- •Якушевич Л. В.
- •ISBN 978-5-93972-638-2
- •http://shop.rcd.ru
- •Оглавление
- •Структура ДНК
- •1.1. Химический состав и первичная структура
- •1.2• Пространственная геометрия и вторичная структура
- •1.3. Силы, стабилизирующие вторичную структуру ДНК
- •1.3.1. Водородные взаимодействия
- •1.3.2. Стэкинговые взаимодействия
- •1.3.3. Дальнодействующие силы внутри и снаружи сахарофосфатного остова
- •1.3.4. Электростатическое поле ДНК
- •1.4. Полиморфизм
- •1.5. Третичная структура
- •1.5.1. Суперспираль
- •1.5.2. Структурная организация в клетках
- •1.6. Моделирование структуры ДНК
- •1.6.1. Общие замечания
- •1.6.2. Иерархия структурных моделей
- •1.7. Экспериментальные методы исследования структуры ДНК
- •Динамика ДНК
- •2.1. Общая картина внутренней подвижности ДНК
- •2.2. Крутильные и изгибные движения
- •2.3. Динамика оснований
- •2.3.1. Состояние равновесия
- •2.3.2. Возможные движения оснований
- •2.4. Динамика сахарофосфатного остова
- •2.4.1. Состояние равновесия
- •2.4.2. Возможные движения сахарофосфатного остова
- •2.5. Конформационные переходы
- •2.6. Движения, связанные с локальным разделением нитей
- •2.6.1. Раскрытие пар оснований вследствие вращения оснований
- •2.7. Моделирование динамики ДНК
- •2.7.2. Иерархия динамических моделей
- •2.8. Экспериментальные методы изучения динамики ДНК
- •2.8Д. Раман-спектроскопия
- •2.8.2. Рассеяние нейтронов
- •2.8.3. Инфракрасная спектроскопия
- •2.8.4. Водородно-дейтериевый (-тритиевый) обмен
- •2.8.5. Микроволновое поглощение
- •2.8.7. Эксперименты по переносу заряда
- •2.8.8. Эксперименты с отдельными молекулами
- •Функционирование ДНК
- •3.1. Физические аспекты функционирования ДНК
- •3.2. Интеркаляция
- •3.3. Белок-нуклеиновое узнавание
- •3.4. Экспрессия генома
- •3.5. Регуляция генной экспрессии
- •3.6. Репликация
- •Линейная теория ДНК
- •4.1. Основные математические модели
- •4.1.1. Линейная модель упругого стержня
- •4.1.1.1. Продольные и крутильные движения: дискретный случай
- •4.1.1.3. Изгибные движения
- •4.1.2. Линейная модель двойного упругого стержня
- •4.1.2.1. Дискретный случай
- •4Л.2.2. Непрерывный случай
- •4.1.3. Линейные модели более высоких уровней иерархии
- •4.1.3.1. Модели третьего уровня
- •4.1.3.2. Модели четвертого уровня (решеточные модели)
- •4.2. Статистика линейных возбуждений
- •4.2.1. Фононы в модели упругого стержня
- •4.2.1.1. Общее решение модельных уравнений
- •4.2.1.2. Представление вторичного квантования
- •4.2.1.3. Корреляционные функции
- •4.2.2. Фононы в модели двойного стержня
- •4.2.2.1. Общее решение модельных уравнений
- •4.2.2.2. Представление вторичного квантования
- •4.2.2.3. Корреляционные функции
- •4.2.3. Фононы в моделях более высокого уровня
- •4.3. Задача рассеяния
- •4.3.1. Рассеяние на «замороженной» ДНК
- •4.3.2. Упругое рассеяние
- •4.3.3. Неупругое рассеяние
- •4,4. Линейная теория и эксперимент
- •4.4.1. Флуоресцентная деполяризация
- •Нелинейная теория ДНК. Идеальные динамические модели
- •5.1. Нелинейное математическое моделирование: основные принципы и ограничения
- •5.2. Нелинейные модели упругого стержня
- •5.2.1. Модель Муто
- •5.2.2. Модель Христиансена
- •5.2.3. Модель Ичикавы
- •5.3. Нелинейные модели двойного упругого стержня
- •5.3.1. Общий случай: гамильтониан
- •5.3.2. Общий случай: динамические уравнения
- •5.3.ЗЛ. Дискретный случай
- •5.3.3.3. Линейное приближение
- •5.3.3.4. Первый интеграл
- •5.3.3.5. Решения в виде кинков, полученные методом Ньютона
- •5.3.3.6. Решения в виде кинков, найденные методом Херемана
- •5.3.4. Модель Пейарда и Бишопа
- •5.3.6. Модель Барби
- •5.3.7. Модель Кампы
- •5.4. Нелинейные модели более высоких уровней иерархии
- •5.4.1. Модель Крумхансла и Алекзандер
- •5.4.2. Модель Волкова
- •Нелинейная теория ДНК: неидеальные модели
- •6.1. Модели, учитывающие влияние окружающей среды
- •6.1.2. Частные примеры
- •6.1.3. ДНК и термостат
- •6.2. Модели, учитывающие неоднородность ДНК
- •6.2.1. Граница
- •6.2.2. Локальная область
- •6.2.3. Последовательность оснований
- •6.3. Модели, учитывающие спиральность ДНК
- •6.4. Модели, учитывающие асимметрию ДНК
- •Нелинейная теория ДНК: статистика нелинейных возмущений
- •7.1. ПБД-подход
- •7.2. Приближение идеального газа
- •7.3. Задача рассеяния и нелинейные математические модели
- •7.3.1. Динамический фактор для простой модели синус-Гордона
- •7.3.2. Динамический фактор для спиральной модели синус-Гордона
- •Экспериментальные исследования нелинейных свойств ДНК
- •8.1. Водородно-дейтериевый (-тритиевый) обмен
- •8.2. Резонансное микроволновое поглощение
- •8.3. Рассеяние нейтронов и света
- •8.3.2. Интерпретация Баверстока и Кундалла
- •8.4. Флуоресцентная деполяризация
- •9.1. Нелинейный механизм конформационных переходов
- •9.2. Нелинейные конформационные волны и эффекты дальнодействия
- •9.3. Нелинейные механизмы регуляции транскрипции
- •9.4. Направление процесса транскрипции
- •9.5. Нелинейная модель денатурации ДНК
- •Математическое описание крутильных и изгибных движений
- •Литература
- •Предметный указатель
Решения (5.123)—(5.125) показаны схематически на рис. 5.12. Их мож но интерпретировать следующим образом: (1) при прохождении кинка псевдовращательный фазовый угол (Р) меняется, скажем, от С2' эндо до СЗ' эндо; (2) в той же области две цепочки растягиваются, в особен ности в окрестности центра кинка; (3) углы между парами оснований уменьшаются внутри кинка.
