Переходные процессы в электродвигательной нагрузке систем промышлен
..pdfматрица сопротивлений элементов электрической сети в цепи от узла нагрузки до выводов двигателей; Мд — матрица под ключения двигателей к узлам нагрузки; _/д — матрица токов
двигателей.
Рис. 9.5. Схема |
замещения (а) |
и векторная диаграмма режима (б) СД |
|
|
в СПЭ |
Входными |
параметрами |
второго уровня по отношению к |
первому являются узловые напряжения t/y; по отношению к третьему — токи двигателей /д. Выходными параметрами вто рого уровня по отношению к первому будут узловые токи /у,
по отношению к третьему — напряжения па |
выводах двига |
|
телей и вд. |
|
|
ма |
На третьем иерархическом уровне СПЭ параметры режи |
|
определяются системой уравнений электромеханических |
||
и |
электромагнитных переходных процессов |
(4.42) — (4.46), |
(8.110) —(8.111). При этом входными параметрами для СД
будут |
напряжения |
на выводах двигателя |
и всд |
и обмотке |
|
возбуждения U, и |
момент |
сопротивления |
механизма AfMex, |
||
а для |
АД — напряжение на |
выводах двигателя |
и ВАД и мо |
мент сопротивления механизма Ммех. Выходными параметра ми СД и АД, через которые проявляется влияние двигателей на режим остальных уровней СПЭ, являются токи двигате лей /сД и_/АД.
Для оптимизации расчетов режима системы СД может
быть представлен схемой замещения |
(рис. 9.5), содержащей |
ветвь с комплексным сопротивлением |
|
Zcp,— RcT-{-jx'/d |
(9.5) |
и ЭДС |
|
272
£сд = (£д + }Eq) е |
(9.6) |
где tfCT— активное сопротивление статорной обмотки; х"d— сверхпереходное сопротивление по продольной оси; Е"д— сверхпереходная ЭДС по поперечной оси; Е"д — эквивалент ная сверхпереходная ЭДС по продольной оси, связанная с ЭДС E"d следующими соотношениями:
Еа — E d I q(Xd Xq);
(9.7)
В единой для СПЭ синхронной комплексной системе ко ординат Re, Im, действительная ось которой совпадает с век тором ЭДС электрической системы Ес (рис. 9.5,6), составля
ющие ЭДС £"сД |
~ |
|
Re(£<~a) = £ a s in 6 + |
E'qcosb; |
(9.8) |
Im (Eca) = E'a cos 8— Eqsin 6,
где б — угол, характеризующий положение поперечной оси q ротора СД в синхронной системе координат.
Параметры E"q, E"d, б являются основными в математи ческой модели СД, основанной на упрощенных уравнениях Парка—Горева, т. е. определяются уравнениями электромаг нитных (4.44) —(4.46) и электромеханических (4.42) —(4.43) переходных процессов в СД. Эти параметры обладают свой ством непрерывности, т. е. сохраняют свои значения в мо менты изменения режима. Поскольку несимметрия сверхпе реходных параметров СД x"d и х"д невелика (x"d= 1,1 х "ч), ЭДС Е"Сд также обладает свойством непрерывности.
В математической модели СД, основанной на полных уравнениях Парка—Горева, ЭДС E”d и Е"д можно выразить через основные параметры режима соотношениями
(9.9)
Ток статорной обмотки СД, согласно схемам замещения узла нагрузки (рис. 9.3) и СД (рис. 9.5,а), может быть вы числен по формуле
/сд = |
Чу—^сд |
(9.10) |
|
£в сд+£сд
Представление СД на третьем иерархическом уровне схе мой замещения (рис. 9.5, а) имеет ряд достоинств:
параметры модели определяются параметрами сверхпере ходных схем замещения СД, которые рассчитываются на каждом шаге интегрирования дифференциальных уравнений переходных процессов. Модель хорошо согласуется с уравне ниями Парка—Горева;
при итерационных расчетах режима СПЭ £ "Сд остается
практически постоянной, что стабилизирует и существенно ускоряет процесс сходимости решения;
ЭДС £ "сд обладает свойством непрерывности, что сущест
венно ускоряет процесс сходимости решения при расчетах режима СПЭ после его внезапного изменения.
