576_Maglitskij_B.R._Modelirovanie_ehlementov_i_sistem_TSRS_v_SKM_MATLAB_

6.2. Основные понятия математического моделирования

Решение практических задач математическими методами последовательно осуществляется путем формулировки задачи (разработки математической модели), выбора метода исследования полученной математической модели, анализа полученного математического результата. Математическая формулировка задачи обычно представляется в виде геометрических образов, функций, систем уравнений и т. п. Описание объекта (явления) может быть представлено с помощью непрерывной или дискретной, детерминированной или стохастической и другими математическими формами.

Теория математического моделирования обеспечивает выявление закономерностей протекания различных явлений окружающего мира или работы систем и устройств путем их математического описания и моделирования без проведения натурных испытаний. При этом используются положения и законы математики, описывающие моделируемые явления, системы или устройства на некотором уровне их идеализации.

Математическая модель (ММ) представляет собой формализованное описание системы (или операции) на некотором абстрактном языке, например, в виде совокупности математических соотношений или схемы алгоритма, т. е. такое математическое описание, которое обеспечивает имитацию работы систем или устройств на уровне достаточно близком к их реальному поведению, получаемому при натурных испытаниях систем или устройств.

Любая ММ описывает реальный объект, явление или процесс с некоторой степенью приближения к действительности. Вид ММ зависит как от природы реального объекта, так и от задач исследования.

Математическое моделирование общественных, экономических, биологических и физических явлений, объектов, систем и различных устройств является одним из важнейших средств познания природы и проектирования самых разнообразных систем и устройств. Известны примеры эффективного использования моделирования в создании ядерных технологий, авиационных и аэрокосмических систем, в прогнозе атмосферных и океанических явлений, погоды и т. д.

Однако для таких серьезных сфер моделирования нередко нужны суперкомпьютеры и годы работы крупных коллективов ученых по подготовке данных для моделирования и его отладки. Тем не менее, и в этом случае математическое моделирование сложных систем и устройств не только экономит средства на проведение исследований и испытаний, но и может устранить экологические катастрофы, например, позволяет отказаться от испытаний ядерного и термоядерного оружия в пользу его математического моделирования или испытаний аэрокосмических систем перед их реальными полетами.

Между тем математическое моделирование на уровне решения более простых задач, например, из области механики, электротехники, электроники,

71

радиотехники и многих других областей науки и техники в настоящее время стало доступным выполнять на современных ПК. А при использовании обобщенных моделей становится возможным моделирование и достаточно сложных систем, например, телекоммуникационных систем и сетей, радиолокационных или радионавигационных комплексов.

Целью математического моделирования является анализ реальных процессов (в природе или технике) математическими методами. В свою очередь, это требует формализации процесса ММ, подлежащего исследованию.

Модель может представлять собой математическое выражение, содержащее переменные, поведение которых аналогично поведению реальной системы.

Модель может включать элементы случайности, учитывающие вероятности возможных действий двух или большего числа «игроков», как, например, в теории игр; либо она может представлять реальные переменные параметры взаимосвязанных частей действующей системы.

Математическое моделирование для исследования характеристик систем можно разделить на аналитическое, имитационное и комбинированное.

В свою очередь, ММ делятся на имитационные и аналитические.

6.3. Имитационное моделирование

При имитационном моделировании реализующий алгоритм воспроизводит процесс функционирования системы во времени. Имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени.

Основным преимуществом имитационных моделей по сравнению с аналитическими является возможность решения более сложных задач.

Имитационные модели позволяют легко учитывать наличие дискретных или непрерывных элементов, нелинейные характеристики, случайные воздействия и др. Поэтому этот метод широко применяется на этапе проектирования сложных систем. Основным средством реализации имитационного моделирования служит ЭВМ, позволяющая осуществлять цифровое моделирование систем и сигналов.