Рис. 5.12. Изображение солитоноподобных решений модели Крумхансла и Алекзандер. Воспроизведено из ссылки [20] с разрешения авторов
5.4.2. Модель Волкова
Чтобы описать конформационные переходы в ДНК, Волков [54] предложил модель, включающую две группы внутренних движений. Первая состоит из движений, связанных с конформационными измене ниями внутри мономерного звена двойной спирали. Вторая включает из менения положения мономерного звена как целого. Предполагается, что
изменения внутри звена связаны с переходом мономерного звена в дру гое конформационное состояние через некоторый потенциальный барьер, а конформационные изменения, составляющие вторую группу движений, являются простыми отклонениями от равновесных положений.
Простейшей моделью, которая принимает во внимание эти специ фические черты конформационных переходов в ДНК, является двухком понентная модель, в которой одна компонента (г) описывает смещения внутри звена, а другая (т) описывает мономер как целое. Для опреде ленности предполагается, что компонента г описывает относительные поперечные смещения пар оснований в направлении желобков двойной спирали, а компонента т описывает кручение полинуклеотидной цепоч ки.
Гамильтониан такой двухкомпонентной цепочки равен
I tl + mrl + до (т„ - |
T „ _ I )2 + / 0 (гп - rn-i)~ + |
|
(5.126) |
+ Ф (r„) + kF (г„) (тп+1 - |
тп_!) /2 |
Здесь суммирование производится по всем мономерам внутри цепочки (индекс п); т п — приведенная масса нуклеотидного звена
тп = т ъ р г п ъ ь / ( т п Ьр + т п Ьъ ) , |
(5.127) |
где тьр — масса пары оснований; тпъъ — масса фрагмента сахарофос фатного остова тпьр + гпьь — масса нуклеотидного звена; I — момент инерции нуклеотидного звена относительно оси двойной спирали; до и /о — силовые константы взаимодействий вдоль цепочки (вдоль коор динаты z); к — силовая константа взаимодействия между подсистемами г и т; Ф — двухъямная потенциальная энергия конформационного пере хода в мономерном звене (рис. 5.13)
Ф (г) = ео + £1 {Г/а) + £ (1 - г2/а 2)2 |
(5.128) |
a F (г) характеризует структурные переходы между подсистемами и вза имную ориентацию движений в обоих компонентах
F (г) = {г%- г2) /а2, |
(5.129) |
где г определяется условием
Рис. 5.13. Форма потенциальной функции конформационного перехода мономер ного звена в модели Волкова
а £, £о и £\ — параметры, которые определяют форму двухъямного по тенциала, показанного на рис. 5.13.
В континуальном приближении гамильтониан Н можно записать
как |
|
|
Н = —J d z^I т2 + s\ {дт/dz)2j |
+ та2 \^у? + s\ (du/dz)2j + |
|
|
|
(5.131) |
+ Ф (и) + 2IkoF (и) dr/dz } /2 h, |
||
где u(z,t) = r(z,t)/a; |
= gob?/I\ |
s\ = foh?/m; ко = kh/I; h — рас |
стояние между мономерами вдоль цепочки. Соответствующие уравнения движения принимают тогда вид
f = s? (dr2/dz2) + к0(dF/du) (du/dz); |
(5.132) |
u = s\ (<д2и/дг2) - (ЭФ/ди)/2та2 - k0I (dF/du) (dr/dz) /та2
А солитонные решения этих уравнений, найденные Волковым, равны
т = т„ ctg [q(z - v t - zo)\/ {l - R2ctg2 [q (z - v t - |
z0)]} ; |
(5.133) |
||||
и = Щ —6 —26/ {R2 ctg2 [q (z — vt —zo)] —1} , |
|
(5.134) |
||||
rv = k0b (2r0 + ab) /q (SQ - v2) ; |
R 2 = (2u0 + 6) / |
(2u0 - |
b); |
|||
6 = [2 (ul - |
1) |
/ |
(6 - 1)]1/2 |
q = ± p 1/27-1/2; |
|
|
p = UQ (26 - |
3) |
+ |
1; |
7 = та2 (у2 - |
s|) /е; |
|
6 = kli/e (s2 - |
v2) ; |
|
|
|
||
величина UQ определяется условием: du/d(z —vt) = 0 при и = UQ.
Рис. 5.14. Солитонные решения модели Волкова. Воспроизведены из ссылки [54] с разрешения автора
Решение уравнения (5.133) имеет форму кинка, а решением уравне ния (5.134) является колоколообразная функция от z —vt (рис. 5.14). Оба решения были найдены Волковым и интерпретированы им как решения, описывающие распространение локальных переходов А —►В типа вдоль двойной цепи ДНК.