560_Dmitrieva_o._E._Sbornik_zadach_1semestr_
.pdfОтветы к заданиям.
Ответы к занятию 1.
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5 |
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i |
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6 |
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6 |
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2 |
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2 |
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3 |
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5i ; |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
5 cos |
|
|
|
i sin |
|
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|
2 |
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|
2 |
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|
д) 412 ; 412i ; - 412 ; - 412i .
Ответы к занятию 3.
3.3. 2 , n 38 ; 3.4. 95 ; 3.5. 53 ; 3.6. 0 ; 3.7. 0 ; 3.8. ; 3.9. 0 ; 3.10. 1;
51
3.11. 2 ; 3.12. 1; 3.13. ; 3.14. 0 ; 3.15. 14 ; 3.16. 121 ; 3.19. 13 ; 3.20. 12 ;
3.21.0 ;
3.22.0 ; 3.23. 2 ; 3.24. 0 ; 3.25. 75 ; 3.26. 16 .
Ответы к занятию 4.
4.1. |
3 ; |
4.2. |
|
1 |
; |
4.3. |
7 |
; 4.4. |
2 |
; |
4.5. 2 ; 4.6. |
2 |
|
2 |
; 4.7. |
|
e3 ; |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
7 |
2 |
5 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4.8. |
e6 |
|
; 4.9. e 2 ; 4.10. 5 ; |
4.11. a ; |
4.12. |
1 |
|
; |
|
4.13. ln a ; |
4.14. |
|
11 |
; 4.15. |
1 |
; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
e |
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
||||
4.16. |
|
|
9 |
; 4.17. 1; 4.18. |
e 4 ; |
4.19. |
e 2 ; |
4.20. |
|
1 |
;4.21. |
2 log |
|
e; |
4.22. |
2 . |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
2 |
5 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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Ответы к занятию 5. |
|
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||||||||||||||||||
5.2. |
|
3 |
|
|
; 5.3. |
|
2 |
|
; 5.4. |
1 ; 5.5. |
1 ; 5.6. |
|
1 |
|
; 5.7. |
2 ; 5.10. |
|
1 |
|
|
; 5.11. ln10 ; 5.12. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
3 |
|
3 |
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|||||||||||||
|
8 |
; 5.14. 3 ; 5.15. 3 ; 5.16. |
4 ; 5.17. |
1 |
|
|
; 5.18. |
|
|
1 |
; 5.19. |
|
2 ; 5.20. |
2 |
; 5.21. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9 |
2 |
|
|
|
2 |
|
3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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||||||||
0 ; 5.22. ; 5.23. 3. |
|
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Ответы к занятию 6. |
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||||||||||||||||||
6.1. x 2 - точка разрыва 1 рода; |
6.2. x1 1 - точка разрыва 1 рода, |
x2 0 - |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
точка разрыва 2 рода; 6.3. а) функция непрерывна на всей числовой оси; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
б) x |
|
1, x |
|
2 |
- точка разрыва 1 рода; |
в) x |
= , x |
|
|
3 |
- точки разрыва 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
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|
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1 |
2 |
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|
|
2 |
|
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||||||||||||
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|
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|
||||||||
рода, x3 - точка разрыва 2 рода; 6.4. x 3 - точка разрыва 2 рода; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6.5. x |
5 |
- точка разрыва 1 рода; |
6.6. |
|
x |
0 , |
x |
|
|
1 |
- точка разрыва 2 рода; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
1 |
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|
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|||||||
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6.7. x 4 - точка разрыва 2 рода; |
6.8. x1 2 , |
x2 2 - точка разрыва 2 рода; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6.9. x 0 - точка разрыва 2 рода; |
6.10. x 1 - точка разрыва 1 рода; 6.11. а) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
функция непрерывна при x R ; б) x1 |
|
4 - точка разрыва 2 рода, x2 |
1 - |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
точка устранимого разрыва; |
6.12. x 0 - точка разрыва 1 рода (устранимый); |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6.13. x 4 - точка разрыва 1 |
рода (устранимый); 6.14. x1 2 , |
x2 2 - точка |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
разрыва 2 рода; 6.15. x1 1, |
x2 4 - точка разрыва 2 рода; |
6.16. x 0 - |
точка разрыва 1 рода (устранимый разрыв); 6.17. x 1 - точка разрыва 1 рода
52
(устранимый разрыв); x 4 - точка разрыва 1 |
|
|
рода; |
|
|
6.18. x |
|
|
- точка |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
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|
|
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|
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|
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|
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|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
разрыва 1 рода; 6.19. x 0 - точка непрерывности, |
|
|
|
|
x 2 - точка разрыва 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
рода. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы к занятию 7. |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7.1. 6x 5; |
|
|
7.2. 4x3 |
x2 |
5x 0,3; |
7.3. |
|
|
2ax b ; |
7.4. |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
; |
|
7.5. |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
; |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4t3 3t2 |
8t 9 ; |
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7.6. |
|
|
|
y5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
7.9. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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5 |
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20 |
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3 |
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7.36. |
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7.37. |
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2x |
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2x |
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3 |
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2 |
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7.41. |
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1 |
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4x3 |
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55 |
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2 x4 |
2 x4 4 |
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1 x2 |
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1 x2 |
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x2 1 x2 |
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2arctg |
1 |
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1 x2 |
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8.5. |
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2 |
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x |
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1 |
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8.4. |
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8.6. |
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1 x2 |
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; 8.7. 2 1 x2 |
; |
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x |
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x2 |
4 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8.8. |
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8.9. |
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2 |
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x ln x x 1 |
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3 |
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5 |
5 |
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5 |
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8.11. |
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2 |
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8.12. |
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2 |
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8.14. |
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2 |
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x 1 |
