576_Maglitskij_B.R._Modelirovanie_ehlementov_i_sistem_TSRS_v_SKM_MATLAB_

Рис. 5.1. Зависимость BER от отношения Eb/N0

Любая система связи проектируется с некоторым запасом «прочности». Пусть реальное отношение (Eb/N0)р будет выше, и вторая рабочая точка на графике соответствует BER = 10-5.

Разность между реальным (принятым) и требуемыми отношениями Eb/N0 дает энергетический запас линии связи М:

где κ – постоянная Больцмана, T – температура в 0К, из (5.13) для идеального изотропного излучателя получаем:

51

Здесь Т – параметр, определяющий результат воздействия различных источников шума. Множитель L0 включает все возможные механизмы ослабления сигнала. Отношение иногда называют добротностью приемника.

С учетом (5.17) и (5.18) выражение для энергетического резерва линии связи можно представить в следующем виде:

Входящие в (5.19) параметры определяются в конкретных точках системы. Так добротность приемника определяется на входе приемной антенны,

отношение (Eb/N0)треб – на входе детектора и т. д.

Бюджет канала обычно вычисляется в децибелах, поэтому соотношение (5.19) можно переписать в ином виде:

При проектировании системы связи необходимо найти приемлемое соотношение между всеми параметрами, фигурирующими в (5.20).

5.2. Распространение радиосигнала в реальных условиях.

Модель Окамуры (Okumura Technique)

В реальных условиях распространения радиосигнала на местности величина затухания зависит от комплекса факторов, определяющих характер распространения радиоволн. К ним относятся:

˗отражение сигнала от объектов, имеющих размеры, превосходящие длину радиоволны;

˗дифракция радиоволн, для которой характерно преломление радиосигнала на пути распространения;

˗рассеивание радиосигнала, которое происходит при наличии на местности большого числа объектов, размером меньше длины радиоволны (например, лиственные деревья);

˗эффект Доплера, имеющий место при перемещении подвижного объекта.

Модель, предложенная Окамурой, основана на результатах экспериментальных исследований и по сравнению с двухлучевой моделью позволяет более точно предсказывать среднее значение затухания радиосигнала на относительно большом расстоянии между передающей и приемной антеннами (более 1 км).

Согласно модели Окамуры среднее затухание в дБ определяется как

52

где LFS – затухание в свободном пространстве; A(f ,d) – затухание в городе относительно затухания в свободном пространстве при высоте антенны передатчика hT = 200 м и высоте приемной антенны hR = 3 м; C – фактор затухания для различных типов местности.

Поправочные коэффициенты высоты hT и hR для антенн базовой и абонентской станции соответственно определяются следующим образом:

Составляющие для затухания A(f,d) и C определяются графическим способом.

Используются также модели Хаты (Hata Model), модель COST231-Hata и заказные модели.

5.3. Замирания в радиоканалах

5.3.1. Общие сведения

Замирания – флуктуации амплитуды сигнала во времени. Это случай-

ный процесс с квазипериодом от долей секунды до десятков минут (рис. 5.2).

Е, дБ

E01

E0,5

E0,9

Рис. 5.2. Изменения уровня сигнала:

Е0.9 – уровень, превышаемый в течение 90 % времени; Е0.5 – уровень, превышаемый в течение 50 % времени (медианный уровень);

Е0.1 – уровень, превышаемый в течение 10 % времени

53

Уровень сигнала в дБ: Е,дБ = 20lg (Емкв/м/1мкв/м).

Для описания замираний используется также понятие глубины замираний, которую принято характеризовать изменением уровня огибающей относительно ее медианного значения.

Глубина замираний Ез – разность уровней (Е0.1 – Е0.9), дБ.

Глубина замираний в линиях связи большой протяженности может до-

стигать 20‒30 дБ [11].

