного стержня
- •4.2.2.1. Общее решение модельных уравнений
- •4.2.2.2. Представление вторичного квантования
- •4.2.2.3. Корреляционные функции
- •4.2.3. Фононы в моделях более высокого уровня
- •4.3. Задача рассеяния
- •4.3.1. Рассеяние на «замороженной» ДНК
- •4.3.2. Упругое рассеяние
- •4.3.3. Неупругое рассеяние
- •4,4. Линейная теория и эксперимент
- •4.4.1. Флуоресцентная деполяризация
- •Нелинейная теория ДНК. Идеальные динамические модели
- •5.1. Нелинейное математическое моделирование: основные принципы и ограничения
- •5.2. Нелинейные модели упругого стержня
- •5.2.1. Модель Муто
- •5.2.2. Модель Христиансена
- •5.2.3. Модель Ичикавы
- •5.3. Нелинейные модели двойного упругого стержня
- •5.3.1. Общий случай: гамильтониан
- •5.3.2. Общий случай: динамические уравнения
- •5.3.ЗЛ. Дискретный случай
- •5.3.3.3. Линейное приближение
- •5.3.3.4. Первый интеграл
- •5.3.3.5. Решения в виде кинков, полученные методом Ньютона
- •5.3.3.6. Решения в виде кинков, найденные методом Херемана
- •5.3.4. Модель Пейарда и Бишопа
- •5.3.6. Модель Барби
- •5.3.7. Модель Кампы
- •5.4. Нелинейные модели более высоких уровней иерархии
- •5.4.1. Модель Крумхансла и Алекзандер
- •5.4.2. Модель Волкова
- •Нелинейная теория ДНК: неидеальные модели
- •6.1. Модели, учитывающие влияние окружающей среды
- •6.1.2. Частные примеры
- •6.1.3. ДНК и термостат
- •6.2. Модели, учитывающие неоднородность ДНК
- •6.2.1. Граница
- •6.2.2. Локальная область
- •6.2.3. Последовательность оснований
- •6.3. Модели, учитывающие спиральность ДНК
- •6.4. Модели, учитывающие асимметрию ДНК
- •Нелинейная теория ДНК: статистика нелинейных возмущений
- •7.1. ПБД-подход
- •7.2. Приближение идеального газа
- •7.3. Задача рассеяния и нелинейные математические модели
- •7.3.1. Динамический фактор для простой модели синус-Гордона
- •7.3.2. Динамический фактор для спиральной модели синус-Гордона
- •Экспериментальные исследования нелинейных свойств ДНК
- •8.1. Водородно-дейтериевый (-тритиевый) обмен
- •8.2. Резонансное микроволновое поглощение
- •8.3. Рассеяние нейтронов и света
- •8.3.2. Интерпретация Баверстока и Кундалла
- •8.4. Флуоресцентная деполяризация
- •9.1. Нелинейный механизм конформационных переходов
- •9.2. Нелинейные конформационные волны и эффекты дальнодействия
- •9.3. Нелинейные механизмы регуляции транскрипции
- •9.4. Направление процесса транскрипции
- •9.5. Нелинейная модель денатурации ДНК
- •Математическое описание крутильных и изгибных движений
- •Литература
- •Предметный указатель
Математическое описание крутильных и изгибных движений
Торсионные движения в ДНК связаны с изменением угла круче ния <р. В общем случае этот угол определяется следующим образом. Пусть r(s) (0 < s < L) является гладкой и простой (т. е. без пересече ний) кривой длины L. Свяжем с каждой точкой этой кривой медленно меняющийся единичный вектор u (s ), перпендикулярный вектору r(s) (рис. А.1). Набор величин { r (s ),u (s )} называют узкой полосой или «лентой». В каждой точке этой ленты мы имеем некоторую подвижную систему отсчета {£, iz, v}, где t(s) = г ' (s) — тангенциальный вектор, a v определяется как v = tx u .
