Переходные процессы в электродвигательной нагрузке систем промышлен
..pdf
|
'W ‘'y=- | r - f |
r |
<|а 4 4 > |
|
— определитель, |
полученный из определителя |
(10.34) вычер |
||
киванием строк |
и столбцов, |
соответствующих переменным |
||
A UBд и |Д'(/У (он представляет |
собой |
свободный член харак |
теристического уравнения СПЭ с неизменными при любых изменениях режима узловыми напряжениями Uy и напряже ниями на выводах двигателей);
dUy |
dUу Д0 |
|
dUy |
д$а |
|
dUy |
|
|
|
|
|
|
|
|
(10.45) |
Таким образом, |
свободный |
член |
характеристического |
||||
уравнения после раскрытия определителя |
|
(10.34) |
|||||
|
а |
— dP |
dP* |
dUy |
dEc |
(10.46) |
|
|
п |
49 |
dsa dUBд |
dUy |
|
В произвольной СПЭ, имеющей пс узлов промышленной комплексной нагрузки (секций РУ), псд синхронных двигате лей, пАд асинхронных двигателей (пд= пСд+Яад— общее чис ло двигателей), свободный член характеристического уравне ния, согласно (10.46),
а ="пЛ- ^ |
Г 1 ^ |
П " yk |
П dF.c |
(10.47) |
,Ц |
Ц |
,Ц |
|
|
где k — номер узла |
промышленной нагрузки, к |
которому |
подключен двигатель /3.
Свободный член характеристического уравнения СПЭ по ложителен, если положительны все сомножители соотноше ния (10.47). Эти сомножители можно использовать как прак тические критерии статической апериодической устойчивости: первое прохождение через нуль любого из них определяет критический режим системы электроснабжения.
Режимы работы СПЭ отличаются многообразием и зави сят от режимов потребителей электрической энергии и па раметров системы в целом. Оценим влияние параметров СПЭ на ее статическую апериодическую устойчивость на основе
исследования |
запаса статической устойчивости K z = ( U — |
|
—\UKP)/Un, где |
U—напряжение в узлах нагрузки в установив |
|
шемся |
послеаварийном режиме системы электроснабжения; |
|
UKP— |
критическое напряжение в узлах нагрузки; UN— но- |
минальное напряжение в узлах нагрузки. Повышение устой чивости СПЭ на основе увеличения запаса статической ус тойчивости осуществляется при эксплуатации средствами уп равления системами, т. е. с помощью защитных устройств, регуляторов, средств автоматики и т. п., а при проектирова нии— рациональным выбором параметров системы в целом.
Рис. 10.2. Расчетная схема узла нагрузки
Для упрощения оценки влияния параметров на статичес кую апериодическую устойчивость СПЭ будем считать, что параметры не зависят друг от друга, т. е. изменение одного не влечет за собой изменения остальных. Кроме того, упрос тим анализ статической апериодической устойчивости СПЭ и рассмотрим следующие промышленные комплексные на грузки, питающиеся от электрической системы через сопро тивление Zc= lRc-\-jxc:
асинхронную двигательную нагрузку, состоящую из эк вивалентного АД и прочей нагрузки;
синхронную двигательную нагрузку, состоящую из экви валентного СД и прочей нагрузки.
Как известно, нарушение устойчивости АД связано с оп рокидыванием (торможением) при снижении напряжения в узлах нагрузки. Расчетная схема асинхронной двигательной нагрузки показана на рис. 10.2, причем узел этой нагрузки подключается к электрической системе, мощность источни ков которой значительно больше суммарной мощности узла нагрузки. Это позволяет замещать электрическую систему
источником постоянной ЭДС Ес, приложенным за комплекс ным сопротивлением Zc=iRc-\-jxc. Критериями статической устойчивости могут служить условия:
свободный член характеристического уравнения для асин хронной двигательной нагрузки
а„ — |
д(Ра-Рмех) |
дРв |
>0; |
|
dsa |
dU |
(10.48) |
||
|
дЕс |
дЕс |
||
|
dsa |
dU |
|
|
dEc/dU >0 (практический критерий).