Основными причинами замираний являются следующие факторы:

˗многолучевая структура поля, которая приводит к интерференционным замираниям;

˗случайные изменения уровня сигнала из-за экранирующего действия поверхности Земли, зависящие от рефракции радиоволн;

˗случайные изменения поляризации радиоволн. При этом возникает рассогласование поляризации приемной антенны и принимаемого поля.

5.3.2. Классификация и законы распределения замираний в системах радиосвязи

Замирания в радиоканалах можно классифицировать в обобщенном виде (рис. 5.3). Замирания подразделяются на крупномасштабные и мелкомас-

штабные.

Крупномасштабные замирания происходят из-за наличия между антеннами передатчика и приемника крупных наземных объектов (здания, холмы, леса и т. д.). Характерный радиус корреляции крупномасштабных замираний составляет обычно порядка 20‒50 метров. Такие замирания хорошо описываются логарифмически нормальным законом распределения.

Длительность крупномасштабных замираний зависит от скорости движения пользователя и, как правило, составляет секунды. Например, при скорости 54 км/ч замирания длятся 2‒3 секунды (средняя длительность для пакетов составляет единицы мс). По сравнению с длительностью передаваемых пакетов это достаточно большая величина, поэтому крупномасштабные замирания могут привести к потере больших объемов информации. Для ослабления влияния таких замираний приходится, как правило, устанавливать дополнительные базовые станции (БС) или изменять параметры антенн (направление диаграммы направленности, угол наклона и т. д.).

Мелкомасштабные замирания – это значительные изменения амплитуды и фазы сигнала, которые на практике могут быть результатом небольших изменений (порядка половины длины волны) расстояния между передатчиком

иприемником.

Всвою очередь, мелкомасштабные замирания в зависимости от воздействия на частотный диапазон могут иметь общий характер (общие или гладкие замирания) или селективный (селективные замирания).

54

Общими принято считать такие замирания, при которых приходящий сигнал отличается от переданного случайным коэффициентом передачи μ(t) и случайным сдвигом фазы Ө(t), которые остаются приблизительно одинаковыми для всех частотных составляющих сигнала.

Селективными замираниями являются такие, для которых условие ti«1/F ( ti – разность между прямым и отраженным лучом; 1/F – частота следования пакетов) не выполняется. Наличие таких замираний приводит к тому, что к приемному устройству приходят лучи, отразившиеся от неоднородностей тропосферы или крупных объектов. Селективные замирания проявляются тогда, когда канал неодинаково влияет на разные спектральные компоненты сигнала, то есть каждой из частотных составляющих сигнала соответствуют

определенные значения случайных коэффициентов передачи и сдвига фазы.

Замирания

Рис. 5.3. Классификация замираний в системах радиосвязи

Замирания обычно описываются как вероятностные процессы. Рассмотрим основные статистические модели замираний.

55

5.3.3.Быстрые замирания

Вусловиях плотной застройки местности радиосигналы имеют многолучевой характер распространения и, как следствие, подвержены быстрым замираниям. В этом случае огибающая принимаемого сигнала распределена по Рэлеевскому закону распределения.

Закон распределения Рэлея (впервые введен в 1880 году Дж.Уильямом Стреттом (лорд Рэлей) в связи с задачей сложения гармонических колебаний со случайными фазами) характерен для радиотехнических систем, на выходе которых образуется огибающая (например, приемники, имеющие амплитудные детекторы).

Распределение Рэлея (рис. 5.4) – это распределение вероятностей случайной величины Х с плотностью

Рис. 5.4. Функция плотности вероятностей Рэлея Интегральная функция распределения имеет вид:

56

Таким образом, в зависимости от параметра σ меняется не только амплитуда, но и дисперсия распределения. С уменьшением σ амплитуда растет и график «сужается», а с увеличением σ увеличивается разброс и уменьшается амплитуда.

На рисунке 5.5 приведен пример временной зависимости уровня мощности принимаемого сигнала в системах сотовой связи.

