§ 4.4. Удвоитель частоты

Устройство состоит из двух одинаковых трансформаторов (рис 33), каждый из которых имеет по три обмотки - входную W₁, выходную W₂ и обмотку подмагничивания W₀. По входным обмоткам протекает ток i(ωt) = =I_msin ωt, обмотки включены последовательно и согласно. Вторичные обмотки включены последовательно и встречно.

Покажем, что при наличии подмагничивания нечетные гармоники, ЭДС, индуктируемые в обмотках W₂, вычтутся, а четные - сложатся. Будем считать, что гармоники порядка выше второго пренебрежимо малы.

На выходе устройства мы получим напряжение двойной частоты. Аппроксимируем кривую намагничивания полиномом

B = αH − βH³.

В первом трансформаторе напряженность поля в сердечнике равна

H₁(ωt) = H₀ + H_m sin ωt. (251)

Напряженность поля от подмагничивающей обмотки W₀:

.

Амплитуда напряженности поля от первичной обмотки W₁:

. (252)

Во втором трансформаторе напряженность поля в сердечнике

H₂(ωt) = - H₀ + H_m sin ωt. (253)

Магнитная индукция в сердечнике первого трансформатора по выражению (70):

(70).

Рис. 33

Магнитная индукция в сердечнике второго трансфоратора рассчитывается по формуле, аналогичной формуле 70:

. (254)

Поскольку вторичные обмотки W₂ обоих трансформаторов включены встречно, для суммарной магнитной индукции получим:

(255)

Суммарный магнитный поток:

Ф . (256)

Напряжение, индуктируемое суммарным магнитным потоком:

. (257)

Рассмотрим конкретный пример.

Пример 20 [5].

Трансформаторы 1 и 2 удвоителя частоты имеют W₁=160, W₂=277:

W₀=24,S= М², l=0.4 M, ω=314 1/с, I₀=2 A.

Первичные обмотки обтекаются гармоническим током:

i(ωt) = 2 sin 314 t.

Вычислить U₂. Напряженность поля, создаваемая обмоткой переменного тока, равна:

.

По табл. 1 для H_m = 800 A/м, B_m = 1.3 Tл.

Найдем коэффициенты α и β аналитической аппроксимации (62).

По формуле (65) ,

по выражению (66) ,

Напряженность поля, создаваемая обмоткой подмагничивания (237):

.

Амплитуда напряжения U₂(2ωt) (257)

U_2m = 277·6·314·10·10^-4·1,27·10^-9·120·800² = 50,9 В,

,

U₂(ωt) = 50,9 sin 2ωt. (258)

Вопросы и задания для самопроверки

1. Какова роль компенсационной обмотки в феррорезонансном стабилизаторе напряжения?

2. Объясните принцип действия утроителя и удвоителя частоты.

3. Каков принцип действия магнитного усилителя?

Заключение

В настоящем учебном пособии изложены общие подходы к изучению нелинейных электрических цепей со сталью. За его рамками остались нерассмотренными вопросы автоколебаний на частоте периодической вынуждающей силы, действующей на систему, а также субгармонических колебаний, частота которых меньше частоты периодической возмущающей силы.

По переходным процессам приведено только несколько простых примеров. Устойчивость режимов в нелинейных цепях рассмотрена в самом элементарном изложении. Однако, усвоив материал, изложенный в настоящем учебном пособии, читатель сможет самостоятельно расширить и углубить свои знания в этой области, изучив рекомендуемую литературу.

Процессы в нелинейных электрических цепях со сталью изучены недостаточно. Особенно это касается расчёта сил, действующих в нелинейных cbcntvf[, переходных процессов в контурах второго и более высокого порядков, содержащих нелинейные индуктивности и емкости. При использовании численных методов решения нелинейных дифференциальных уравнений могут быть утеряны основные закономерности, описывающие такие процессы, а нахождение удовлетворительных приближенных решений связано с огромными математическими трудностями. Еще очень многое здесь ждет своего исследователя.

Полученные при изучении настоящего учебного пособия знания помогут читателю глубже понять процессы, происходящие в электрических машинах и аппаратах, уяснить принципы работы простейших устройств, основанных на чисто нелинейных эффектах (стабилизаторы напряжения, удвоители и утроители частоты и т.д.).

Авторы с благодарностью примут все замечания и пожелания.