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2x |
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8.15. 4ctgx ln 3 sin x; |
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ln10; |
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8.16. |
ax b 1 ln 2 ax b ; |
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8.18. 4 x 1 x ln 4 ; |
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8.19. |
sin x cos x |
; |
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8.20. |
3x2 3x ln 3; |
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8.21. 3x2 |
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4x 7 e3x ; |
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ex |
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8.22. ex cosx sin x 2x cosx ; |
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x 1 |
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2x ln 2 cos2x |
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3 |
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8.23. 2 |
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; 8.24. |
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; |
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8.25. 5sin x ln 5 3 sin |
2 x cosx ; |
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x 1 |
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1 |
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x |
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a |
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x2 |
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x2 |
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ln x |
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3 |
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x |
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a |
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2 |
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8.26. |
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e |
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; |
8.27. 2 |
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; 8.28. |
a |
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; |
8.29. |
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2xe |
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1 |
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; |
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2x |
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a |
2 |
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ln x |
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x |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8.30. |
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e ln(ax2 bx c) 2ax b |
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ax2 |
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|||||||||||||||
2 |
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ln(ax2 bx c) |
bx c |
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54
8.31. arcsin x ; |
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8.32. |
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arccosx |
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; 8.33 |
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3 |
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arcctg 3x arctg3x |
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1 9x2 |
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1 x2 |
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1 arccos2 |
x |
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3 |
ln |
2 |
x ; |
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2 |
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1 x2 2x2 ln x |
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8.35. |
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8.36. |
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; |
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|
x |
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x 1 x2 2 |
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2x |
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log 2 5x |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8.37. |
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|
2 |
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|
; |
8.38. |
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x log 2 e |
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2 x2 |
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|||||||||||||||||||||
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arccos2x |
1 4x2 |
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arctg |
1 x2 |
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1 x2 |
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8.39. |
e2x 1 2x ; 8.40. |
|
4xe x2 ; |
8.41. acos3 x ln a 3cos2 |
x sin x ; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8.42. |
7tg3x ln 7 |
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3 |
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; |
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8.43. |
sin |
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log |
5 |
3x |
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log |
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e ; |
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5 |
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cos2 3x |
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2x |
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log 5 3x |
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8.44. |
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5x ln 5 |
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; |
8.45. |
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log |
3 |
2 |
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2 |
log3 x |
. |
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2 1 5 |
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arcctg 5 |
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2 |
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2 x |
x |
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x |
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1 |
4 |
log3 x |
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Ответы к занятию 9. |
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9.1. |
x 3 19x 17 ; |
9.2. |
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2x2 9x 1 |
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9.3. x x ln x 1 ; |
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x 1 4 |
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2 |
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3 x 1 5 2x 1 4 |
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x 2 |
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9.4. |
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3 |
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3 |
ln x |
; 9.5. sin x arcsinx |
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x |
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x |
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|
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x2 |
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9.6. xxx xx 1 1 x ln x ln x 1 ; |
9.7. |
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1 y2 |
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1 1 x2 |
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y |
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9.10. |
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; 9.11. |
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1 x2 |
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x |
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1 |
1 y2 |
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ln sin x |
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arcsin x ctgx |
; |
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1 x2 |
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1 |
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y |
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y 2 y2 |
x2 |
; |
9.8. |
|
|
; 9.9. |
|
; |
||||||||||
|
|
2 1 ln y |
x |
|||||||||||||||||
|
1 x2 |
y2 |
; |
9.12. 3t |
5 |
|
; 9.13. |
2t |
|
; |
||||||||||
|
|
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x2 |
y2 |
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|