\
Рис. А.1. Упругий стержень. Оксиальная кривая r(s) и перпендикулярный еди ничный вектор и(з) в направлении одной нити образуют ленту
Введем вращательный |
вектор |
П = |
</?i£ + |
при помощи |
дифференцирования этой движущейся рамки, т. е. u(s) |
|
|||
t' = f2xt, |
и' = |
Q xu |
и v, = ftx v . |
(А.1) |
Тогда ip\ назовем «кручением» ленты. Общая величина кручения опре деляется как
L |
|
T w {r, и} = (1/27г) J (fi(s)ds. |
(А.2) |
о |
|
В частном случае, когда в качестве и (s) берется главная нормаль, |
яв |
ляется кручением т кривой. Таким образом, крутильные движения — это такие движения, которые приводят к отклонениям крутильного угла ipi
от некоторого равновесного (устойчивого) значения |
Энергия, свя |
занная с этими движениями, принимает форму |
|
L |
|
E tw (г, и) = (1/2тг) I [с(*>, - п ( 0 ) V ds, |
(А.З) |
где С — торсионная константа упругости стержня, (cpi —<р^) — величи на отклонения локальной крутильной плотности от своего невозмущен ного значения.
Теперь предположим, что r(s) является центром оси комплементар ных двойных нитей молекулы ДНК. Мы рассматриваем и как направ ляющий вектор, перпендикулярный к г, который указывает положение одной нити. Для В -ДНК равновесное значение угла кручения (твиста),
как известно, равно |
= 27г/3.4 нм. Типичное |
значение С согласно |
оценкам равно |
С = 2.04х10“ 28 дж м |
(А.4) |
|
в разбавленном растворе NaCl с концентрацией менее 5 ммоль [119]. Изгиб стержня можно описать как кривизну оси. Изгибные движе
ния приводят к изменениям кривизны. Пусть к (s) = |F" (s)| — величина, на которую отклоняется локальная кривизна оси ДНК от ее невозму щенного значения. Тогда энергия, связанная с изгибными движениями, дается формулой
ь |
|
Е ь (г,и ) = (1/2) J [Вк2] ds, |
(А.5) |
О
где типичное значение изгибной константы упругости, 5 , оценивается равным
В = 2.7хЮ -28 дж м |
(А. 6) |
в разбавленном солевом растворе NaCl с концентрацией менее 5 ммоль [119].
Если мы промоделируем двойную нить ДНК при помощи однород ного эластичного стержня радиуса d, константы С и В можно связать с модулем Юнга Е и жесткостью /i воображаемого эластичного тела при помощи соотношений В = nd4E/4 и С = 7rd4jj,/2 (d ~ 1 нм для ДНК в естественном состоянии).
Структурные и динамические
параметры ДНК
Радиус (0 спирали ДНК
______(А)______
10 |
[22] |
12.5__________ [119, 317]
Расстояние (а) между парами оснований
__________ (А)__________
3.4
Масса пар оснований {г/N , N — число Авагадро)
А-Т-пара оснований 614 [238] G-C-napa оснований 615 [238]
Момент инерции пары оснований (10 |
37 г см2) |
5 |
[ Щ |
34____________________________________[54]
Скорость звука в ДНК (распространение перпендикулярно оси волокна) (км/сек)
сухая ДНК |
3.38 |
[321] |
Л-ДНК |
2.22 |
[231] |
Л-ДНК |
3.25 |
[221] |
Д-ДНК |
3.50 |
[221] |
Д-ДНК |
1.89 |
[231] |
Влажная ДНК |
1.69 |
[231] |
Скорость звука в ДНК (распространение |
||
вдоль оси волокна) (км/сек) |
||
Д-ДНК |
3.19 |
[219] |
Д-ДНК |
3.50 |
[219] |
