щей механизм регуляции и координации одновременной транскрипции во многих генах.

9.4. Направление процесса транскрипции

Из многочисленных биологических экспериментов хорошо извест­ но, что направления транскрипционного процесса различны не только для молекул ДНК различных живых организмов, но также и для раз­ личных промоторных областей в одной и той же молекуле ДНК. Для некоторых промоторов транскрипционный процесс предпочтительно раз­ вивается в одном направлении, для других — в другом. Существуют также промоторы, которые не имеют предпочтительного направления транскрипции.

Объяснение этим явлениям дал Салерно [39,278-280]. Чтобы изло­ жить его, давайте вернемся в раздел 6.3. Нелинейная модель, предло­ женная Салерно, состоит из ряда нелинейных дискретных уравнений

1фп = K l2(?/>n+i - 2фп + фп-\) - VtiSinipn = 0; п = 1, 2, .,77, (9.5)

где фп = <Pn,i ~ <Рп,2 и <pn>i, (рп,2 — углы вращения п-х оснований 1-й и 2-й полинуклеотидных цепей соответственно; I — момент инерции от­ дельных оснований; К — константа жесткости сахарофосфатного осто­ ва; Vn — параметр, моделирующий прочность водородных связей между комплементарными основаниями. Информация о специфической после­ довательности оснований включена в уравнения (&5) через коэффициент Vn: Vn пропорционально двум (Vn = 2(3) для аденин-тиминовой (А-Т) пары оснований и трем (Vn = 3(3) для гуанин-цитозиновой (G-С) пары оснований.

В частном случае, когда параметр Vn является константой {Vn = VQ), и в континуальном пределе уравнения (9.5) сводятся к хорошо извест­

Уравнения (9.5) исследовались численно, а решение (9.7) в виде кинка использовалось Салерно как начальное условие. В результате бы­ ло найдено, что первоначально статический солитон может (i) оставаться статическим, или (ii) начать осциллировать, или (iii) начать двигаться вдоль молекулы ДНК в одном из двух возможных направлений: вверх (up stream) или вниз (down stream). Какое из этих трех событий про­ изойдет, зависит от последовательности оснований в исследуемом фраг­ менте ДНК. В случае (iii), когда солитон может начать движение вдоль ДНК, возникает вопрос о направлении этого движения (или о направле­ нии процесса транскрипции). Салерно предположил, что это направле­ ние зависит от последовательности оснований в окрестности стартовой точки. Чтобы проверить это предположение, он взял последовательность (S)y состоящую из 168 оснований и соответствующую Т7.А1-промотору ДНК

TTGTCTTTATTAATACAACTCACTATAAGGAGAGACAACTTAAAGA

| -6 0

GACTTAAAAGATTAATTTAAAATTTATCAAAAAGAGTATTGACTTA

содержащую 1000 пар оснований. Здесь символ kS (i,j) обозначает под­ последовательность последовательности 5, простирающуюся от г-й до j-Pi пары оснований к раз. Такая более длинная последовательность поз­ воляет использовать безопасные отражательные граничные условия при численном моделировании.

В результате, было найдено, что в том случае, когда солитон в на­ чальный момент времени находился вне промотора, он в дальнейшем оставался неподвижным. Когда же солитон первоначально находился внутри промоторной области, солитонная волна начинала двигаться.

Этот результат указывает на существование динамически «актив­ ной» области внутри промоторной области. Более того, он оказался в хорошем согласии с известными данными о функциональных свойствах Т7А\ промотора.

Таким образом, подход Салерно дает новое эффективное средство для идентификации динамически активных областей в ДНК. Более того, можно ожидать, что такие области будут соответствовать функциональ­ но активным областям. Если это ожидание будет подтверждено, ученые получат еще один новый метод анализа и интерпретации кода ДНК.

9.5. Нелинейная модель денатурации ДНК

Нелинейная модель тепловой денатурации молекулы ДНК была предложена Пейардом и Бишопом [34,262]. В ее основе лежит пред­ положение о том, что локальная денатурация ДНК происходит в основ­ ном благодаря плавлению водородных связей и разделению нитей ДНК (рис. 9.3). Для имитации водородных связей Пейард и Бишоп исполь­ зовали потенциал Морзе Vn. А при моделировании внутренней подвиж­ ности ДНК предположили, что каждая пара оснований имеет только две степени свободы (ип и vn), которые соответствуют смещениям осно­ ваний из их положений равновесия в направлении водородных связей (рис. 9.4). Тогда гамильтониан модели приобретает вид

H = J 2 { m ( u l+ vl) /2 + к [(un - itn_ i)2 + (vn

П

где т — масса оснований; к — константа связи; D и А — параметры системы. Разделение нитей описывается в таком случае переменной хп

Эта переменная представляет собой противофазное смещение оснований, растягивающее водородные связи. Динамическое уравнение для пере­ менной хп (см. формулу (5.99)) и его солитоноподобные решения уже обсуждались в разделе 5.3. Там же было показано, что такие решения достаточно хорошо имитируют локальную денатурацию ДНК.

Чтобы применить эти результаты для решения задачи об общей де­ натурации ДНК, необходимо дополнить модель, допустив возможность возбуждения в ДНК более чем одного солитона и предположив, что чис­ ло этих солитонов будет расти с ростом температуры. Таким образом,

изучение процесса денатурации оказывается тесно связанным с пробле­ мой статистики солитонов ДНК. Для решения такой задачи можно вос­ пользоваться результатами по статистике солитонов, описанными в раз­ деле 7.1, где был изложен метод расчета среднего значения величины хп ((х)). Эти расчеты были выполнены в свое время Пейардом и Бишопом, и результаты показали, что величина (х) быстро возрастает в окрестно­ сти критического значения температуры, как это наблюдалось, напри­ мер, при измерении поглощения ультрафиолета в области 260 нм [315].

Заметим, что вычисления величины (х) хотя и дают возможность определить, при какой температуре происходит денатурация, однако они не указывают, как она происходит. Чтобы ответить на вопрос, как она происходит, вернемся снова к модельному гамильтониану (9.10) и запи­ шем соответствующее ему динамическое уравнение

Решение уравнения (9.14) найдем при помощи многомасштабного разложения [272], как это было сделано в разделе 5.3. Действительно, разложение такого типа дает нелинейное уравнение Шредингера для Fi,

Солитонные волны, являющиеся решениями уравнения (9.15), представ­ ляют собой бризерные моды. Их статистика была изучена Лейбовичем с соавторами [316], которые показали, что нелинейная система, описы­ ваемая уравнением (9.15), может развить сингулярности в ограниченное время, и эти сингулярности могут быть ответственными за образование зародышей денатурации ДНК.