В связи с этим определим словосочетание «компьютерное моделирование», которое все чаще используется в литературе. Будем полагать, что компьютерное моделирование ‒ это математическое моделирование с использованием средств вычислительной техники. Соответственно, технология компьютерного моделирования предполагает выполнение следующих действий:

˗определение цели моделирования;

˗разработка концептуальной модели;

˗формализация модели;

72

˗программная реализация модели;

˗планирование модельных экспериментов;

˗реализация плана эксперимента;

˗анализ и интерпретация результатов моделирования.

Содержание первых двух этапов практически не зависит от математического метода, положенного в основу моделирования (и даже наоборот ‒ их результат определяет выбор метода). А вот реализация остальных пяти этапов существенно различается для аналитического и имитационного моделирования.

При имитационном моделировании используемая ММ воспроизводит алгоритм («логику») функционирования исследуемой системы во времени при различных сочетаниях значений параметров системы и внешней среды.

Примером простейшей аналитической модели может служить уравнение прямолинейного равномерного движения. При исследовании такого процесса с помощью имитационной модели должно быть реализовано наблюдение за изменением пройденного пути с течением времени.

Общей тенденцией моделирования с использованием ЭВМ у сложных управляемых систем является стремление к уменьшению времени моделирования, а также проведение исследований в реальном масштабе времени. Вычислительные алгоритмы удобно представлять в рекуррентной форме, допускающей их реализацию в темпе поступления текущей информации.

73

7.Библиография

1.Гультяев А.В. Визуальное моделирование в среде MATLAB : Учебный курс. – СПБ. : ПИТЕР, 2000. – 432 с.

2.Дьяконов В.П. MATLAB 6.5 SP1/7.0 + SIMULINK 5/6. Основы примене-

ния. ‒ М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2005. ‒ 800 с.

3.Моделирование информационных систем : учебное пособие / под ред. О. И. Шелухина. – М.: Радиотехника, 2005. – 368 с.

4.Зюко А. Г., Кловский Д. Д., Коржик В. И., Назаров В. Д. Теория электриче-

ской связи : Учебное пособие / под ред. Кловского Д.Д. – М.: Радио и связь,

1999. – 432 с.

5.Шеннон Р. Имитационное моделирование систем – искусство и наука / пер. с англ./ под ред. Е. К. Масловского. ‒ М.: Мир,1978. – 418 с.

74

8. Лабораторный практикум

Лабораторная работа № 8.1

«Создание модели в среде MATLAB/Simulink»

Цель работы: получить первоначальные навыки работы с Simulink, знакомство с менеджером библиотек (Simulink Library Browser) и редактором блок-схем.

Подготовка к работе

По указанной литературе изучить:

1)основы Simulink;

2)правила создания моделей в Simulink;

3)правила моделирования в Simulink;

4)иерархическую библиотеку Simulink.

Рекомендуемая литература

1.Дьяконов В. П. MATLAB и SIMULINK для радиоинженеров. – М.: ДМК Пресс, 2011. – 976 с.

2.Ипатов В. П. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. –

М.: Техносфера, 2007. – 488 с.

3.Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем : Учебник для вузов. ‒

М.: Высш. шк., 2001. ‒ 343 с.

1. Введение в Simulink

MATLAB (Matrix Laboratory) – это пакет прикладных программ, предназначенный для решения задач технических вычислений.

При запуске MATLAB появляется логотип MATLAB (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Логотип MATLAB

75

Как язык программирования MATLAB был разработан в конце 1970-х годов Кливом Моулером в университете Нью-Мексико. MATLAB – это высокоуровневый интерпретируемый язык программирования, отличительной особенностью которого является оперирование с векторами и матрицами. На сегодняшний день насчитывается более одного миллиона пользователей

MATLAB.

Simulink – это система имитационного блочного моделирования динамических систем, являющаяся подсистемой MATLAB. Средства моделирования Simulink основываются на программных средствах MATLAB, но позволяют обойтись без использования в явном виде языка MATLAB и создавать модели из стандартных блоков в графическом виде. При необходимости дополнительные блоки могут быть написаны пользователем как на языке MATLAB, так и на других языках (С, VHDL и др.). Визуальное представление дает возможность значительно упростить процесс создания модели, поиска ошибок, модификации модели другими пользователями, что в целом позволяет добиваться результатов гораздо быстрее, чем при использовании языка MATLAB в чистом виде.

