Переходные процессы в электродвигательной нагрузке систем промышлен
..pdfЭлектромагнитный момент, развиваемый АД, определяет ся выражением
|
|
Мэ=Я/о)о |
|
(8.100) |
где Р — активная мощность, потребляемая двигателем |
из се |
|||
ти; (ос — синхронная |
частота напряжения на выводах |
двига |
||
теля. Если |
двигатель |
подключен |
к электрической сети, то |
|
о)с = о)о=1 |
и в относительных единицах МЭ= Р. |
|
||
Выражения, характеризующие активную Р и реактивную |
||||
Q мощности, потребляемые двигателем из сети, можно полу |
||||
чить из соотношения |
(8.30) или |
следующего эквивалентного |
||
ему выражения, полученного путем исключения сопряженного вектора тока / с помощью уравнения (8.20):
UU— UE"
(8. 101)
х"
Подставив в соотношение (8.101) выражения, характеризую-
—ч
щие векторы U и Е" в системе координат и, v, U = U e'E"; E" = El + E”cei*t,
получим выражения для активной и реактивной мощности
|
|
UEl |
|
UEl |
|
(8.102) |
|
Р = --- 2-sin0£» + -----sin (0£- 4- st)\ |
|||||
|
|
х" |
|
х" |
|
|
|
Q |
и*_ |
UEl |
U E C |
|
(8.103) |
|
х" |
----- COS 0£-----------COS (0£" + st), |
||||
где |
0/с" — угол |
между векторами напряжения |
электрической |
|||
сети |
U и вынужденной |
составляющей ЗДС |
Е"в, определяе |
|||
мый соотношениями (8.73), (8.74).
В активной и реактивной мощностях, потребляемых АД из электрической сети, также можно выделить вынужденную и свободную составляющие:
|
D |
UEB . |
|
(/£" |
T2s |
(8.104) |
|
|
Рв = — :— sin 0£» = |
|
|
||||
|
|
|
|
|
' ' |
+ (ГИ ’ |
|
П |
U* |
иЕ'о |
А |
t/a |
UEl |
1 |
(8.105) |
QB= — -------- — C°S0£»= |
|
|
|
||||
UE
P c —г -sin (0p»+ s/); (8.106) x"
Qc---------- |
—cos(0£» + st). |
(8.107) |
x”
Свободные составляющие появляются в момент изменения режима АД и являются периодическими функциями с часто той скольжения s и затухающей по экспоненциальному за кону амплитудой. Выражения (8.102) и (8.103) для активной и реактивной мощностей АД с учетом уравнения (8.96) зна чительно упрощаются:
p =i ^ l sin0£„ =_ ^ l |
----Hi---- |
; |
(8.108) |
||
vrr |
и |
vrr |
/-------------------------- |
|
|
|
|
|
У^1 + (Т2 s)2 |
|
|
UE‘ COS 0£' |
u* |
UE"________ 1 |
|
(8.109) |
|
x" |
|
' ' |
V H W |
) ' |
|
|
|
|
|||
В качестве начального условия для уравнения электро механических переходных процессов (8.98) следует задать значение частоты вращения ротора АД для момента време ни t = 0 . Поскольку частота вращения ротора обладает свой ством сохранять свое значение в первый момент после лю бых изменений режима, то начальное условие можно опреде лить из предшествующего режима.
Общая система уравнений переходных процессов
Режим АД, подключенного к электрической сети с напря жением U, можно характеризовать следующими основными параметрами: частотой вращения ротора со и сверхпереход ной ЭДС Е" Через основные параметры режима по соотно шениям, являющимися алгебраическими выражениями, .могут быть определены все остальные параметры режима АД.
Основные параметры режима АД определяются следую щей системой дифференциальных уравнений
T j ^ - = M3- M Mex; |
(8.110) |
|
at |
|
|
Т'2Ш1. + Е " = |
- ----- U |
(8.111) |
•• |
1Л +(г;*)* |
|
Начальные условия для системы дифференциальных уравне ний (8.110), (8.111) определяются свойством непрерывности параметров ю и Е " , т. е.
® (0)= «в(— 0); £ "(0 ) = £ " ( — 0). |
(8.112) |
К остальным параметрам режима АД могут быть отне сены: скольжение ротора
s = l —и; |
(8.113) |
активная и реактивная мощности, потребляемые двигателем из сети, определяемые выражениями (8.108), (8.109); момент сопротивления механизма (8.99) и ряд других.