На рис. 10.3 приведена зависимость UKP—f(xc) для асин хронной двигательной нагрузки, полученная при Rc/xc=0,l. Анализ кривой показывает, что с уменьшением сопротивле ния питающей сети область статической устойчивости увели-
Рис. 10.3. Зависимость параметров критического режима узла с асинхрон ной двигательной нагрузкой от сопротивления хс при sB=5,69; Лэа=0,9
чивается. Глобальное увеличение Zc ведет к росту потерь реактивной мощности промышленной сети, которые в свою очередь снижают уровень напряжения в узле нагрузки и, в конечном счете, ведут к изменению режима работы эквива
лентного АД. Как видно из рисунка, зависимость (/кр=/(д;1;) можно приближенно характеризовать уравнением первого порядка UKP= K IXC+ K 2, где К\, К2 — коэффициенты, завися щие от режима работы потребителей и электрической систе мы.
Рис. |
10.4. Влияние |
коэффици |
|
ента |
загрузки |
эквивалентного |
|
АД |
на статическую |
устойчи |
|
вость |
узла |
промышленной |
|
комплексной |
нагрузки (sB= |
||
|
= |
5,69) |
|
0,1 0,1 0,3 ОЛ 0,5 х.
Электрическая нагрузка в цехах промышленных предпри ятий не является постоянной. Включение и отключение АД (изменение коэффициента загрузки эквивалентного АД) — причина колебания напряжения в узлах нагрузки. Влияние коэффициента загрузки эквивалентного АД на статическую устойчивость характеризуется зависимостями UKP= / (Аза, хс), представленными на рис. 10.4. Анализ этих зависимос тей показывает, что увеличение Кза сужает область устойчи вости двигателя. Это объясняется тем, что увеличение К3а влияет на уровень напряжения в узлах нагрузки и может привести в итоге к «лавине напряжения». Зависимость кри тического напряжения промышленного узла от /(за АД мож но характеризовать уравнением второго порядка U2KP= K K 3a, где К — коэффициент, зависящий от параметров двигателя и Zc.
Для аналитической оценки влияния параметров системы электроснабжения на статическую устойчивость узла асин хронной двигательной нагрузки воспользуемся критерием dEc/d U = 0. Применительно к схеме узла, показанной на рис. 10.2, где
£с= у(и + AUtf + iMJif =
— V (V + |
+ |
/ РЕ * С)2 + |
( I , z X c— I pz R cf , |
|||||
критерий устойчивости можно записать в виде |
||||||||
dEc |
__ |
дЕс |
дЕс |
3/аЕ |
|
дЕс |
"p s |
_ |
dU |
~ |
3U |
d /aS |
dU |
|
"рЯ |
dU |
|
|
|
|
|
|
||||
= |
At/i |
+ |
|
|
|
' хЛс\1 " . я |
, |
|
|
£с |
|
|
|
|
|
dU |
t~ |
|
+ |
|
At/, |
|
|
= 0. |
(10.50) |
|
|
|
|
«с |
dU |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Активная и реактивная мощности эквивалентного АД в |
||||||||
установившемся режиме |
|
|
|
|
|
|
||
|
Рл = 2Ртахи>- |
^2а sa |
= к 3 |
(10.51) |
||||
|
|
|
1Т{Т‘>а sa)2 |
|
|
|||
Qa = — |
|
Ai/i |
|
a) |
■=— + |
Рл (Т'2аsa), (10.52) |
||
+ 2Pшах U1- (7V |
||||||||
|
|
|
l+ ^S a)2 |
|
*i |
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Яшах = 4 |
^ |
|
|
(Ю.53) |
||
— максимальная |
электромагнитная |
мощность |
эквивалентно |
го АД. В формуле (10.53) х\ — синхронное, а х" — сверхпе реходное сопротивление эквивалентного АД.
