§ 2.7. Идеализированная нелинейная индуктивность при синусоидальном токе в первичной обмотке. Пик-трансформатор

При питании от источника тока (цепи с очень большим внутренним сопротивлением) первичная обмотка нелинейной индуктивности (см. рис. 12 и 14) обтекается синусоидальным током . (96)

Для рассмотрения протекающих в цепи процессов используем аппроксимацию В(Н) гиперболическим синусом. Для магнитного потока в сердечнике и потокосцепления обмотки имеем выражения (28) и (30). Подставляя в них функцию i(ωt) (96), получим:

. (97)

. (98)

Определим напряжение на обмотке W₁, для чего возьмем производную от формулы (98):

. (99)

Максимальное значение напряжения на обмотке W₁:

. (100)

Пример 10

По обмотке дросселя из примера 9 (W₁ =2000, S=0,2·10^-4м², l = 0,1 м) течет синусоидальный ток i(ωt) = 0,07sinωt, ω = 314 1/с. Построить кривые u₁(ωt) и Ф(ωt). Определим  и .

Примем предварительно, что максимальное значение магнитной индукции в сердечнике лежит в области небольшого насыщения. В₂ = = 1,46 Тл, Н₂ = 1400 А/м. Вторую точку возьмем на линейной части. В₁ = =0,81 Тл, Н₁ = 140 А/м. Если окажется, что рабочая точка магнитопровода имеет B_m=1,46 Тл, то вычисления придется повторить. Из формулы (20)

.

Принимаем . . По равенству (19) ,

А/м. (101)

Подставляя в формулу (97) числовые значения, получим для Ф(ωt):

, Вб. (102)

Подставляя в равенство (99) числовые значения, получим для u₁(ωt):

. (103)

Результаты вычислений по выражениям (102) и (103) приведены в табл. 7.

Таблица 7

ωt, рад	0	π/32	π/16	π/8	π/4	π/2
Ф, 10-4 Вб	0	0,161	0,201	0,241	0,286	0,292
u, В	312	35,8	17,8	8,5	3,5	0

На рис. 16 приведены кривые Ф(ωt) и u(ωt).

Максимальное значение магнитной индукции в сердечнике (см. табл. 7, ωt = π/2).

Ф_m = 0,292∙10⁴Вб,

Тл.

Таким образом, точки (В₁; Н₁) и (В₂; Н₂) выбраны верно. Вследствие насыщения магнитопровода кривая магнитного потока Ф(ωt) от ωt = π/4 до ωt = 3π/4 имеет плоскую форму и содержит нечетные гармоники, в том числе ярко выраженную третью гармонику, находящуюся в противофазе с основной.

Рис. 16

Кривая u₁(ωt) пикообразна. Появление пиков объясняется большой скоростью нарастания магнитного потока в районе начала координат и большой скоростью его спада в районе ωt = π/2. В плоской части кривой Ф(ωt) магнитный поток почти постоянен и индуктирует в обмотке W₁ весьма малое напряжение. Максимальное значение тока i(ωt) совпадает по времени с максимальным значением магнитного потока Ф(ωt). Во вторичной обмотке W₂ пик напряжения, сохраняя форму, будет трансформироваться по величине в отношении . Так, при W₂ =1000 U_2m=1000∙312/2000 = 156 B. Устройство на рис. 14, работающее при питании первичной обмотки синусоидальным током, называется пик-трансформатором. Он может быть получен и при синусоидальном напряжении на первичной обмотке. В этом случае вторичная обмотка размещается на части магнитопровода, имеющей большое насыщение, что достигается специальной конструкцией сердечника. Пик-трансформаторы находят применение в системах автоматики.