Уьаа -АД
< р —© — |i'
?АД -АД
О)
Рис. 9.6. Схема замещения (а) и векторная диаграмма режима (б) АД
Схема замещения АД по отношению к остальным уров ням СПЭ (рис. 9.6) содержит ветвь с комплексным сопротив лением
2 Лд — R „ a~\~jx ; |
(9.11) |
и ЭДС |
|
£ а д = £а (cos sa — 7sin К) = El е У\ |
(9.12) |
где RCTа — активное сопротивление статорной обмотки; х"ъ—
сверхпереходное индуктивное сопротивление; Е"а— сверхпе реходная ЭДС; б а — угол, характеризующий положение век тора Е"лд относительно действительной оси синхронной сис
темы координат. В соответствии с векторной диаграммой (рис. 9.6,6)
ба = 'Г а + 0 а , |
( 9 .1 3 ) |
где ^а — фаза вектора UВЛд относительно действительной оси; 0а — угол между векторами £ "ЛД и UBAд. В установившемся режиме АД
0a = arctg (F 2aSa). |
(9.14) |
Для математической модели АД, основанной на упрощен ных уравнениях Парка—Горева, параметры Е"а и sa явля-
I
V Му
оУзу
А> |
6) |
Рис. 9.7. Исходная (а) и эквивалентная (б) схемы замещения узла про мышленной комплексной нагрузки
ются основными параметрами режима, т. е. определяются уравнениями (8.110), (8.111) электромагнитных и электроме ханических переходных процессов в АД. Эти параметры об ладают свойством непрерывности, поэтому и Е/ \ д обладает
этим свойством.
Ток статорной обмотки АД, согласно схемам замещения узла нагрузки (рис. 9.3) и АД (рис. 9.6), может быть вычис лен по формуле
1_АД |
_ у~ £ ад |
(9.15) |
£в АД+£аД
Представление АД схемой замещения (рис. 9.6) при рас четах режима СПЭ имеет те же преимущества, которые от мечались для представления СД схемой замещения (рис. 9.5). Главное из них в том, что при итерационных расчетах режи ма СПЭ £"ад остается постоянной, что стабилизирует и уско
ряет процесс сходимости решения. |
|
и АД |
||
С учетом |
предлагаемых схем замещения СД |
|||
(.рис. 9.5, |
9.6) |
узел промышленной |
комплексной нагрузки |
|
рис. 9.7, а) |
может быть представлен |
эквивалентной |
схемой |
замещения, содержащей ветвь с эквивалентной узловой про водимостью Уэу и эквивалентной ЭДС Еэу (рис. 9.7,6).
Вобщем случае к узлу нагрузки может быть подключено
пСД, т АД и прочая нагрузка. Эквивалентная проводимость ветви относительно узла нагрузки
Урд — 1 / ( Z B с д + ^ с д ) ;
Х а д = 1 / ( 2 В л д + ^ л„ ) . |
( 9 Л 6 ) |
Прочая нагрузка узла может быть представлена ветвью с комплексной проводимостью
Y Bp = - ^ - = PnpNU(;p2) - } Q npNU('tQ ). |
(9.17) |
I и у I |
|
Таким образом, параметры эквивалентной схемы замеще ния узла промышленной комплексной нагрузки (рис. 9.7,6) определяются выражениями
У э у = 2 У с д + 2 У Лд + У п р ; |
|
(9.18) |
|
_ |
2£сд-Са+^АД £ аД |
* |
(9.19) |
£sy — |
- |
_ ЭУ
в которых суммирование осуществляется по всем СД и АД, подключенным к узлу. Узловой ток в соответствии с эквива лентной схемой замещения узла нагрузки
/у = (Ц у — Д э у ) У зу |
(9.20) |
Оценивая предлагаемую эквивалентную схему замещения узла промышленной комплексной нагрузки следует отметить следующие преимущества:
параметры эквивалентной схемы замещения узла относи тельно просто выражаются через параметры схем замещения подключенных к узлу АД и СД;
эквивалентные параметры £ эу и Уэу практически остают
ся постоянными, что стабилизирует и ускоряет итерационный процесс расчета режима СПЭ;
при внезапных изменениях режима СПЗ параметры эк вивалентной схемы замещения остаются практически посто янными, что существенно ускоряет процесс сходимости ите рационных расчетов.
Оптимизация расчета режимов
Параметры режима СПЭ на каждом шаге интегрирования дифференциальных уравнений переходных процессов опреде ляются системой нелинейных алгебраических уравнений, ос новным методом решения которой является метод последова тельных приближений. Сходимость итерационного процесса решения определяется при этом двумя факторами: способом организации последовательных приближений, начальным приближением решения. Оценим с этих позиций возможности ускорения процессов сходимости решения при расчетах ре жимов СПЭ. Напомним, что эквивалентные узловые пара метры Е эу и УЭу остаются практически постоянными на всех
шагах последовательных приближений.
Воспользовавшись уравнениями (9.2) и (9.20), получим
\Uy=Ec—Zy(£у—Е^у)Уэу. (9.21)
Преобразованная система уравнений узловых напряжений (9.21) является практически линейной. Некоторая нелиней ность проявляется лишь в том, что проводимость прочей на грузки (9.17) зависит от узловых напряжений (за исключе нием случая 4P= 4 Q= 2) и эта зависимость, согласно выра жениям (9.17) — (9.19), отражается на параметрах £ эу и Уэу.