Скольжение sa можно определить из выражения (10.51):
(1а54>
Активный и реактивный токи эквивалентного АД можно выразить через напряжение V с помощью соотношений (10.51), (10.52):
h = K M |
(10.55) |
/ р = -У - + Р щах U - / ( P m, * U ) * - ( K J U f . |
( 1 0 . 5 6 ) |
*1 |
|
Полные производные по напряжению от активного и ре активного токов
|
|
dl а |
Кэа |
У |
|
|
dU |
и 2 |
|
d l p |
|
|
Р2 |
и А1 к1 |
1 +1 *р |
шах |
'max |
> 'за |
|
dU |
|
|
||
*1 |
|
и * У (Р max tf2)2- 4 , |
||
|
|
Пренебрегая влиянием активного сопротивления полагая, что
^ а Е |
dU ’ |
dU |
|
^р Е |
dip |
dU |
dU |
(10.57)
(10.58)
о II О
(10.59)
критерий устойчивости с |
помощью (10.49) можно записать |
|||
в виде |
|
|
|
|
1 _1 |
_L р |
х |
= |
Кза |
ч |
|
|
Д^1 |
U* |
, |
^ |
р2 |
и*+к2 |
|
'm a x |
I 'за |
(1 0 .6 0 ) |
||
I |
Хс |
__________ |
Предельное значение напряжения, при котором возмож но существование установившегося режима эквивалентного АД, согласно (10.53),
U n P= i & J |
P шах- |
|
( 1 0 . 6 1 ) |
||
Одновременно это напряжение |
при хс = 0 является критичес |
||||
ким по условиям статической |
устойчивости |
эквивалентного |
|||
АД. При напряжении |
U = U Kр |
второе |
слагаемое правой |
час |
|
ти выражения ( 1 0 . 6 0 ) |
стремится |
к бесконечности. |
При |
||
хсф 0 критическое напряжение |
превышает |
UnР, однако |
вто |
рое слагаемое в правой части выражения ( 1 0 . 6 0 ) значитель но превышает первое, и, следовательно, первым слагаемым можно пренебречь. Критерий статической устойчивости в этом случае примет вид
|
Ц А |
- L - D A |
|
1 + - * М - Лпах*с = |
Р т п х с -------/ |
ПР • |
(1 0 .6 2 ) |
Xl |
и* у |
иг—и2р |
|
Этот критерий определяет критическое напряжение UKV по условиям статической устойчивости. Представим это напря жение в виде
Значение Aif/ мало при малых значениях хс (при |
*с= 0 |
||
AU=V). Воспользуемся свойством малости AU для преобра |
|||
зования правой части (10.62) • |
|
||
^np+A^H-t/4 |
|
||
(С/Пр + Д { /)2 У ({/Пр+ Д У )4 — (/4р |
|
||
U*p+4Ul,MJ+u l |
(10.64) |
||
(^пр+2Упр А(/) V 4t/3p ДС/ ^A ty/t/пр |
|||
|
|||
Таким образом, из (10.62) следует: |
|
||
AU = U,пр |
^max *с |
(10.65) |
|
"I'f’max'^c |
|||
|
|
||
или |
|
|
|
|
1 + /- |
( 10. 66) |
l l+t +p-
Можно сделать вывод, что основными параметрами, от кото рых зависит предел статической устойчивости узла асинхрон ной двигательной нагрузки, являются коэффициент загрузки двигателя Кза, определяющий предельное напряжение суще ствования установившегося режима двигателя, и сопротивле ние связи с. электрической системой хс, характеризующее удаленность двигателей от источника питания.
Нарушение статической устойчивости синхронной двига тельной нагрузки связано с выпадением из синхронизма при снижении напряжения. Будем считать, что настройка систе мы возбуждения эквивалентного СД идеальна в том смысле, что самораскачивание полностью устранено и нарушение ус тойчивости может быть только апериодическим. Критериями статической устойчивости в этом случае могут служить ус
ловия:
свободный член характеристического уравнения синхрон ной двигательной нагрузки
д ( Р - Р Мех) |
дР |
d0 dU
ае ей
dEc/dU>0.
Анализ критериев показывает, что на запас статической устойчивости синхронной двигательной нагрузки влияют сопротивление промышленной сети хс> напряжение узла на грузки, коэффициент загрузки СД Кз, тип возбудительного устройства и закон регулирования возбуждения СД.