Рис. 5.5. Пример временной зависимости уровня принимаемого сигнала

В данном случае глубина замираний уровня сигнала достигает значения – 40 дБ. Превышение уровня сигнала над медианным значением равно 10 дБ. Распределение Рэлея можно записать в виде [Куб]:

Соответствующая графическая зависимость (функция распределения уровней для быстрых замираний – вероятность превышения значением Е некоторого порогового уровня Еп при медианном уровне Ем ) показана на рисунке 5.6.

57

р(Е > Еп) 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Е = Еп

Рис. 5.6. Распределение Рэлея

Запас на замирание F определяется как отношение уровня мощности радиосигнала Pr к уровню, при котором выполняется заданное отношение сигнал/шум. При известном уровне шума заданному отношению сигнал/шум (SNR) соответствует пороговое значение уровня мощности P0. Тогда:

В случае отсутствия замираний заданное отношение сигнал/шум выполняется при PR ≥ P0. При наличии замираний в канале связи не всегда гарантируется требуемое SNR. В этом случае вводят такое понятие как вероятность нарушения связи pout. Оно определяется как вероятность того, что заданное отношение сигнал/шум не обеспечивается или, соответственно, вероятность того, что уровень мощности принимаемого сигнала ниже порогового уровня:

Запас на замирания для канала связи с рэлеевскими замираниями связан с вероятностью нарушения связи соотношением:

При Pout << 1 формулу можно свести к выражению

Удобна другая запись формулы (5.30), дБ:

Если на вход приемной антенны поступает прямой сигнал и большое количество отраженных сигналов, то характер замирания сигнала меняется. В этом случае прямой сигнал является детерминированным. Результирующий сигнал представляет собой сумму детерминированного и случайного рэлеевского сигналов.

При большом числе трасс распространения в соответствии с центральной предельной теоремой компоненты электромагнитного поля могут приближенно считаться гауссовскими случайными процессами [3]. В этом случае плотность распределения вероятностей мгновенных значений огибающей принимаемого сигнала описывается законом Рэлея‒Райса.

Распределение Райса является обобщением распределения Рэлея. Введено американским ученым Стефаном Райсом.

Если и ‒ независимые случайные величины, имеющие нормальное распределение с одинаковыми дисперсиями и ненулевыми математически-

ми ожиданиями (в общем случае неравными), то величина имеет распределение Райса, плотность вероятности которой определяется в виде:

f (x/А, ) = 0 для других x, А,

где 2 – средняя мощность (дисперсия) многолучевого сигнала до детектирования; А – максимальная мощность зеркального компонента сигнала; I0(∙) – модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка [3].

Распределение Райса часто записывают через параметр К, который определяется как отношение мощности зеркального компонента к мощности

многолучевого сигнала:

К = А2/2 2 .

Распределение Райса часто используют для описания амплитудных флуктуаций радиосигнала, в том числе в многолучевых каналах распространения радиосигнала.

Модель райсовских замираний используется в том случае, если полученный сигнал составлен из множества отраженных лучей и значительного

59

не замирающего компонента (зеркального компонента), распространяемого в пределах прямой видимости. Амплитуда огибающей в этом случае имеет райсовскую функцию распределения плотности вероятности.

Альтернативной статистической моделью характеристики канала для огибающей является m-распределение Накагами. В отличие от распределения Релея с единственным параметром 2 , который можно использовать для оценки статистики канала с замираниями, m-распределение Накагами является двухпараметрическим, при этом амплитуда U огибающей сигнала в точке приема замирает случайным образом [Кл].

5.3.4. Медленные замирания

Медленные замирания описываются логарифмически-нормальным законом распределения:

где ‒ среднее значение, ‒ стандартное отклонение.

На рисунке 5.7 представлен пример распределения уровня мощности принимаемого сигнала от расстояния.

Рис. 5.7. Пример распределения уровня мощности принимаемого сигнала

60