Стартовое диалоговое окно MATLAB приведено на рисунке 1.2.

Рис. 1.2. Стартовое диалоговое окно MATLAB

76

1.1. Запуск Simulink

Запуск Simulink осуществляется при загруженной системе MATLAB. Без MATLAB Simulink не работает. Существует несколько способов запуска

(рис. 1.2):

1-й способ: нажатие кнопки на панели командного окна MATLAB; 2-й способ: ввод команды simulink в командном окне MATLAB.

1.2. Менеджер библиотек Simulink Library Browser

После запуска Simulink появляется менеджер библиотек (рис. 1.3), который состоит из дерева библиотек блочных компонентов, окна, отображающего состав текущей (выделенной) библиотеки, поля с кратким описанием выделенного блока и поля ввода ключевого слова для поиска интересующего блока.

Рис. 1.3. Менеджер библиотек Simulink Library Browser

В левой панели окна приведен список библиотек Simulink. Правая панель содержит три вкладки: Library (содержание библиотеки), Search Results (результаты поиска), Most Frequently Used Blocks (наиболее часто используемые блоки).

77

Во вкладке Library отображаются элементы библиотеки, выбранной в левой панели окна. В дальнейшем эти элементы могут быть использованы для создания новой модели.

Для ускоренного поиска нужного блока необходимо использовать поисковую систему (Enter search term). Результаты поиска отображаются во второй вкладке правой панели (Search Results).

1.3. Пример создание модели

Порядок создания модели рассматривается на примере источника дискретного синусоидального сигнала.

Для создания модели выполните команду главного меню File, New, Model или нажмите Ctrl+N. По команде откроется новое безымянное окно

(Untitled) модели (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Пустое окно новой модели Simulink

Перейдите к окну библиотеки Simulink.

Введите в строке поиска (Enter search term) Scope (осциллограф) и нажмите клавишу Enter. Во вкладке Found: ‘Scope’ отражаются результаты поиска, сгруппированные по библиотекам (рис. 1.4). В базовой библиотеке Simulink блок Scope найден дважды: в разделе Commonly Used Blocks (наиболее часто используемые блоки) и Sinks (средства анализа сигналов).

Разумеется, это один и тот же блок осциллографа. В списке найденных блоков также присутствует часто используемый блок Spectrum Scope (анализатор спектра), находящийся в библиотеке цифровой обработки сигналов

(Digital Signal Processing).

78

Рис. 1.5. Результаты поиска по слову «Scope»

Добавить выбранный блок в модель можно несколькими способами: перетащив его на лист модели или выбрав пункт Add To Untitled контекстного меню, нажав правой кнопкой мыши на блоке (рис. 1.6). Аналогичным образом добавьте блок Sine Wave из раздела Sources (источники сигнала):

Рис. 1.6. Окно редактора блок‒схем после буксировки блоков Sine Wave и Scope

79

Соединение блоков между собой может осуществляться двумя спосо-

бами.

Ручной способ: наведя курсор мыши на выход источника сигнала, зажмите левую кнопку мыши и проведите линию до входа осциллографа.

Автоматический способ: выделив блок источника сигнала однократным нажатием левой кнопки мыши, зажмите кнопку Ctrl и нажмите левой кнопкой мыши на второй блок, соединение будет выполнено автоматически (рис. 1.7).

Рис. 1.7. Созданная модель

Для создания копии блока надо установить курсор на требуемый блок в окне модели, нажать правую клавишу мыши. В результате слева от курсора появится знак «+». Затем, удерживая клавишу в нажатом положении, переместить в нужное место курсор и отпустить клавишу.

Для настройки параметров генератора синусоидального сигнала двойным щелчком мыши откройте окно параметров блока (рис. 1.8).

80