Скорость крутильных волн (км/сек) 1 3 [47]
1.85____________________ [153-154]
Силовая константа (К) для крутильных движений (10 |
11 эрг) |
0.2-2 |
[22] |
5.2 |
[319] |
0.42 |
[318]] |
1.43-3.4 |
|
[320-321] |
|
Силовая константа (С = Ка) для крутильных движений. |
|||
________ Непрерывный случай (10~19 эрг см) |
______ |
||
0.4-4.0 |
[119, 320, 322-323] |
||
0.4-14.0 |
|
|
[324] |
0.4-1.4 |
|
|
[326] |
0.6-1.4 |
|
|
[319] |
0.6-4.4 |
[318, 326-329] |
||
0.6-1.1 |
|
|
[325] |
0.64-4.14 |
|
|
[119] |
1.29 |
|
[320] |
|
1.3 |
|
[142, |
317] |
1.43 |
|
|
[321] |
2.4 |
|
[330] |
|
3.1 |
|
|
[331] |
5.9 |
|
[325, |
332] |
13 |
|
|
[333] |
Силовая константа для движения качения (roll) |
|||
______________(10~12 эрг рад~2)__________ |
|
||
7.554 |
|
[334] |
|
Силовая константа для движений, связанных с изменением наклона (tilt) (10~12 эрг рад~2)
7.554 [3341
Силовая константа для движений, связанных с поднятием плоскости
|
|
пары оснований (rise) |
(10~14 эрг А“ 2) |
8.284 |
|
[334] |
|
|
Силовая константа для изгибных движений |
||
|
|
пары оснований (rise) (10~19 эрг см) |
|
|
2.63 |
[119]" |
|
|
Силовая константа (к) для растяжения |
||
|
|
водородной связи (мдин А-1) |
|
|
Одиночная связь 0.13 |
[335-337] |
|
|
Параметры однородной динамической модели ДНК [338] |
||
т А (масса аденина) |
226,13х10-27 кг |
||
т Т (масса тимина) |
211,04х10-27 кг |
||
mG (масса гуанина) |
252,92х10-27 кг |
||
т с |
(масса цитозина) |
185,92х10-27 кг |
|
гА |
(расстояние |
между центром |
5,8А |
масс аденина |
и сахарофосфат |
|
|
ной цепочкой) |
|
|
|
гт |
(расстояние |
между центром |
4,8А |
масс тимина и сахарофосфат |
|
||
ной цепочкой)) |
|
|
|
TQ (расстояние |
между центром |
5,7А |
|
масс гуанина и сахарофосфат |
|
||
ной цепочкой)) |
|
|
|
гс |
(расстояние |
между центром |
4,7А |
масс цитозина и сахарофосфат |
|
||
ной цепочкой)) |
|
|
|
/А (момент инерции аденина) |
7607, ОЗхЮ-47 м2 кг |
||
/ т (момент инерции тимина) |
4862,28 х10“47 м2 кг |
|||
IG (мрмент инерции гуанина) |
8217,44х10-47 м2 кг |
|||
1с (момент инерции цитозина) |
4106,93х10-47 м2 кг |
|||
ен |
(энергия, необходимая для |
5 ккал/моль |
||
разрыва |
одной водородной свя |
|
||
зи) |
|
|
|
|
еАт |
(энергия, необходимая для |
10 ккал/моль = 41,868 кдж/моль |
||
разрыва |
водородных |
связей |
|
|
в АТ-паре оснований) |
|
|
||
£GC (энергия, необходимая для |
15 ккал/моль = 62,802 кдж/м |
|||
разрыва |
водородных |
связей |
|
|
в GC-nape оснований) |
|
|
||
fcA_T (силовая константа, ха |
0,062 Н/м |
|||
рактеризующая взаимодействие |
|
|||
между основаниями внутри АТ- |
|
|||
пары оснований) |
|
|
||
fcG_с (силовая константа, ха |
0,096 Н/м |
|||
рактеризующая взаимодействие |
|
|||
между основаниями внутри GC- |
|
|||
пары оснований) |
|
|
||
wAT (частота крутильных коле |
0 ,75xl0+12 сек-1 |
|||
баний оснований в однородной |
|
|||
АТ-цепи) |
|
|
|
|
г//30 |
(частота крутильных коле |
0 ,94х10+12 сек-1 |
||
баний оснований в однородной GC-цепи)