1 |
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2 |
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t 1 |
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23t 1 ; |
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b |
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2 |
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2 t 2 |
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9.15. |
ctg ; |
|
|
|
ln 2ctg 2t ; |
9.17. |
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9.18. 2 3 |
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9.14. |
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9.16. |
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; |
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a |
3 |
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2 |
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|
4 t 2 |
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; |
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2 |
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x2 1 |
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3ln 2 x2 |
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9.19. |
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2cos2x ; 9.20. |
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y 0 3, |
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|
y |
|
0 12 , |
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y 0 9 ; |
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9.22. |
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10 2x 2x2 |
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; |
9.23. |
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11x5 7x4 58x3 48x2 |
|
; |
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x2 x 2 2 x 1 |
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x 2 3 |
x 2 5 |
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3x2 3 |
|
4 |
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x 1 |
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1 |
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1 |
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1 ln x ln ln x |
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|
x |
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|
y |
|
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|
||||||||||||||
9.24. |
|
x2 |
2x |
|
ln x ln 2 ; |
9.25. |
|
ln x |
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; |
9.26. |
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; |
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x |
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x2 ln x |
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x |
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x |
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|||||||
9.27. |
|
ex sin y e y sin x |
|
; |
9.28. 2x y |
|
2 y 1 |
; 9.29. |
x y |
; |
|
9.30. |
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1 |
; |
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1 2x |
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x y |
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e y cos x ex cos y |
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3t |
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55 |
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9.31. |
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|
1 |
|
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|
; |
|
|
9.32. |
|
2cos2 t cos2t 2sin 2t ; |
|
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2t(t 1)2 |
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||||||||||
9.33. |
|
t |
; |
9.34. -1; |
|
9.35. 6; 9.36. 2. |
|
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2 |
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Ответы к занятию 10. |
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|||||||||||||||||
10.2. a) 2 |
|
a2 x2 dx , |
б) |
arctg x dx ; 10.3. a) 0,05, |
|
|
б) 0,2; 10.4. y 1,481 , |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
dy 1,4 ; 10.5. 0,349; 10.6. 0; 10.7. |
2 |
|
; 10.8. |
2 |
; 10.9. |
|
9 |
|
; 10.10. 2; 10.11. ; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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3 |
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|
3 |
|
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|
50 |
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|
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|
|||||||||||
10.12. |
|
|
; |
|
|
10.13. |
|
log 5 7 ; |
10.14. |
1; |
10.15. y 1 |
1,261 , |
dy 1 1,2 ; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
y 2 |
0,1206 , |
dy 2 |
0,12 ; 10.16. x sin x dx ; 10.17. a) - 0,01, б) 0,05; 10.18. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ln 3 ln 2 |
; 10.19. 2 ; 10.20. |
2 |
|
|
|
|
|
1 |
; 10.22. |
|
7 |
. |
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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; 10.21. |
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ln 5 ln 3 |
36 |
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2 |
3 |
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5 |
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Ответы к занятию 11. |
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|||||||||||||||||||||||
11.1. cos 3; 11.2. 1 ; |
|
11.3. 2 ; 11.4. -1 ; 11.5. ; |
11.6. 1 ; 11.7. 2 ; 11.8. 1 ; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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1 |
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|||||
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1; 11.10. e 6 |
|
11.11. e |
|
|
|
; 11.12. e ; 11.13. 0 ; 11.14. |
|
; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
11.9. |
; |
2 |
0 ; 11.15. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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1 |
|
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11.16. 0 ; 11.17. 0 ; 11.18. – 1 ; 11.19. 1 ; 11.20. e 1 ; 11.21. e 1 ; 11.22. e |
|
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы к занятию 12. |
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|||||||||||||||||||||||
|
|
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1 |
|
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|
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|
1 |
|
|
|
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|
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|
|
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|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
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||||||||||||||||||||
12.1. Нa |
1, |
|
|
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|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
, 1 |
убывает, на |
|
|
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|
, |
|
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возрастает, |
|
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2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
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|
|
|
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|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
1 |
|
|
, |
|
x |
|
|
|
|
|
1 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
min |
|
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max |
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|||||||||||||||||||||||
|
|
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|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
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|
|
|
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|
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|||||||||||||
12.2. Нa 0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
на e, возрастает, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
и 1,e убывает, |
|
|
xmin |
|
e . |
|
|
|
12.3. |
Нa 0,2 убывает, на 2, возрастает, |
xmin |
||||||||||||||||||
12.4 |
x |
max |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12.5. |
x |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
min |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
12.6. |
M f 9 3, |
m f 1 1. |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
12.7. |
M f |
|
|
|
|
|
|
|
0,86 , |
m f |
|
|
||||||||
|
2 |
|
2 |
1 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
12.8. График всюду выпуклый вниз.
2.