Система дифференциальных уравнений (8.110), (8.111) совместно с начальными условиями (8.112) и соотношения ми, выражающими через основные параметры остальные па раметры режима, полностью определяет режим АД.
8.4.АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
ВХАРАКТЕРНЫХ РЕЖИМАХ
Трехфазное короткое замыкание на выводах асинхронного двигателя
При трехфазном КЗ напряжение на статорной обмотке U— 0, поэтому вынужденные составляющие параметров ре жима двигателя также равны нулю и переходные процессы определяются только свободными составляющими режима.
Уравнения переходных процессов при трехфазном КЗ на
выводах АД |
могут быть |
получены |
из уравнений |
(8.110) — |
|
(8.111) при |
U— 0: |
|
|
|
|
|
Т ; ^ - |
= - М мех- |
М з К З ; |
(8.114) |
|
|
at |
|
|
|
|
|
Т\ |
d E " |
-1- Е " = |
0, |
(8.115) |
|
|
at |
|
|
|
|
Мэ К3= |
^2^?1 |
|
(8.116) |
|
—электромагнитный момент АД при коротком замыкании. При трехфазном коротком замыкании АД переходит в ге
нераторный режим и потери мощности в статорной обмотке покрываются тормозным генераторным электромагнитным моментом.
Начальные условия системы дифференциальных уравне ний (8.114), (8.115) определяются из режима, предшеству ющего КЗ:
to(0)=(o (—0); £ " (0 )= £ " ( - 0 ) . |
(8.117) |
Торможение двигателя при КЗ происходит под воздейст вием момента сопротивления механизма и тормозного электро магнитного момента по следующему закону:
(О= ш |
Ммех+/И9кз dt. |
(8.118) |
|
ь |
|
Изменение сверхпереходной ЭДС Е" определяется урав нением электромагнитных переходных процессов (8.115), ко торое является линейным дифференциальным уравнением первого порядка. Его решение имеет вид
Е" = Е "{ - 0)(ое""Т2с. |
(8.119) |
Изменение ЭДС Е" при трехфазном КЗ на выводах АД про исходит по апериодическому закону с постоянной времени обмотки ротора при короткозамкнутой статорной обмотке Т'чс, соответствующей синхронному режиму АД, т. е. сколь
жению s= 0 . Постоянная |
времени Т'ъс в синхронном |
режиме |
||
в 4—5 раз больше, чем в режиме |
пуска (т. е. при скольже |
|||
нии s = 1) и может изменяться в |
пределах 7'/2c=0,l-i-0,2 с. |
|||
Ток в обмотке статора при трехфазном КЗ |
|
|||
/ |
Е" |
Е" ( —0) |
е“,/7Ч |
(8.120) |
|
|
|||
где х"с — сверхпереходное сопротивление АД, соответствую щее синхронному режиму. Это сопротивление на 30—35% больше сопротивления х"„, соответствующего режиму пуска, поэтому сверхпереходный ток КЗ
/ " = £ " ( _ 0)/х"с |
(8.121) |
на 35—40% меньше пускового тока |
|
/„«!/*"„. |
(8.122) |
Это следует учитывать при определении ударного тока КЗ асинхронного двигателя.
Для масляных выключателей 6—10 кВ время от возник новения КЗ в электрической сети до начала расхождения контактов составляет не менее 0,15—0,2 с. К этому моменту ток КЗ от АД затухает практически до нуля. Следовательно, составляющую тока КЗ от АД в расчетах тока отключения выключателей учитывать не следует, а лишь прН определе нии ударного тока КЗ в месте подключения двигателя.
Синхронная ЭДС Ё х и ток в обмотке ротора, приведенный к статору, при трехфазном КЗ на выводах АД определяются
соотношениями |
|
|
|
Е \= - ^ г Е" = 3 |
_ Е " (— 0) (ое- '/Г2с; |
(8.123) |
|
*С |
х"с |
|
|
h |
= - Ч г |
Е" ( - 0) е -,/Г2с. |
(8.124) |
|
Х1а хс |
|
|
Приведенный к статору ток в обмотке ротора /г при КЗ практически совпадает с током в статорной обмотке. На рис. 8.9 приведены расчетные осциллограммы параметров режима
Рис. 8.9. Переходные процессы при трехфазном КЗ на выводах АД типа А-13-62-10
асинхронного двигателя типа А-13-62-10 при трехфазном КЗ на его выводах. Режим, предшествующий КЗ, номинальный.