Уравнения узловых напряжений, записанные для каждо го из узлов СПЭ, имеют вид
Uyi = Ec- % Z u (Uyj- E By)) Y 9yj, t = l ,2 , ... ,пс. (9.22) /= 1
Для оптимальной организации последовательных приближе ний необходимо в каждом из узловых уравнений выделить доминирующий параметр и решить относительно него это уравнение. Доминирующим параметром в /-м уравнении систе мы (9.22) является узловое напряжение £/У1, поскольку мо
дуль коэффициента при этом напряжении существенно боль ше модулей коэффициентов при остальных переменных этого уравнения. Перенеся в левую часть i-го уравнения слагаемые с переменной t/yi из правой части, получаем
Uyi( l + ZH Yjy t) = Ec- 2 |
Zu (UyJ- |
Edy j) Y9y j + |
|
i*iJ |
|
|
|
+ ZiiE*y i Yjdy i> |
* = 1» 2, . |
flc, |
(9.23) |
Для коэффициентов уравнения (9.23) справедливо соотно шение
|1+£«Уэу<| > | а д у, | > |
(9.24) |
что подтверждает правильность выбора доминирующего па раметра в уравнениях узловых напряжений.
Для организации расчетов методом последовательных приближений уравнение (9.23) преобразуем к виду
пс |
1 ^эу ^Х.ЭУ |
£эу /.Хэу 1 |
Ес 2 |
||
Uyi= ------------ |
—— --------------------- |
• <=1,2,...,/ic. (9.25) |
~~ |
1+£1(Уэу1 |
|
Использование -метода последовательных приближений применительно к системе уравнений (9.25) по сравнению с использованием в традиционной системе уравнений узловых напряжений (9.2) позволяет существенно ускорить сходи мость итерационного процесса решения. Это происходит по следующим причинам.
1. Система уравнений (9.25) решена относительно доми нирующего параметра и условия сходимости процесса после довательных приближений (9.24) выполняются. Практика расчетов по уравнениям (9.25) подтверждает сходимость про цесса последовательных приближений для всех возможных нормальных и аварийных режимов. Система уравнений (9.2) относительно доминирующего параметра не решена, поэтому сходимость процесса последовательных приближений затруд-
йена. В практике расчетов режимов СПЭ по уравнениям (9.2) зафиксированы случаи расходимости итерационного процесса последовательных приближений.
2. Для решения системы уравнений (9.25) можно исполь зовать схему Гаусса—Зейделя, что существенно ускоряет схо димость итерационного процесса по сравнению с решением методом простой итерации. Применительно к традиционной системе уравнений узловых напряжений (9.2), (9.4) исполъ-
Рис. 9.8. Исходная (а) и преобразованная относительно /-го узла нагруз ки (б) схемы СПЭ
зовацие схемы Гаусса—Зейделя затруднительно, так как тре бует пересчета узловых токов по уравнениям (9.4) после расчета очередного приближения узлового напряжения для каждого из узлов.
Скорость сходимости процесса решения методом последо вательных приближений существенно зависит от выбора на чального приближения. При расчетах параметров режима СПЭ на очередном шаге интегрирования уравнений переход ных процессов за начальное приближение можно принять ре шение, полученное на предыдущем шаге интегрирования. Процесс решения при этом сходится в основном за одну, максимум две итерации. Поэтому начальное приближение узловых напряжений следует выбирать в первый момент пос ле внезапного изменения режима (например, после возник новения КЗ, отключения КЗ или восстановления электро снабжения).
Для выбора начального приближения решения исходную схему СПЭ (рис. 9.8, а) упрощенно преобразуем для каждо го из узлов к виду, представленному на рис. 9.8,6. В этой
Рис. 9.9. Преобразование исходной схемы СПЭ относительно i-ro узла
схеме ЭДС Ес и эквивалентные ЭДС всех узлов Еэyi под
ключены к i-му узлу через ветви с комплексными сопротив лениями Z3Cг и Z3jl соответственно.
Комплексное сопротивление ветви с ЭДС £ с целесообраз
но принять равным собственному узловому сопротивлению Z„. Для произвольной ветви с ЭДС ЕэyJ комплексное сопро
тивление в общем случае (рис. 9.9).
Zj,Ji = - ^ — + Ztt + ZiJ- 2 Z ij. |
(9.26) |
__эу j |
|
Естественно, такой способ преобразования является приб лиженным, поскольку не учитывает наличие общих участков пути от /-го и k-ro узлов нагрузки до i-го узла. Однако для вычисления начального приближения узловых напряжений такое упрощение вполне допустимо.
При преобразовании схемы на рис. 9.8,6 путем объеди нения параллельных ветвей можно получить начальное приб лижение для узловых напряжений
^ + 2
'■ /Я
-эУ J |
|
|
(9.27) |
-э JI |
|
|
|
~ л |
-* |
JI |
|
|
/=1 |
|
Как следует из (9.27), начальное приближение узловых на