560_Dmitrieva_o._E._Sbornik_zadach_1semestr_

ОГЛАВЛЕНИЕ

Занятие 1.Комплексные числа. Алгебраическая форма комплексного

числа.

3

Занятие 2.Тригонометрическая и показательная формы комплексного

числа (продолжение). Функция одной переменной.

7

Занятие 3. Последовательность и её предел. Предел функции.

12

Занятие 4.Предел функции. Первый и второй замечательные пределы.

13

Занятие 5.Бесконечно малые. Сравнение бесконечно малых.

Бесконечно большие.

15

Занятие 6.Непрерывность функции в точке и на интервале. Точки

разрыва.

17

Занятие 7.Дифференцирование функций (степенные и тригонометри-

ческие функции).

21

Занятие 8.Дифференцирование функций(обратные тригонометрические,

логарифмические, показательные).

23

Занятие 9.Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование

функций ,заданных неявно и параметрически.Производные

высших порядков.

24

Занятие 10.Дифференциал функции. Правило Лопиталя для раскрытия

0

27

неопределенностей

и .

0

Занятие 11.Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей вида

30

0 , , 1 , 00 , 0 .

Занятие 12.Поведение функции на интервале:монотонность,экстремумы.

Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

Выпуклость графика, точки перегиба.

33

Занятие 13.Асимптоты графика функции.

36

Полное исследование функции.

Занятие 14.Полное исследование функции (продолжение).

38

Занятие 15.Функция нескольких переменных. Частные производные.

Частные и полный дифференциалы.

39

Дифференцирование функций точки , заданных неявно.

42

Занятие 17.Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

Экстремумы функций многих переменных.

46

Ответы

51

Индивидуальные задания

62

Список литературы

70