Отключение асинхронного двигателя
После отключения АД от электрической сети ток в обмот ке статор^ и вынужденные составляющие других параметров режима равны нулю. Однако суммарный магнитный поток,
сцепленный с обмотками АД, в момент отключения сохраня ет свое значение из предшествующего режима. Этот поток индуцирует в обмотке ротора свободную апериодическую со ставляющую тока /2, которая и является причиной сохране
ния |
ЭДС Е х отключенного от электрической сети двигателя: |
|
|
Ех= х 12/2. |
(8.125) |
В |
соответствии с выражениями |
(8.20), (8.21) эта ЭДС при |
1=0 совпадает с напряжением на статорной обмотке И дви гателя и сверхпереходной ЭДС Е" Частота напряжения от ключенного двигателя совпадает с частотой вращения рото ра со.
Уравнения переходных |
процессов |
отключенного |
от элект |
||
рической сети АД имеют вид |
|
|
|
||
T j - ^ - |
= - M |
utx; |
(8.126) |
||
|
dt |
|
|
|
|
о |
I |
II bj |
о |
(8.127) |
|
=8 |
|||||
Cl |
|
||||
Начальные условия этой системы дифференциальных урав нений определяются из режима, предшествующего отключе нию двигателя, и совпадают с условиями (8.117).
Торможение отключенного от электрической сети АД про исходит под воздействием только момента сопротивления механизма. Изменение ЭДС £", а следовательно, и напря жения 'U на статорной обмотке отключенного двигателя так же, как и при трехфазном КЗ, происходит по апериодическо
му закону, но с другой постоянной времени Т20с ( с п о с т |
о я н |
н о й времени обмотки ротора при разомкнутой статорной |
об |
мотке), соответствующей синхронному режиму АД, т. е. скольжению s = 0:
U = Е" = Е"( — 0) сое- ‘1Тгос. |
(8.128) |
Отношение постоянных времени Т20с и Т'2с, согласно выра жению (8.14), при короткозамкнутой статорной обмотке рав но x\fx"c и может изменяться в пределах от 10 до 20. Следо вательно, электромагнитные переходные процессы в отклю ченном от электрической сети двигателе протекают в 10— 20 раз медленнее, чем при трехфазном КЗ. Значение посто янной времени у большинства АД изменяется в пределах 1—3 с. В связи с этим значительное остаточное напряжение на выводах отключенного двигателя сохраняется в течение
достаточно длительного периода времени. На рис. 8.10 при ведены расчетные зависимости изменения параметров режи ма асинхронного двигателя А-13-62-10 после отключения его
Рис. 8.10. Переходные процессы после отключения от электрической сети АД типа А-13-62-10
от электрической сети. Режим, предшествующий отключе нию — номинальный.
Пуск асинхронного двигателя
Электромагнитные переходные процессы, сопровождаю щие подключение неподвижного АД к электрической сети, обусловлены свободной и вынужденной составляющими. Ис точником вынужденных составляющих является напряжение на статорной обмотке двигателя. Эти составляющие опреде ляют важнейшие параметры двигателя: пусковой ток / п и пусковой электромагнитный момент М„.