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
|
||||
|
|
|
0,05 . |
|||
|
|
|
|
|||
2 |
|
6 |
|
1 |
||
|
|
|
|
56
12.9. На , 1 |
и 1, - выпуклость вниз; на 1,1 выпуклость вверх, |
||||||||||||||||||||
|
|
1,3 |
|
|
|
|
|
и M |
|
|
1,3 |
|
- точки перегиба. |
|
|||||||
M |
1 |
|
2 |
|
2 |
2 |
|
||||||||||||||
12.10. На , 1 - выпуклость вверх; на 1, выпуклость вниз, |
|||||||||||||||||||||
M |
1,1 e2 |
- точка перегиба. |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
12.11. На 0,e |
6 |
|
|
- выпуклость вверх; на e |
6 |
, |
- выпуклость вниз, |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
5 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
M |
e |
6 , 1 |
e |
6 |
- точка перегиба. |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12.12.. На , 1 и 0, 1 возрастает, на 1,0 и 1, убывает ymax y 1 y 1 1.
12.13. Возрастает во всей области, определена 0, .
|
1 |
|
|
12.14. На 0, |
|
убывает, на |
|
|
|||
|
e |
|
|
f x0 0 f x0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
, возрастает, |
|
||
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
||
e |
|
|||||||||
ymin y |
|
|
|
|
|
|
|
0,7. |
||
|
|
|
|
|||||||
e |
|
e |
|
|
12.15. M f 2 3 , |
|
m f 1 1. |
|||
12.16. M f 1 |
1 |
|
, m f 0 0 . |
||
|
|
|
|||
e |
|||||
|
|
|
|
||
12.17. M f 1 f (1) 0 , m f 0 1. |
12.18. На , 2 - выпуклость вверх; на 2, - выпуклость вниз, M 2,0 - точка перегиба.
12.19. На ,0 - выпуклость вверх; на 0, - выпуклость вниз, M 0,1 - точка перегиба.
12.20. График всюду выпуклый вверх.
Ответы к занятию 13.
13.1. x 2, y 1 - обе двухсторонние.
13.2. x 0 , |
y 1 (правосторонняя), |
y 1 (левосторонняя). |
57
13.3. |
x 0 , |
|
y 2x , x 1 (правосторонняя). |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
13.4 |
y |
|
y 3 |
27 |
; |
0,0 - точка перегиба, x 1 и |
y |
x 2 |
- асимптоты. |
|||||||||||||||||||||
min |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y 0 1; |
3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
13.5. |
ymin |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y 1 - асимптота. |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
3 |
|
2 |
- точка перегиба, |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
13.6. |
0,1 и |
1,0 - точки перегиба, |
y x - асимптота. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
0,0 и |
|
1, 3 |
|
- точки перегиба, y 2x - асимптота. |
|
|
|||||||||||||||||||||||
13.7. |
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
13.8. y x |
|
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
13.9. |
y 3x (правосторонняя), |
y 3x (левосторонняя). |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
y 0 . |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
13.10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
13.11. |
0,0 - точка перегиба, |
x 1, y x - асимптоты. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
ymax y 0 0 , |
|
y 2 3 |
|
|
; 3 |
|
|
|
- точка перегиба, |
|
|
|||||||||||||||||
13.12. |
|
ymin |
|
16 |
4, 3 |
2 |
x 3 4 |
и y x - асимптоты. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Ответы к занятию 14. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
14.1. |
|
|
|
y |
min |
y 0 0 , |
|
|
|
y x 1 - |
|
|
|
левосторонняя асимптотa, |
y x 1 - |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
правосторонняя асимптотa. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
14.2. |
|
1,e2 |
- точка перегиба, |
x 0 |
- |
|
правосторонняя асимптота, |
|
y 2x 3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
- двухсторонняя асимптота. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y e |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 0 |
и y 0 - |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
14.3. |
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
e |
e, |
|
|
|
|
- |
|
точка |
перегиба, |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m a x |
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
2e |
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
правосторонние асимптоты. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
y 1 0 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
4 |
|
0,0 , |
||||||||||||||
14.4. |
|
|
|
ymax |
y |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
ymax |
|
|
ymin y |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
e2 |
|
|
|
e2 |
e2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
1 |
|
|
, |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- точки перегиба. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
e |
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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y 1 |
1 |
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ymax y 1 |
1 |
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3 |
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14.5. |
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, |
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0, |
2 |
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- точка перегиба, |
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2 |
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4 |
2 |
4 |
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x |
- левосторонняя асимптотa, |
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y |
x |
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- правосторонняя асимптотa. |
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2 |
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2 |
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, 1,1 и 1,1 - точки перегиба. |
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14.6. |
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2, ymin y( |
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2) 0 |
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2 |
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1 |
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2 |
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14.7. |
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2 |
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- точки перегиба, |
y 0 - асимптота. |
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14.8. |
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асимптота, |
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x 0 |
- |
правосторонняя |
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асимптота. |
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14.9. |
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x 1 - асимптота |
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Ответы к занятию 15. |
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15.2. |
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2 |
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