Оценим влияние параметров на устойчивость эквивалент ного СД при следующих законах регулирования возбужде ния:
Как известно, последний закон регулирования используется для СД большой мощности (несколько тысяч и десятков ты-
Рис. 10.5. Влияние коэффици ента загрузки, закона регули рования возбуждения и типа возбудительного устройства СД на статическую устойчи-
вость узла нагрузки:
1 Еq ==Eq N U\ 2 Eq = EqN\ 3 — Eq =
0,1 0,2 0,3 ол 0,5 хс
сяч киловатт), нагрузка которых резкопеременна (например, прокатные станы). Задача улучшения режима работы дви-
гателя состоит в обеспечений устойчивости, минимума по терь энергии и колебаний напряжения в сети. На рис. 10.5 приведены зависимости UK?=f (xc) для синхронной двига тельной нагрузки, полученные при Rc/xc= 0,1. Анализ зави-
Рис. 10.6. Зависимость крити ческого напряжения на выво дах СД от cos фс при хс = = var и законе регулирования возбуждения СД, обеспечива
ющем cos фс = const
симостей показывает, что с уменьшением сопротивления про мышленной сети область статической устойчивости увеличи вается и третий закон регулирования возбуждения, реализу ющий постоянство отдачи реактивной мощности в сеть, яв ляется оптимальным для повышения запаса устойчивости узлов нагрузки.
Влияние коэффициента загрузки эквивалентного СД на статическую устойчивость можно оценить с помощью зависи
мостей iUKp = f (К з , хс) (рис. |
10.5). Результаты |
расчетов по |
казывают, что увеличение К з |
сужает область |
устойчивости |
двигателя и, если закон регулирования возбуждения обеспе
чивает постоянство отдачи |
реактивной |
мощности |
в |
сеть |
|
,(iQ = const), зависимость критического напряжения |
узла |
от |
|||
К з можно характеризовать |
уравнением |
и2кр=ККз, |
где |
К |
— |
коэффициент, зависящий от параметров двигателя и сопро тивления промышленной сети Zc.
Реактивная мощность эквивалентного СД при номиналь ном напряжении
■Oc= ± P c tg (p c ,
поэтому ее влияние на устойчивость двигателя должно рассматриваться с учетом cos срс. На рис. 10.6 представлены за висимости lt/кр от cos фс при различных хс, когда закон регу лирования возбуждения обеспечивает постоянство отдачи реактивной мощности в сеть. Анализ этих зависимостей по казывает, что увеличение cos фс сужает область устойчивости эквивалентного СД.
Для аналитической оценки влияния параметров системы электроснабжения на статическую устойчивость узла синх
ронной |
двигательной |
нагрузки воспользуемся |
критерием |
||||
dEc/d U = 0 , |
который |
применительно |
к |
схеме |
узла, |
показан |
|
ной на |
рис. |
10.2, можно представить |
в |
виде |
(10.50). |
Активная и реактивная мощности эквивалентного СД в установившемся режиме
Р = М - sin е = /сэ; |
(10.68) |
||
|
Xd |
|
|
Q = |
U* |
Eg U COS0. |
( 1 0 .6 9 ) |
|
Xd |
Xd |
|
Угол 0 можно определить из выражения |
(10.68): |
||
|
|
_ К, xd |
( 1 0 .7 0 ) |
|
sin 0 = |
Eg U
Активный и реактивный токи эквивалентного СД можно вы разить через напряжение V с помощью соотношений (10.68), (10.69):
( Ю .7 1 )
<10-72>
Полные производные по напряжению от активного и реак тивного токов
|
|
dh |
= — |
* 3 . |
(10.73) |
|
|
dU |
|
U*' |
|
____ i _ |
/ Eq |
clEq |
i<l\ |
( h Y |
_ ( f Кэ \*1—1/2 (10.74) |
dU ~ xd |
\, 4 |
dU |
U3 J \ Xd ) |
*К U 1 . |