Причинами возникновения свободных составляющих явля ются особенности физических процессов в магнитно-связан ных обмотках. Суммарный магнитный поток, сцепленный со статорной обмоткой, до подключения двигателя к электри ческой сети равен нулю и сохраняет нулевое значение в мо мент включения. Вынужденная составляющая суммарного магнитного потока в момент включения изменяется скачко образно. Значение сверхпереходной ЭДС, соответствующее
этому потоку, в момент включения определяется выражени ем (8.72). Чтобы компенсировать скачкообразное изменение вынужденной составляющей суммарного магнитного потока, свободная составляющая этого потока должна по модулю совпадать с вынужденной, но быть противоположной по зна ку. Таким образом, свободная составляющая сверхпереход ной ЭДС в момент включения
£;(0) = - Й ( 0 ) = — |
----- |
и |
(8.129) |
'■ |
/ |
i+ ( r ;r |
|
Уравнение электромагнитных переходных процессов для свободной составляющей режима (8.88) получено на основе допущений, соответствующих допущениям в упрощенных уравнениях Парка—Горева: активное сопротивление обмот ки статора \R\ = 0 и составляющая ЭДС двигателя, завися щая от скорости изменения амплитуды потокосцепления d^/dt=0, равна нулю. При малой частоте вращения ротора (со^0,3) эти допущения приводят к значительным погреш ностям, поэтому воспользоваться уравнением (8.88) для рас чета свободной составляющей электромагнитного переходно го процесса после включения неподвижного двигателя не представляется возможным. Для этих целей необходимо ис пользовать полные уравнения. По этим уравнениям [23] сво бодные составляющие параметров режима неподвижного АД после подключения к электрической сети содержат два апе риодически затухающих слагаемых:
с постоянной времени
Т" = J \ + Ti , |
(8лзо) |
т[т'2 |
|
где |
(8.131) |
Т'\=х"1Я\ |
постоянная времени статорной обмотки при короткозамк нутом роторе; Т'2— постоянная времени роторной обмотки при короткозамкнутом статоре;
с постоянной времени
Т' = Т10+Т2о,
где
Тlo=oc\/R\
—постоянная времени статорной обмотки при разомкнутой
обмотке ротора; Т2о — постоянная времени обмотки ротора при разомкнутой статорной обмотке.
В токах и магнитных потоках ротора и статора свобод ная составляющая с постоянной времени Т имеет незначи тельную амплитуду [3] и поэтому может не учитываться. При неучете составляющей с постоянной времени Т' изменение свободной составляющей сверхпереходной ЭДС после вклю чения АД определяется выражением
Е с=’ - Е " в(0) е - " г = ----- |
- и |
е- чт" (8.132) |
V |
1+{т'2у |
|
В синхронно вращающейся системе координат-и, v изме нение вектора сверхпереходной ЭДС происходит по закону
|
|
£ ' = ЕВ+ Есек»о = |
|
|
|
= Xj~ |
— r - , |
. [1 - е- ' /т" е/м°], |
(8.133) |
|
|
V H-W |
|
|
при этом модуль ЭДС |
|
|
||
= |
----- - - |
V \ 4- |
_ 2е ~ ч т " ms |
(8.134) |
Xl |
V 1+(^)2 |
|
|
|
Аналогичным образом может быть получен закон изменения тока статорной обмотки и электромагнитного момента после включения неподвижного двигателя:
I = i nV 1 + е- 2'/г" — 2e - '/7Wcos<o0*. |
(8.135) |
м = MaV \ 4-Q—чит"—2е - </г"cosщ t. |
(8.136) |
Как следует из соотношения (8.135), максимальное |
мгновен |
ное значение тока статорной обмотки после включения не подвижного АД может в пределе (с учетом апериодической составляющей) достигать двухкратного значения амплитуды пускового тока.
Разгон АД происходит под воздействием асинхронного электромагнитного момента, обусловленного вынужденной составляющей режима. Свободные составляющие режима возникают лишь в момент подключения двигателя к элект рической сети и проявляют себя только на начальном этапе пуска. На разгон АД они практически не влияют, поэтому при расчетах процесса разгона АД их можно не учитывать.
Дифференциальные уравнения переходных процессов при пуске АД могут быть получены из общей системы уравнений
(8.110)—(8.111) при пренебрежении свободной составляющей режима (£"с= 0):
TJ —^ |
= Ма— Миех; |
(8.137) |
at |
|
|
Е" = Е'в = |
----- U ■ - • |
(8.138) |
*V l+ (T '2s f
При пуске двигателя из неподвижного состояния начальным условием уравнения электромеханических переходных про цессов является условие <а(0) = 0.
В соответствии с принятым допущением процесс пуска АД описывается одним дифференциальным уравнением электро механических переходных процессов (8.137) и происходит за счет превышения электромагнитного момента, определяемо го соотношением (8.108) или (8.31), над моментом сопротив-
Рис. 8.11. Электромагнитный момент (/) и момент сопротивления меха низма (2) двигателя А-13-62-10
ления механизма (рис. 8.11). Интегрирование этого уравне ния позволяет определить частоту вращения ротора о, а сле довательно, и скольжение АД. Остальные параметры режима на каждом шаге интегрирования могут быть определены по соотношениям (8.29), (8.32), (8.138). При этом следует пом нить, что постоянная времени Т'ч и сопротивление х ввиду вытеснения тока в роторе зависят от частоты вращения рото